资源简介

7 数下 复习提优
5 实数及其简单运算
一、选择题
1. 下列各数中，是无理数的是 ( )
2
A. 0 B. 2 C. 3.14 D. 3
2. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )
1
A.3与3 B.
1 2与 1 C. 3与 3 D. ( 2)与| 2|
3. 估算 10的值在 ( )
A.1和 2之间 B.2和 3之间 C.3和 4之间 D.4和 5之间
4. 如图，将面积为 7的正方形 和面积为 9的正方形 分别绕原点 O 顺时针旋转，
使 、 落在数轴上，且点 , 在数轴上对应的数字分别为 , ，则 =( )
A.3 + 7 B.3 7 C.3 D. 7
5. 对于不相等的实数 , ，定义 min , :当 < 时，min , = ;当 > 时，min , = 。例
如:min1, 2 = 2。已知 min 15, = ，min 15, = 15，且 和 为两个连续正整数，则
4 + 的算术平方根为 ( )
A.16 B.8 C.4 D.2
二、填空题
6.新趋势，请写出一个整数 的值，使得 8 是整数，则 =_______________。
7 数下 复习提优
1 2
7. 在 0， ， 3 ，
2四个数中，最小的实数是________。
8. 化简:| 7 3| + |2 7| = ________。
9. 已知 , 互为相反数， , 互为倒数，则 + = ________。
10. 数轴上 A，B两点表示的实数分别是 2和 5，C为数轴上异于 A，B的一点，若 = ，
则 A，B，C三点表示的数的积为____________。
三、解答题
11.把下列各数填在相应的括号内。
2 22 1
0. 7 8， ，0， ， 3.1415926，20%， 3 ，2， 1，3.1010010001 7 7 4 (相邻的两个 1
之间依次多一个 0)
正数集合:________________________负数集合:________________________
整数集合:________________________负分数集合:________________________无理数集合:________________
12.计算。
(1) 49 169 + 3 27 (2)3 1 3 8 4 ÷ 62
7 数下 复习提优
13.阅读下面的文字，解答问题。
2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来。用 2
减去其整数部分，差就是小数部分。因为 2的整数部分是 1，所以用 2 1来表示 2的小数
部分。例如:∵ 4 < 7 < 9，即 2 < 7 < 3，∴ 7的整数部分是 2，小数部分为 7 2。
(1) 17的整数部分是_______，小数部分是_______；
(2)若 , 分别是 6 5的整数部分和小数部分，求 3 2 的值。
14.如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点 B，点 A 表示的数为 2，
设点 B 表示的数为 。
(1)实数 的值是_______；
(2)求| + 1| + | 1|的值；
(3)在数轴上还有 , 两点，这两点分别表示实数 和 ，且|2 + |与 2 16互为相反数，求
2 3 的平方根。7 数下 复习提优
5 实数及其简单运算
一、选择题
1. 下列各数中，是无理数的是 ( )
2
A. 0 B. 2 C. 3.14 D. 3
答案：B
2. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )
1
A.3与3 B.
1 2与 1 C. 3与 3 D. ( 2)与| 2|
答案：C
3. 估算 10的值在 ( )
A.1和 2之间 B.2和 3之间 C.3和 4之间 D.4和 5之间
答案：C
4. 如图，将面积为 7的正方形 和面积为 9的正方形 分别绕原点 O 顺时针旋转，
使 、 落在数轴上，且点 , 在数轴上对应的数字分别为 , ，则 =( )
A.3 + 7 B.3 7 C.3 D. 7
答案：B
解析：∵正方形 的面积为 7，正方形 的面积为 9，
∴ = 7， = 9 = 3，即 = 7， = 3，∴ = 3 7。
7 数下 复习提优
5. 对于不相等的实数 , ，定义 min , :当 < 时，min , = ;当 > 时，min , = 。例
如:min1, 2 = 2。已知 min 15, = ，min 15, = 15，且 和 为两个连续正整数，则
4 + 的算术平方根为 ( )
A.16 B.8 C.4 D.2
答案：D
解析：由题意得 15 > ， 15 < ，
∵ 和 为两个连续正整数，3 < 15 < 4，∴ = 3， = 4，∴ 4 + = 4 × 3 + 4 = 16 = 4，
