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7 数下 复习提优
2 平行线
一、选择题
1. 下列说法正确的是 ( )
A.同一平面内，不相交的两条线段是平行线
B.同一平面内，两条直线不相交就重合
C.同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
2. 下列图形中，由 ∠1 = ∠2 能得到 ∥ 的是 ( )
3. 如图， ∥ ，∠ = 120 ，∠ = 100 ，则 ∠ 的度数为 ( )
A.30° B.40° C.60° D.80°
4. 已知四条不重合的直线 ， ， ， ，则下列推断正确的是 ( )
. ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ ∥ . ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ ∥
. ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ ∥ . ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ ∥
5. 如图， ∥ ，∠ = ∠ = 80 ，∠ = ∠ = 47 ，则图中 ∠ 的度数是 ( )
A.80° B.76° C.66° D.56°
7 数下 复习提优
二、填空题
6.如图， ∥ ， ∥ ，则点 M、C、N 在同一条直线上，理由是___________________。
7.在同一平面内，有不重合的三条直线 a、b、c，若 ， ，则 a与 c的位置关系是_________。
8.如图，直线 l 分别与直线 a、b 相交，且 ∥ ，若 ∠1 = 71 ，则 ∠2 的度数为_________。
9. 如图，将三个相同的三角尺不重叠 不留空隙地拼在一起，则线段 、 、 、 、 、
中，相互平行的线段有________组。
10. 如图，直线 上有 A、C 两点，分别从点 A、C 处引射线 、 ，∠ = 60 ，∠ =
70 ，射线 、 分别绕点 A、C 以 1度/秒和 4度/秒的速度同时开始顺时针转动，设转
动的时间为 t 秒，则在射线 转动一周的时间内， t 的值为_________时， 与 平行。
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三、解答题
11. 如图，点 A、B、C、D 在一条直线上， 与 交于点 G，∠ = ∠ ， ∥ ，求
证: ∠ = ∠1。
12. 如图，在 ∠ 内有一点 P。
(1)过点 P画 1 ∥ ；
(2)过点 P画 2 ∥ ；
(3)用量角器量一量 1 和 2 相交所得的角与 ∠ 有怎样的数量关系
13. 如图，已知直线 ∥ ，点 A、B 在直线 a 上，点 C、D 在直线 b 上， 平分 ∠ ，
平分 ∠ ，∠ = ，∠ = 35 ，求 ∠ 的度数（用含 x 的式子表示）。7 数下 复习提优
2 平行线
一、选择题
1. 下列说法正确的是 ( )
A.同一平面内，不相交的两条线段是平行线
B.同一平面内，两条直线不相交就重合
C.同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
答案：C
解析：同一平面内，不相交(没有公共点)的两条直线是平行线，故选项 A和选项 D说法错误，
选项 C说法正确;同一平面内，两条直线除不相交和重合的情况外，还有平行的情况，故选项 B
说法错误。
2. 下列图形中，由 ∠1 = ∠2 能得到 ∥ 的是 ( )
答案：B
解析：A.由 ∠1 = ∠2 不能得到 ∥ ，故 A不符合题意;
B.如图，∵ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠2, ∴ ∠1 = ∠3, ∴ ∥ ，故 B符合题意;
C.由 ∠1 = ∠2 不能得到 ∥ ，故 C不符合题意;
D. ∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∥ ，但无法得到 ∥ ，故 D不符合题意。
3. 如图， ∥ ，∠ = 120 ，∠ = 100 ，则 ∠ 的度数为 ( )
A.30° B.40° C.60° D.80°
答案：B
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解析：如图，过点 C 作 ∥ （对应原题图形），
∵ ∥ ∥ ，∴ ∠1 + ∠ = 180 , ∠2 = ∠ ，
又 ∠ = 120 , ∠ = 100 ，∴ ∠1 = 60 , ∠2 = ∠ ∠1 = 40 ，
∴ ∠ = ∠2 = 40 。
4. 已知四条不重合的直线 ， ， ， ，则下列推断正确的是 ( )
. ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ ∥ . ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ ∥
. ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ ∥ . ∵ ∥ ， ∥ ， ∴ ∥
答案：C
解析：A.∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故 A错误; B.根据 a∥c，b∥d不能得到 c∥d，故 B错误; C.∵a∥b，a∥c，
∴b∥c，故 C正确; D.根据 ∥ , ∥ 不能得到 ∥ ，故 D错误。
