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7 数下 复习提优
9 二元一次方程组的应用及三元一次方程组
一、选择题
3 + = 6
1. 在解方程组 4 + 2 = 11 时，要使解法较为简便，应( )
5 + 2 3 = 4
A.先消去 x B.先消去 y C.先消去 z D.先消去常数
2. A 地到 B 地由一段上坡路和一段平路组成，小明在两地之间进行跑步训练.如果小明保持
上坡的速度为 4 km/h，平路的速度为 5 km/h，下坡的速度为 6 km/h，那么他从 A 地跑到 B
地需 35 min，从 B 地跑到 A 地需 24 min.A地到 B 地的全程是多少千米 我们可将这个实际
问题通过列二元一次方程组解答，如果设 A 地到 B 地的上坡路和平路的路程分别是 和
35
，列出一个方程为 + =4 5 60 ，那么另一个方程是
( )
24 24 24 24
A. + =4 5 60 B.
+ =
4 6 60 C.
+ =
5 6 60 D.
+ =
6 5 60
3. 用1块 A 型钢板可制成3块 C 型钢板和4块 D 型钢板;用1块 B 型钢板可制成5块 C 型
钢板和 2块 D 型钢板.现在需要 58块 C 型钢板、40块 D 型钢板，问恰好用 A 型钢板、B
型钢板各多少块 如果设用 A 型钢板 块，用 B 型钢板 块，那么可列方程组为 ( )
3 + 2 = 40
A. B. 3 + 5 = 40 3 + 5 = 58 3 + 4 = 584 + 5 = 58 4 + 2 = 58 C. 4 + 2 = 40 D. 5 + 2 = 40
+ = 3,
4. 已知方程组 + = 6，则 + + 的值是 ( )
+ = 9
A.3 B.4 C.5 D.6
5. 已知一件甲商品和一件乙商品的进价之和为 100元.若甲商品按标价打八折出售，乙商品按
标价打六折出售，则两件商品共赚 50元;若甲商品按标价打六折出售，乙商品按标价打八折出
售，则两件商品共赚 30元.甲、乙两种商品的标价分别为( )
A.50元/件、150元/件 B.50元/件、100元/件
C.100元/件、50元/件 D.150元/件、50元/件
7 数下 复习提优
二、填空题
6. 10年前，小明爸爸的年龄是小明年龄的 6倍;10年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的 2倍.
设小明现在的年龄是 岁，小明爸爸现在的年龄是 岁，则可列二元一次方程组为________

7. 已知 = =3 5 7 ，且
3 + 2 4 = 9，则 + + 的值为______。
8.《算法统宗》中有一道题，其大意为甲、乙隔着山沟放羊，两人暗中都在数对方有多少只羊.
甲对乙说:“如果我得你 9只羊，那么我的羊多你一倍.”乙对甲说:“如果我得你 9只羊，那么我们
两家羊的只数就相等.”则乙有_____只羊。
9. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的.若图①所示的算筹图表
3 + 2 = 19
示的方程组为 + 4 = 23 ，则图②所示的算筹图表示的方程组的解为____________。
10.用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点 A的坐标为
1 5 ，则点 B的坐标为__________。
三、解答题
+ 3 + 2 = 3
10.解方程组 2 3 = 2
4 + 3 3 = 2
7 数下 复习提优
12. 吉林省长白山盛产人参.为促进吉林省特色经济的发展，某公司将人参加工成甲、乙两种盒
装的商品进行出售，甲、乙两种商品的售价分别为 25元/盒和 20元/盒。某游客购买了甲、
乙两种商品共 10盒，花费 230元.求该游客购买甲、乙两种商品各多少盒.
13. 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯式水价，下表是该市居民生活用
水价格表的一部分。(水费=自来水费用+污水处理费用)
每户每月用水量 自来水价格/(元/m ) 污水处理价格/(元/m )
10m 及以下 0.8
超过 10m 但不超过 15 m 的部分 0.8
超过 15 m 的部分 12 0.8
已知佳琪家 3月用水 11 3 ，缴费 54.8元;4月用水 14 3，缴费 75.2元。
(1)求 ， 的值。
(2)若佳琪家 5月缴费 120.4元，求佳琪家 5月的用水量。7 数下 复习提优
9 二元一次方程组的应用及三元一次方程组
一、选择题
3 + = 6
1. 在解方程组 4 + 2 = 11 时，要使解法较为简便，应( )
5 + 2 3 = 4
A.先消去 x B.先消去 y C.先消去 z D.先消去常数
答案：B
2. A 地到 B 地由一段上坡路和一段平路组成，小明在两地之间进行跑步训练.如果小明保持
上坡的速度为 4 km/h，平路的速度为 5 km/h，下坡的速度为 6 km/h，那么他从 A 地跑到 B
地需 35 min，从 B 地跑到 A 地需 24 min.A地到 B 地的全程是多少千米 我们可将这个实际
问题通过列二元一次方程组解答，如果设 A 地到 B 地的上坡路和平路的路程分别是 和
35
，列出一个方程为 + =4 5 60 ，那么另一个方程是
( )
24 24 24 24
A. + = B. + = C. + = D. + =4 5 60 4 6 60 5 6 60 6 5 60
答案：D
3. 用1块 A 型钢板可制成3块 C 型钢板和4块 D 型钢板;用1块 B 型钢板可制成5块 C 型
钢板和 2块 D 型钢板.现在需要 58块 C 型钢板、40块 D 型钢板，问恰好用 A 型钢板、B
型钢板各多少块 如果设用 A 型钢板 块，用 B 型钢板 块，那么可列方程组为 ( )
3 + 2 = 40
A. 4 + 5 = 58 B.
3 + 5 = 40 C. 3 + 5 = 58 3 + 4 = 584 + 2 = 58 4 + 2 = 40 D. 5 + 2 = 40
答案：C
+ = 3,
4. 已知方程组 + = 6，则 + + 的值是 ( )
+ = 9
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：A
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5. 已知一件甲商品和一件乙商品的进价之和为 100元.若甲商品按标价打八折出售，乙商品按
标价打六折出售，则两件商品共赚 50元;若甲商品按标价打六折出售，乙商品按标价打八折出
售，则两件商品共赚 30元.甲、乙两种商品的标价分别为( )
A.50元/件、150元/件 B.50元/件、100元/件
C.100元/件、50元/件 D.150元/件、50元/件
答案：D
二、填空题
6. 10年前，小明爸爸的年龄是小明年龄的 6倍;10年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的 2倍.
设小明现在的年龄是 岁，小明爸爸现在的年龄是 岁，则可列二元一次方程组为________
10 = 6( 10)
答案： + 10 = 2( + 10)

