资源简介

7 数下 复习提优
6 用坐标描述平面内点的位置
一、选择题
1.点 P在第四象限内，点 P到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 2，那么点 P的坐标为( )
A.( 6，2) B.(6， 2) C.( 2，6) D.(2， 6)
答案：D
解析：∵点 P 在第四象限内，点 P 到 x 轴的距离是 6，到 y 轴的距离是 2，
∴点 P 的横坐标为 2，纵坐标为 6，∴点 P 的坐标为(2， 6)。
2.在平面直角坐标系中，点 2 1 3 位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：B
解析：∵ 2 1 < 0，纵坐标 3 > 0，∴点 2 1 3 在第二象限。
3.如图， 轴，点 M 的坐标是( 3，5)， = 3 ，则点 N 的坐标为( )
A.( 6，5) B.( 3，2) C.(3， 2) D.( 3，3)
答案：B
解析：由题意得，将点 M 向下平移 3个单位长度可得点 ，则点 N 的纵坐标为 5 3 = 2，
∵点 N 的横坐标与点 M 的横坐标相同，∴点 N 的坐标为( 3，2)。
7 数下 复习提优
4.如图，在平面直角坐标系中，点 1 1 0 ， 2 1 1 ， 3 1 1 ， 4 1 1 ，
5 2 1 ， 6 2 2 , ，按此规律，点 2026 的坐标是 ( )
A.( 506，505) B.( 507， 507) C.(506， 506) D.(506，506)
答案：B
解析：根据题意可得规律： 4 ， 4 +1 1 ， 4 +2 1 1 ，
4 +3 + 1 1 （ 为正整数）。2026 ÷ 4 = 506 2，则 = 506，
∴点 2026 的坐标是 506 1 506 1 = 507 507 。
二、填空题
5. 如图，5名同学各画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是 ________(填序号)。
答案：④
解析：①没有单位长度，不是平面直角坐标系；
②负半轴未标负数，不是平面直角坐标系；
③两条数轴不互相垂直，负半轴未标负数，不是平面直角坐标系；
④符合平面直角坐标系的画法要求，是平面直角坐标系；
⑤纵轴未标注刻度，不是平面直角坐标系。
故画法正确的是④。
7 数下 复习提优
6. 已知点 3 + 4 是原点，则 + 2025 的值为_________。
答案： 1
解析：∵点 3 + 4 是原点，∴ 3 = 0, + 4 = 0，解得 = 3, = 4，
∴ + 2025 = 3 4 2025 = 1 2025 = 1。
7. 如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P 是 x 轴
上一点，且 的面积为 6 ，则点 P 的坐标为_________。
答案：(3，0)或(9，0)
解析：设点 P 的坐标为 0 ，则 = |6 |，
1
根据三角形面积公式得： × 4 × |6 | = 6，解得 = 3 或 92 ，
∴点 P 的坐标为(3，0)或(9，0)。
8. 定义新概念，在平面直角坐标系 中，对于不同的两点 M、N，若点 M 到 x 轴、y 轴
的距离的较大值等于点 N 到 x 轴、y 轴的距离的较大值， 则称点 M、N 互为“最距等点”。
例如:点(3， 4)，(4， 2)互为“最距等点”;点(3， 3)，( 3，0)互为“最距等点”。已知点 + 1 0
1
与点 + 1 12 互为“最距等点”，则 a 的值为_________。
答案：4或 0
1
解析：∵点 + 1 0 与点 + 1 12 互为“最距等点”，
1
∴ | + 1| = + 1 或| + 1| = 1
2 。
1 1 1
(1) 当| + 1| = + 1 时， + 1 = + 1 或 + 1 = + 12 2 2 ，
7 数下 复习提优
解得 = 0 或 = 4；
当 = 0 时，点 P(1，0)，点 Q(1，1)，符合题意；
当 = 4 时，点 P( 3，0)，点 Q(3，1)，符合题意。
(2) 当| + 1| = 1 时， + 1 = 1 或 + 1 = 1，
解得 = 0 或 = 2；当 = 2 时，点 P( 1，0)，点 Q(2，1)，不符合题意，舍去。
综上所述， 的值为 4或 0。
三、解答题
9. 平面直角坐标系如图所示。
(1)在平面直角坐标系中，描出下列 3个点: 1 0 ， 3 1 ， 4 3 ；
(2)连接 ， ， ，组成 ，求 的面积。
答案：(1) 描点：
在平面直角坐标系中，找到横坐标为 1、纵坐标为 0的点即为 A，
横坐标为 3、纵坐标为 1的点即为 B，横坐标为 4、纵坐标为 3的点即为 C，依次描出即可。
(2) 面积为 8.5
解析：
7 数下 复习提优
(2) 如图，分别过点 A、C 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，得到梯形 。
梯形上底 = 1，下底 = 4，高 = 5，
1 1
则 梯形 = + · = × 1 + 4 × 5 = 12.52 2 ，
1 1 1 1
= · = × 1 × 4 = 2， = · = × 1 × 4 = 22 2 2 2 ，
∴ = 梯形 = 12.5 2 2 = 8.5。
10. 在平面直角坐标系中，已知点 2 3 + 6 ，解答下列各题。
(1)若点 P 在 x 轴上，求出点 P 的坐标；
(2)若点 P 到两坐标轴距离相等，求点 P 的坐标；
(3)点 Q 的坐标为(3，3)，若直线 ∥ 轴，求出点 P 的坐标。
答案：(1) 15 0 ；(2) 15 15 或 5 5 ；(3) 3 9 。
