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7 数下 复习提优
3 命题与平移
一、选择题
1. 下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是 ( )
2.下列语句属于命题的是 ( )
A.作直线 的平行线 B.同旁内角相等
C.∠1与 ∠2 互余吗 D.在线段 上取点 C
3. 下列命题为真命题的是 ( )
A.若 | | = | | ，则 + = 0
B.同旁内角互补
C.对顶角相等
D.如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等
4. 如图， 沿 方向平移，得到 ，若 ∠1 = 55 ， ∠2 = 35 ，则 ∠ 的
度数为 ( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
第 4 题图 第 5 题图
5. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形的边长是 80 cm，则图
中阴影部分的周长是 ( )
A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm
二、填空题
6.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:_________________________________________.
7. 命题“如果 + = 0，那么 , 互为相反数”是________(填“真”或“假”)命题.
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8.新趋势·结论开放 如果举一个反例来说明命题"若 > ，则 2 > 2”是假命题，那么这个
反例可以是________________________。
9.如图，将周长为 20的 沿 方向向右平移 2个单位长度得到 ，连接 ，则
四边形 的周长为________。
10.如图，为美化校园，某校要在长 12米，宽 6米的长方形空地中划出三个小长方形(阴影部
分)进行绿化，若小长方形的宽均为 2米，则空白部分的面积为_________平方米.
三、解答题
11. 完成下面的证明:如图，已知 ∥ ， 平分 ∠ ， 平分 ∠ ，求证: 。
12.如图，有三条信息: 1 ∥ ； 2 ∠1 = ∠2； 3 ∥ 。
以其中两条信息为题设，余下的一条信息为结论，组成一个真命题，并证明。
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13.如图， 在由小正方形组成的网格中，点 A ，B ，C 均在格点(小正方形的顶点)上，
每个小正方形的边长为 1。
(1)画出点 B 到直线 的最短路径 ；
(2)求 的面积；
(3)过点 C 画出 的平行线 ， 交 于点 E；
(4)将 向左平移 4格，再向下平移 3格后得到 1 1 1 ， 画出 1 1 1。
14. 已知在三角形 中， 平分 ∠ 交 于点 D。
(1)如图①，将三角形 ABD平移，使点 D与点 C重合,得到三角形 A'B'D'，A'B'交 AC于点 E。
∠B'EC与∠A'之间的数量关系为__________.
(2)如图②，将三角形 ABD平移到三角形 A″B″D″的位置，点 A″在边 AC上，问 A″D″平分∠B″A″C
吗 为什么 7 数下 复习提优
3 命题与平移
一、选择题
1. 下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是 ( )
答案：A
2.下列语句属于命题的是 ( )
A.作直线 的平行线 B.同旁内角相等
C.∠1与 ∠2 互余吗 D.在线段 上取点 C
答案：B
解析：可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题。据此判断 B是命题。
3. 下列命题为真命题的是 ( )
A.若 | | = | | ，则 + = 0
B.同旁内角互补
C.对顶角相等
D.如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等
答案：C
解析：A.若 | | = | | ，则 + = 0 或 = ，故原命题是假命题，不符合题意；
B.两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不符合题意；
C.对顶角相等，故原命题是真命题，符合题意；
D.如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，故原命题是假命题，不符合题意。
4. 如图， 沿 方向平移，得到 ，若 ∠1 = 55 ， ∠2 = 35 ，则 ∠ 的
度数为 ( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
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答案：C
解析：将 沿 方向平移得到 ，则∠ = ∠1 = 55 。
∵ ∠2 = 35 ，∴ ∠ = ∠ = 180 35 55 = 90 。
5. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形的边长是 80 cm，则图
中阴影部分的周长是 ( )
A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm
答案：A
解析：根据题图可知，阴影部分纵向所有线段平移到正方形左、右两边上，其长度和为正方形
边长的 2倍，横向所有线段平移到正方形上、下两边上，其长度和为正方形边长的 4倍减去
40 cm，故阴影部分的周长为 80 × 6 40 = 440( )。
二、填空题
6.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:_________________________________________.
答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
7. 命题“如果 + = 0，那么 , 互为相反数”是________(填“真”或“假”)命题.