7. 已知 =3 5
= 7 ，且 3 + 2 4 = 9，则 + + 的值为______。
答案： 15
8.《算法统宗》中有一道题，其大意为甲、乙隔着山沟放羊，两人暗中都在数对方有多少只羊.
甲对乙说:“如果我得你 9只羊，那么我的羊多你一倍.”乙对甲说:“如果我得你 9只羊，那么我们
两家羊的只数就相等.”则乙有_____只羊。
答案：45
x y + 9 = 2( 9), = 63,设甲有 只羊，乙有 只羊，由题意得 9 = + 9, 解得 = 45. 故乙有 45只羊.
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9. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的.若图①所示的算筹图表
3 + 2 = 19
示的方程组为 + 4 = 23 ，则图②所示的算筹图表示的方程组的解为____________。
= 3
答案： = 5
, ② 2 + = 11, = 3,依题意得题图 所示的算筹图表示的方程组为 4 + 3 = 27, 解得 = 5.
10.用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点 A的坐标为
1 5 ，则点 B的坐标为__________。
14 11
答案：( 3 ， 3 )
设长方形的长为 ，宽为 。
7
2 = 1, = ,3 14 11依题意得 + 2 = 5, 解得 4 ∴ 2 = ， + = ，
= , 3 3
3
14 11
∵ 点 在第二象限， ∴ 点 的坐标为 ,
3 3
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三、解答题
+ 3 + 2 = 3
9. 解方程组 2 3 = 2
4 + 3 3 = 2
1
解答：原方程组解得 = 1， = 0， = 3
12. 吉林省长白山盛产人参.为促进吉林省特色经济的发展，某公司将人参加工成甲、乙两种盒
装的商品进行出售，甲、乙两种商品的售价分别为 25元/盒和 20元/盒。某游客购买了甲、
乙两种商品共 10盒，花费 230元.求该游客购买甲、乙两种商品各多少盒.
解答：
设该游客购买甲种商品 盒，购买乙种商品 盒。
+ = 10, = 6,
根据题意列方程组： 25 + 20 = 230 解方程组，得 = 4
答：该游客购买甲种商品 6盒，购买乙种商品 4盒。
13. 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯式水价，下表是该市居民生活用
水价格表的一部分。(水费=自来水费用+污水处理费用)
每户每月用水量 自来水价格/(元/m ) 污水处理价格/(元/m )
10m 及以下 0.8
超过 10m 但不超过 15 m 的部分 0.8
超过 15 m 的部分 12 0.8
已知佳琪家 3月用水 11 3 ，缴费 54.8元;4月用水 14 3，缴费 75.2元。
(1)求 ， 的值。
(2)若佳琪家 5月缴费 120.4元，求佳琪家 5月的用水量。
7 数下 复习提优
解答：
(1) 10 + 11 10 + 11 × 0.8 = 54.8 = 4,根据题意列方程组： 10 + 14 10 + 14 × 0.8 = 75.2 解方程组，得 = 6
答： 的值为 4， 的值为 6。
(2)先计算用水 15m 时的缴费金额：10 × 4 + 5 × 6 + 15 × 0.8 = 82（元）
∵120.4 > 82，∴佳琪家 5月用水量超过 15m 。
设佳琪家 5月用水 3（ > 15），根据题意列方程：10 × 4 + 5 × 6 + 12 15 + 0.8 =
120.4
解方程得： = 18
答：佳琪家 5月的用水量是 18 3。

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