5. 如图， ∥ ，∠ = ∠ = 80 ，∠ = ∠ = 47 ，则图中 ∠ 的度数是 ( )
A.80° B.76° C.66° D.56°
答案：C
解析：如图，
延长 交 于点 ， 延长 交 于点 ，过点 G 作 ∥
∵ ∠ = ∠ = 80 ，
∴ ∠ = ∠ = 100 ，
∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 180 47 100 = 33 ，
∠ = 180 ∠ ∠ = 180 47 100 = 33 ，
∵ ∥ , ∥ ，
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∴ ∥ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ = 33 , ∠ = ∠ = 33 ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 33 + 33 = 66 。
二、填空题
6.如图， ∥ ， ∥ ，则点 M、C、N 在同一条直线上，理由是___________________。
答案：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7.在同一平面内，有不重合的三条直线 a、b、c，若 ， ，则 a与 c的位置关系是_________。
答案：平行
解析：∵ , ，且直线 a、b、c 在同一平面内不重合，∴ ∥ 。
8.如图，直线 l 分别与直线 a、b 相交，且 ∥ ，若 ∠1 = 71 ，则 ∠2 的度数为_________。
答案：109
解析：如图（对应原题图形），∵ ∠1 = 71 ，∴ ∠3 = 180 71 = 109 ，∵ ∥ ，∴ ∠2 = ∠3 = 109 。
9. 如图，将三个相同的三角尺不重叠 不留空隙地拼在一起，则线段 、 、 、 、 、
中，相互平行的线段有________组。
答案：3
解析：由题知， ∠ = ∠ ，则 ∥ （同位角相等，两直线平行）；∠ = ∠ ，则
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∥ （内错角相等，两直线平行）；∠ = ∠ ，则 ∥ （内错角相等，两直线平
行）。综上，相互平行的线段有 ∥ 、 ∥ 、 ∥ ，共 3组。
10. 如图，直线 上有 A、C 两点，分别从点 A、C 处引射线 、 ，∠ = 60 ，∠ =
70 ，射线 、 分别绕点 A、C 以 1度/秒和 4度/秒的速度同时开始顺时针转动，设转
动的时间为 t 秒，则在射线 转动一周的时间内， t 的值为_________时， 与 平行。
10 190
答案： 3 或 3
解析：
∵ ∠ = 70 , ∠ = 60 ，∴ ∠ = 110 , ∠ = 120 ，
射线 转动一周所用的时间为 360 ÷ 4 = 90 秒，在这段时间内，射线 一直在直线
的右侧，若 与 平行，则有两种情况符合题意：
① 当 与 在 的两侧时，如图①（对应原题图形），
∠ = 120 4 , ∠ = 110 ，
10
要使 ∥ ，则 ∠ = ∠ ，即 120 4 = 110 ，解得 = 3；
② 当 与 都在 的右侧时，如图②（对应原题图形），
∠ = 360 4 60 = 300 4 , ∠ = 110 ，
190
要使 ∥ ，则 ∠ = ∠ ，即 300 4 = 110 ，解得 = 3 ；
10 190
综上所述，t 的值为 3 或 3 时，
与 平行。
三、解答题
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11. 如图，点 A、B、C、D 在一条直线上， 与 交于点 G，∠ = ∠ ， ∥ ，求
证: ∠ = ∠1。
证明：∵ ∥ ，∴ ∠ = ∠ （两直线平行，内错角相等），
∵ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ （等量代换），
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），
∴ ∠ = ∠1（两直线平行，同位角相等）。
12. 如图，在 ∠ 内有一点 P。
(1)过点 P画 1 ∥ ；
(2)过点 P画 2 ∥ ；
(3)用量角器量一量 1 和 2 相交所得的角与 ∠ 有怎样的数量关系
答案：
(1)(2)如图所示
(3) 1 与 2 相交所得的角与 ∠ 相等或互补。
解析： 1 与 2 相交所得的角有 4个，分别为 ∠1、∠2、∠3、∠4，其中 ∠1 = ∠ 、∠3 = ∠ ，
∠2 + ∠ = 180 、∠4 + ∠ = 180 ，故数量关系为相等或互补。
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13. 如图，已知直线 ∥ ，点 A、B 在直线 a 上，点 C、D 在直线 b 上， 平分 ∠ ，
平分 ∠ ，∠ = ，∠ = 35 ，求 ∠ 的度数（用含 x 的式子表示）。
1
答案：∠ = + 35 2
解析：如图， 过点 E 作 ∥ ，∵ ∥ ，∴ ∥ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ = 35 ，∠ = ∠ ，
1 1
∵ 平分 ∠ ，∴ ∠ = ∠ = ∠ = 2 2 ，
1
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = + 35
2 。

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