答案：真
解析：∵ + = 0, ∴ = ，∴ 、 互为相反数，
∴ 命题“如果 + = 0 那么 , 互为相反数”是真命题。
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8. 新趋势·结论开放 如果举一个反例来说明命题"若 > ，则 2 > 2”是假命题，那么这
个反例可以是________________________。
答案：当 = 3， = 4时，满足 > ，但 2 < 2（答案不唯一）
9.如图，将周长为 20的 沿 方向向右平移 2个单位长度得到 ，连接 ，则
四边形 的周长为________。
答案：24
解析：由条件可知 + + = 20， = ， = = 2，
∴ 四边形 的周长= + + + = + + + + = 20 + 2 +
2 = 24。
10. 如图，为美化校园，某校要在长 12米，宽 6米的长方形空地中划出三个小长方形(阴影部
分)进行绿化，若小长方形的宽均为 2米，则空白部分的面积为_________平方米.
答案：48
解析：将题图中右边的两个阴影部分向上平移，可得阴影部分是一个长 12米、宽 2米的长方
形，则空白部分的面积为 12 × 6 2 = 48（平方米）。
三、解答题
11. 完成下面的证明:如图，已知 ∥ ， 平分 ∠ ， 平分 ∠ ，求证: 。
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证明：∵ ∥ ，∴ ∠ + ∠ = 180 ，
1 1
∵ 平分 ∠ ， 平分 ∠ ，∴ ∠1 = ∠ ，∠2 = ∠ ，∴ ∠1 + ∠2 = 2 2 ，
∵ ∠ + ∠1 + ∠2 = 180 ，∴ ∠ = 180 ∠1 ∠2 = 90 ，∴ 。
归纳命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。
12.如图，有三条信息: 1 ∥ ； 2 ∠1 = ∠2； 3 ∥ 。
以其中两条信息为题设，余下的一条信息为结论，组成一个真命题，并证明。
答案：命题 1：题设：①②，结论：③
证明：∵ ∥ ，∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠ ∠1 = ∠ ∠2，即∠ = ∠ ，∴ ∥ 。
命题 2：题设：②③，结论：①
证明：∵ ∥ ，∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠1 + ∠ = ∠2 + ∠ ，即∠ = ∠ ，∴ ∥ 。
命题 3：题设：①③，结论：②
证明：∵ ∥ ，∴ ∠ = ∠ ，∵ ∥ ，∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ ∠ = ∠ ∠ ，即∠1 = ∠2。
13.如图， 在由小正方形组成的网格中，点 A ，B ，C 均在格点(小正方形的顶点)上，
每个小正方形的边长为 1。
(1)画出点 B 到直线 的最短路径 ；
(2)求 的面积；
(3)过点 C 画出 的平行线 ， 交 于点 E；
(4)将 向左平移 4格，再向下平移 3格后得到 1 1 1 ， 画出 1 1 1。
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答案：
(1) 如图，线段 即为所求（ ，垂足为 ）；
1
(2) 的面积： = × 2 × 3 = 32 ；
(3) 如图，直线 即为所求（ ∥ ，交 于 ）；
(4) 如图， 1 1 1即为所求（按要求平移各顶点后连接）。
14. 已知在三角形 中， 平分 ∠ 交 于点 D。
(1)如图①，将三角形 ABD平移，使点 D与点 C重合,得到三角形 A'B'D'，A'B'交 AC于点 E。
∠B'EC与∠A'之间的数量关系为__________.
(2)如图②，将三角形 ABD平移到三角形 A″B″D″的位置，点 A″在边 AC上，问 A″D″平分∠B″A″C
吗 为什么
答案：(1)∠B'EC=2∠A'。
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详解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，
由平移的性质得 A'B'∥AB，∠BAD=∠A'，∴∠B'EC=∠BAC，∠BAC=2∠A'，∴∠B'EC=2∠A'.
(2)A″D″平分∠B″A″C。
理由如下:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
由平移的性质得 AD∥A″D″，∠BAD=∠B″A″D″，
∴∠CA″D″=∠CAD，∴∠B″A″D″=∠CA″D″，∴A″D″平分∠B″A″C.。

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