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7 数下 复习提优
1 相交线
一、选择题
1. 如图，∠1 和 ∠2 是对顶角的图形是( )
2. 小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段 和 相交于点
O，添加下列条件能说明 的是 ( )
A. =
B. =
C. ∠ = ∠
D. ∠ = ∠
3.如图，某地区的解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，小明同学想从新民广场尽
快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小明这样走的数学依据是 ( )
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，下列描述不正确的是 ( )
A.∠1与∠4是同位角
B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角
D.∠2与∠4是同旁内角
5. 若 A ， B 两点在直线 的同一侧，点 A 到直线 的距离为 7 cm，点 B 到直线 的距离为 3
cm，则线段 的长度 ( )
A.为 10 cm B.为 4 cm C.为 10 cm或 4 cm D.至少为 4 cm
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二、填空题
6. 如图，∠1 和 ∠2 是直线______和直线______被直线 所截形成的内错角。
7.如图，直线 , 相交于点 O，如果 ∠1 + ∠2 = 120 ，那么 ∠3 的度数为______。
8. 如图， ， = 9， = 12， = 15，点 A 到直线 的距离与点 B 到直线
的距离的和是_________。
9.如图，∠1 = 125 ， 于点 ，点 C ， O ， D 在一条直线上，则 ∠2 =______。
10.已知 ∠ 和 ∠ 互为邻补角，且 ∠ < ∠ ， 平分 ∠ ，射线 在
∠ 内部，4∠ + ∠ = 180 ，∠ = 70 ， ，则 ∠ 的度数为 ________。
三、解答题
11. 如图，过点 A 画 的垂线，过点 B 画 的垂线。(不写作法)
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12. 如图，直线 和直线 相交于点 ， 平分 ∠
(1)图中 ∠ 的对顶角是_______，邻补角是_______和_______；
(2)若 ∠ = 35 ，求 ∠ 的度数。
13. 如图，直线 ， 相交于点 ，
(1)若 ∠1 = ∠2，证明:
1
(2)若 ∠1 = ∠ ，求 ∠ 3 的度数。
14. 如图，直线 ， 相交于 O 点，∠ 与 ∠ 的度数比为 4∶5， ， 平
分 ∠ ，求 ∠ 的度数。7 数下 复习提优
1 相交线
一、选择题
1. 如图，∠1 和 ∠2 是对顶角的图形是( )
答案：C
2. 小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段 和 相交于点
O，添加下列条件能说明 的是 ( )
A. =
B. =
C. ∠ = ∠
D. ∠ = ∠
答案：D
3.如图，某地区的解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，小明同学想从新民广场尽
快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小明这样走的数学依据是 ( )
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案：B
4. 如图，下列描述不正确的是 ( )
A.∠1与∠4是同位角
B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角
D.∠2与∠4是同旁内角
答案：A
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5. 若 A ， B 两点在直线 的同一侧，点 A 到直线 的距离为 7 cm，点 B 到直线 的距离为 3
cm，则线段 的长度 ( )
A.为 10 cm B.为 4 cm C.为 10 cm或 4 cm D.至少为 4 cm
答案：D，解析：过点 A作直线 l的垂线，垂足为点 C.当 A， B， C三点共线时，如图，
线段 AB的长度为 7-3=4(cm).当 A， B， C三点不共线时，如图，
线段 AB的长度大于 4 cm.，综上所述，线段 AB的长度至少为 4 cm.
二、填空题
6. 如图，∠1 和 ∠2 是直线______和直线______被直线 所截形成的内错角。
答案： ； （或 ； ）
7.如图，直线 , 相交于点 O，如果 ∠1 + ∠2 = 120 ，那么 ∠3 的度数为______。
答案：120
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8. 如图， ， = 9， = 12， = 15，点 A 到直线 的距离与点 B 到直线
的距离的和是_________。
答案：21
9.如图，∠1 = 125 ， 于点 ，点 C ， O ， D 在一条直线上，则 ∠2 =______。
答案：35
10.已知 ∠ 和 ∠ 互为邻补角，且 ∠ < ∠ ， 平分 ∠ ，射线 在
∠ 内部，4∠ + ∠ = 180 ，∠ = 70 ， ，则 ∠ 的度数为 ________。
答案：110 或70 ， 分两种情况进行讨论:
①若 OM在 AC上方，如图 1，
∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD，
∵4∠BOE+∠BOC=180°，∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOB=4∠BOE，即∠AOE=3∠BOE.
设∠BOE=α，则∠AOE=3α，∠COD=∠BOD=70°-α，
∵∠AOC为平角，∴∠AOE+∠DOE+∠COD=180°，
即 3α+70°+70°-α=180°，解得α=20°，∴∠BOE=20°.
∵OM⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠MOE=∠BOE+∠MOB=20°+90°=110°.
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②若 OM在 AC下方，如图 2，
同理可得，∠BOE=20°，∠MOB=90°，∴∠MOE=∠MOB-∠BOE=90°-20°=70°.
综上所述，∠MOE的度数为 110°或 70°.
三、解答题
11. 如图，过点 A 画 的垂线，过点 B 画 的垂线。(不写作法)
答案：如图
12. 如图，直线 和直线 相交于点 ， 平分 ∠
(1)图中 ∠ 的对顶角是_______，邻补角是_______和_______；
(2)若 ∠ = 35 ，求 ∠ 的度数。
答案：
(1) ∠ ；∠ ；∠
(2)∵ 平分 ∠ ，∴ ∠ = 2∠ ，
∵ ∠ = ∠ = 35 ，∴ ∠ = 2 × 35 = 70 ，
∵ ∠ + ∠ = 180 ，∴ ∠ = 180 70 = 110
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13. 如图，直线 ， 相交于点 ，
(1)若 ∠1 = ∠2，证明:
1
(2)若 ∠1 = ∠ ，求 ∠ 3 的度数。
答案：(1) 证明：∵ ， ∴ ∠ = ∠ = 90 ，∴ ∠1 + ∠ = 90 ，
∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠2 + ∠ = 90 ，即∠ = 90 ，∴
1
(2)∵ ∠1 = ∠ ，∴ ∠ = 3∠13 ，
∵ ∠ = ∠ ∠1 = 90 ，∴ 3∠1 ∠1 = 90 ，即 2∠1 = 90 ，
∴ ∠1 = 45 ，∴ ∠ = 90 ∠1 = 45 ，
∵ ∠ 与∠ 是对顶角，∴ ∠ = ∠ = 45
14. 如图，直线 ， 相交于 O 点，∠ 与 ∠ 的度数比为 4∶5， ， 平
分 ∠ ，求 ∠ 的度数。
答案：设∠ = 4 ，则∠ = 5 ，∵ ∠ + ∠ = 180 ，∴ 4 + 5 = 180 ，
解得 = 20 ，∴ ∠ = 4 × 20 = 80 ，∵ ∠ 与∠ 是对顶角，∴ ∠ = ∠ = 80 ，
∵ ，∴ ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ∠ = 90 80 = 10 ，
1 1
∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ = × 80 = 40 2 2 ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 10 + 40 = 50 。

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