∵ 4的算术平方根为 2，∴ 4 + 的算术平方根为 2。
二、填空题
6.新趋势，请写出一个整数 的值，使得 8 是整数，则 =_______________。
答案：2（答案不唯一）
1 2
7. 在 0， ， ， 2四个数中，最小的实数是________3 。
答案：
1 2 1 1
解析：∵ = ， < 2 < 0 < ，∴3 9 9 最小的实数是
。
8. 化简:| 7 3| + |2 7| = ________。
答案：1
解析：∵ 2 < 7 < 3，∴ 7 3 < 0，2 7 < 0，∴原式= 3 7 + 7 2 = 1。
9. 已知 , 互为相反数， , 互为倒数，则 + = ________。
7 数下 复习提优
答案： 1
10. 数轴上 A，B两点表示的实数分别是 2和 5，C为数轴上异于 A，B的一点，若 = ，
则 A，B，C三点表示的数的积为____________。
答案：8 5 10
解析：
∵ , 两点表示的实数分别是 2和 5，∴ = 5 2，
∵ = ，∴ = 5 2，∴点 C 表示的数为 2 5 2 = 4 5，
∴ A ， B ， C 三点表示的数的积为 2 × 5 × 4 5 = 8 5 10
三、解答题
11.把下列各数填在相应的括号内。
2 22 1
0. 7 8， ，0， ， 3.1415926，20%， 3 ，2， 1，3.1010010001 7 7 4 (相邻的两个 1
之间依次多一个 0)
正数集合:________________________负数集合:________________________
整数集合:________________________负分数集合:________________________无理数集合:________________
答案：
22
正数集合: 7 ，20%，2，3.101 001 000 1…(相邻的两个 1之间依次多一个 0)，…
负数集合: 0. 7
2 1
8， ， 7 3.141 592 6，
3
4，
1，…
整数集合: 0，2，-1，….
1
负分数集合: 0. 7 8， 3.141 592 6， 34，…
2
无理数集合: 7 ，3.101 001 000 1…(相邻的两个 1之间依次多一个 0)，…
7 数下 复习提优
12.计算。
(1) 49 169 + 3 27 (2)3 1 3 8 4 ÷ 62
答案：
(1) 原式= 7 13 + 3 = 3；
2 2
(2) 原式= 1 2 4 ÷ 6 = 1+ = 6 3
13.阅读下面的文字，解答问题。
2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来。用 2
减去其整数部分，差就是小数部分。因为 2的整数部分是 1，所以用 2 1来表示 2的小数
部分。例如:∵ 4 < 7 < 9，即 2 < 7 < 3，∴ 7的整数部分是 2，小数部分为 7 2。
(1) 17的整数部分是_______，小数部分是_______；
(2)若 , 分别是 6 5的整数部分和小数部分，求 3 2 的值。
答案：
(1) 4； 17 4
详解：∵ 16 < 17 < 25，即 4 < 17 < 5，∴ 17的整数部分是 4，小数部分是 17 4。
(2) ∵ 4 < 5 < 9，即 2 < 5 < 3，∴ 3 < 5 < 2，∴ 3 + 6 < 6 5 < 6 2，
∴ 3 < 6 5 < 4，∴ 6 5的整数部分是 3，小数部分是 6 5 3 = 3 5，
∴ = 3， = 3 5，∴ 3 2 = 3 × 32 3 5 = 27 3 + 5 = 24 + 5。
归纳总结：无理数是无限不循环小数，其小数部分可用原数与整数部分的差表示。
14.如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点 B，点 A 表示的数为 2，
设点 B 表示的数为 。
(1)实数 的值是_______；
7 数下 复习提优
(2)求| + 1| + | 1|的值；
(3)在数轴上还有 , 两点，这两点分别表示实数 和 ，且|2 + |与 2 16互为相反数，求
2 3 的平方根。
答案：(1) 2 2；
(2) ∵ = 2 2 ≈ 2 1.414 = 0.586，∴ + 1 > 0， 1 < 0，
∴ | + 1| + | 1| = + 1 + 1 = 2；
(3) ∵ |2 + |与 2 16互为相反数，∴ |2 + | + 2 16 = 0，
∵ |2 + | ≥ 0， 2 16 ≥ 0，∴ |2 + | = 0 2 16 = 0 = 4 = 4， ，解得 = 2或 = 2 。
①当 = 2， = 4时，2 3 = 2 × 2 3 × 4 = 16， 16无平方根；
②当 = 2， = 4时，2 3 = 2 × 2 3 × 4 = 16，∴ 2 3 的平方根为±4。
综上，2 3 的平方根为±4。

展开更多......

收起↑