解析：
(1) ∵点 2 3 + 6 在 x 轴上，x 轴上的点纵坐标为 0，∴ + 6 = 0，解得 = 6，
则 2 3 = 2 × 6 3 = 15，∴点 P 的坐标为 15 0 。
(2) ∵点 P 到两坐标轴距离相等，∴ |2 3| = | + 6|，
∴ 2 3 = + 6 或 2 3 = + 6 ，解得 = 9 或 = 1，
当 = 9 时，2 3 = 15， + 6 = 15，点 P 坐标为 15 15 ；
当 = 1时，2 3 = 5， + 6 = 5，点 P 坐标为 5 5 ；
∴点 P 的坐标为 15 15 或 5 5 。
(3) ∵ ∥ 轴，平行于 y轴的直线上的点横坐标相等，∴ 2 3 = 3，解得 = 3，
则 + 6 = 3 + 6 = 9，∴点 P 的坐标为 3 9 。
11. 国际象棋、中国象棋和围棋号称“世界三大棋种”。国际象棋中的“皇后”不仅能控制其所在
的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。图①是一
个 4×4的小方格棋盘，图中的“皇后 Q ”能控制虚线所经过的每一个小方格。
(1)图②的小方格棋盘中有一“皇后 ”，“皇后 ” 所在的位置可用(2，3)表示，请说明皇后 Q
所在的位置是第几列第几行，并用这种表示方法写出棋盘中不被“皇后 Q ”控制的四个位置；
7 数下 复习提优
(2)图③是一个 4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 ” ，使这四个“皇后 Q ”
之间互不受控制(在图③的某四个小方格中标出字母 Q 即可)。
答案：
(1) 皇后 Q在第 2列第 3行；不被控制的四个位置为(1，1)、(3，1)、(4，2)、(4，4)；
(2) 如图所示（答案不唯一），
在(1，4)、(2，3)、(3，2)、(4，1)位置分别标注 Q即可。
解析：
(1) 坐标 2 3 中第一个数表示列，第二个数表示行，故为第 2列第 3行；
根据皇后的控制规则，横向、纵向、斜向均被控制，
逐一排查可得不被控制的位置为(1，1)、(3，1)、(4，2)、(4，4)。
(2) 使四个皇后分别在不同列、不同行，且不在同一条斜线上即可，
如(1，4)、(2，3)、(3，2)、(4，1)位置。7 数下 复习提优
6 用坐标描述平面内点的位置
一、选择题
1.点 P在第四象限内，点 P到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 2，那么点 P的坐标为( )
A.( 6，2) B.(6， 2) C.( 2，6) D.(2， 6)
2.在平面直角坐标系中，点 2 1 3 位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图， 轴，点 M 的坐标是( 3，5)， = 3 ，则点 N 的坐标为( )
A.( 6，5) B.( 3，2) C.(3， 2) D.( 3，3)
4. 如图，在平面直角坐标系中，点 1 1 0 ， 2 1 1 ， 3 1 1 ， 4 1 1 ，
5 2 1 ， 6 2 2 , ，按此规律，点 2026 的坐标是 ( )
A.( 506，505) B.( 507， 507) C.(506， 506) D.(506，506)
二、填空题
5. 如图，5名同学各画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是 ________(填序号)。
7 数下 复习提优
6. 已知点 3 + 4 是原点，则 + 2025 的值为_________。
7. 如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P 是 x 轴
上一点，且 的面积为 6 ，则点 P 的坐标为_________。
8. 定义新概念，在平面直角坐标系 中，对于不同的两点 M、N，若点 M 到 x 轴、y 轴
的距离的较大值等于点 N 到 x 轴、y 轴的距离的较大值， 则称点 M、N 互为“最距等点”。
例如:点(3， 4)，(4， 2)互为“最距等点”;点(3， 3)，( 3，0)互为“最距等点”。已知点 + 1 0
1
与点 + 1 12 互为“最距等点”，则 a 的值为_________。
三、解答题
9. 平面直角坐标系如图所示。
(1)在平面直角坐标系中，描出下列 3个点: 1 0 ， 3 1 ， 4 3 ；
(2)连接 ， ， ，组成 ，求 的面积。
7 数下 复习提优
10. 在平面直角坐标系中，已知点 2 3 + 6 ，解答下列各题。
(1)若点 P 在 x 轴上，求出点 P 的坐标；
(2)若点 P 到两坐标轴距离相等，求点 P 的坐标；
(3)点 Q 的坐标为(3，3)，若直线 ∥ 轴，求出点 P 的坐标。
11. 国际象棋、中国象棋和围棋号称“世界三大棋种”。国际象棋中的“皇后”不仅能控制其所在
的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。图①是一
个 4×4的小方格棋盘，图中的“皇后 Q ”能控制虚线所经过的每一个小方格。
(1)图②的小方格棋盘中有一“皇后 ”，“皇后 ” 所在的位置可用(2，3)表示，请说明皇后 Q
所在的位置是第几列第几行，并用这种表示方法写出棋盘中不被“皇后 Q ”控制的四个位置；
(2)图③是一个 4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 ” ，使这四个“皇后 Q ”
之间互不受控制(在图③的某四个小方格中标出字母 Q 即可)。

展开更多......

收起↑