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7 数下 复习提优
4 平方根与立方根
一、选择题
1. 16的平方根是 ( )
A.2 B. 4 C.4 D.±4
1
2. 64 的立方根是 ( )
1 1 1 1
A. B. 4 4 C.2 D.±2
3.下列说法正确的是 ( )
A.0的平方根是 0 B.1的平方根是 1
C. 1的平方根是 1 D.0.01是 0.1的一个平方根
4. 如图由 27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为 27，则小正方体的棱长是( )
A.1 B.3 C.9 D.27
5. 若 + 1 的算术平方根是 2，27的立方根是 1 2 ，则 = ( )
A. 1 B.1 C. 3 D.3
二、填空题
6. 化简：3 8=________。
7. 用计算器计算 3 2，结果精确到 0.01是________。
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8. 一个正数的两个平方根分别是 2 与 3，则 的值是________。
9. 已知 、 为有理数，且 3 + + 2 2 = 0，则 2 的值为________。
10. 根据图中呈现的运算关系，可知 + =________。
三、解答题
11. 求下列各式中 的值。
(1)2 3 5 = 11 (2)4 2 1 2 = 36
| 1|
12. 已知3 1 + 2 与3 5 3 互为相反数，且 3 表示 3 的算术平方根，
求 3 的平方根。
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13.新考法，完善下面表格，探索被开方数的变化引起的算术平方根和立方根的变化规律，并
运用规律解决问题。
… 0.064 0.64 64 6400 64000 …
… 0.25298 0.8 8 252.98 …
3 … 0.8618 4 18.566 40 …
(1)表格中的 =________， =________；
(2)从表格中可以发现：被开方数的小数点向左(或向右)移动 2位，它的算术平方根的小数点
就相应地向左(或向右)移动 1位。请用文字表述被开方数的变化引起的立方根的变化规律；
(3)若 ≈ 14.142，3 700 ≈ ，求 + 的值。(结果保留小数点后三位，参考数据： 2 ≈ 1.4142，
20 ≈ 4.4721，3 7 ≈ 1.9129，3 0.7 ≈ 0.8879)
14.有一块长方形绣布，其长、宽之比为 4∶3，面积为 588 2 。
(1)求这块绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这块绣布裁出一块面积为 363 2 的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她
能裁出来吗？请说明理由。(π取 3)7 数下 复习提优
4 平方根与立方根
一、选择题
1. 16的平方根是 ( )
A.2 B. 4 C.4 D.±4
答案：D
1
2. 64 的立方根是 ( )
1 1 1 1
A. B. 4 4 C.2 D.±2
答案：C
3.下列说法正确的是 ( )
A.0的平方根是 0 B.1的平方根是 1
C. 1的平方根是 1 D.0.01是 0.1的一个平方根
答案：A
4. 如图由 27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为 27，则小正方体的棱长是( )
A.1 B.3 C.9 D.27
答案：A
5. 若 + 1 的算术平方根是 2，27的立方根是 1 2 ，则 = ( )
A. 1 B.1 C. 3 D.3
答案：A
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二、填空题
6. 化简：3 8=________。
答案：2
7. 用计算器计算 3 2，结果精确到 0.01是________。
答案：0.32
8. 一个正数的两个平方根分别是 2 与 3，则 的值是________。
答案：1
9. 已知 、 为有理数，且 3 + + 2 2 = 0，则 2 的值为________。
答案：7
10. 根据图中呈现的运算关系，可知 + =________。
答案： 4048
解析：根据题图中呈现的运算关系，可知 2024的立方根是 ， 的立方根是 ，
∴ 3 = 2024, 3 = , ∴ = 2024，
∵ 的平方根是 2024和 ，∴ = 2024，∴ + = 2024 2024 = 4048。
三、解答题
11. 求下列各式中 的值。
(1)2 3 5 = 11 (2)4 2 1 2 = 36
答案：(1) 2 3 5 = 11，2 3 = 16， 3 = 8， = 3 8 = 2。
(2) ∵ 4 2 1 2 = 36，∴ 2 1 2 = 9，∴ 2 1 =± 3，
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当 2 1 = 3 时，2 = 4， = 2；当 2 1 = 3时，2 = 2， = 1；
综上， = 2 或 = 1。
| 1|
12. 已知3 1 + 2 与3 5 3 互为相反数，且 3 表示 3 的算术平方根，
求 3 的平方根。
答案：∵3 1 + 2 与3 5 3 互为相反数，∴ 1 + 2 + 5 3 = 0，解得 = 6，
| 1|
∵ 3 表示 3 的算术平方根，∴ | 1| = 2， 3 ≥ 0，
由| 1| = 2 得， 1 = 2 或 1 = 2，即 = 3 或 = 1，
当 = 3 时， 3 = 6 9 = 3 < 0，不符合题意，舍去；
当 = 1时， 3 = 6 3 × 1 = 9 ≥ 0，符合题意，
∴± 3 =± 9 =± 3，即 3 的平方根是±3。
13.新考法，完善下面表格，探索被开方数的变化引起的算术平方根和立方根的变化规律，并
运用规律解决问题。
… 0.064 0.64 64 6400 64000 …
… 0.25298 0.8 8 252.98 …
3 … 0.8618 4 18.566 40 …
(1)表格中的 =________， =________；
(2)从表格中可以发现：被开方数的小数点向左(或向右)移动 2位，它的算术平方根的小数点
就相应地向左(或向右)移动 1位。请用文字表述被开方数的变化引起的立方根的变化规律；
(3)若 ≈ 14.142，3 700 ≈ ，求 + 的值。(结果保留小数点后三位，参考数据： 2 ≈ 1.4142，
20 ≈ 4.4721，3 7 ≈ 1.9129，3 0.7 ≈ 0.8879)
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答案：(1)80；0.4
详解：∵ 802 = 6400，∴ 6400的算术平方根是 6400 = 80，即 = 80；
∵ 0.43 = 0.064，∴ 0.064的立方根是3 0.064 = 0.4，即 = 0.4。
(2)被开方数的小数点向左(或向右)移动 3位，它的立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动
1位。
(3)∵ 2 ≈ 1.4142，∴ 200 = 100 × 2 = 10 2 ≈ 10 × 1.4142 = 14.142，∴ = 200；
∵ 3 0.7 ≈ 0.8879，∴ 3 700 = 3 1000 × 0.7 = 103 0.7 ≈ 10 × 0.8879 = 8.879，∴ = 8.879；
∴ + = 200 + 8.879 = 208.879。
14.有一块长方形绣布，其长、宽之比为 4∶3，面积为 588 2 。
(1)求这块绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这块绣布裁出一块面积为 363 2 的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她
能裁出来吗？请说明理由。(π取 3)
答案：(1)设这块长方形绣布的长为 4 ，宽为 3 ，
由题意得 4 3 = 588，∴ 12 2 = 588， 2 = 49，
由边长的实际意义，得 = 7，∴ 4 = 28，3 = 21，
∴这块绣布的周长为 2 × (28 + 21) = 2 × 49 = 98( ) 。
(2)不能。理由如下：由(1)可知，如果在这块绣布上裁出一块完整的圆形绣布，那么该圆形绣
布的直径最大为长方形的宽，即 21 cm，
21 2 441
∴该圆形绣布的面积最大为 3 × 2 = 3 × = 330.75(
2) ，
4
∵ 330.75 < 363，∴她不能裁出符合条件的圆形绣布。

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