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2026年广东省深圳市中考数学一模自编模拟卷
考试时间：90分钟； 满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列图形中，主视图为图的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 事件“如果是实数，那么”是必然事件
B. 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖次就一定会中奖
C. 随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上
D. 在一副张扑克牌没有大小王中任意抽一张，抽到的牌是的概率是
4.如图，一个木块沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这个木块的高度约下降了参考数据：，，( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5.在下列各等式中，一定为正数的式子有个．

A. B. C. D.
6.如图，直线，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，在正方形中，是的中点，是上的一点，，下列结论：；；；∽其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在平面直角坐标系中，点向右平移个单位后的坐标为 ．
10.设，是方程的两个根，则 ．
11.如图，为订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动，在滑动的过程中，的长度保持不变若，，，则的长度为 结果保留整数，参考数据：，，
12.在中，，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到上，连接，，取中点，若，则的值为 ．
13.如图，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点点为轴上一点点在点右侧，连接，以，为边作平行四边形，点刚好在反比例函数图象上，连接，，若，则的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题3+分计算：； 解方程：．
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
年月日，中国神舟十二号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功发射，前往中国空间站．为普及航天科学知识，某学校在八年级举行航天科学知识答题活动，现从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查情况绘制成统计表和统计图．
等次 得分：分 频数人 频率
合计
请结合图中所给信息解答下列问题：
______，______，______；
求扇形图中得分为分以上所在扇形的圆心角度数；
求抽查的这部分学生的平均成绩；
学校要提高学生航天科学知识知晓率，现在要对成绩为等次的学生进行集中培训．已知这所学校八年级学生有名，请你估计八年级需要进行集中培训的学生有多少人？结果精确到个位
17.本小题分
某学校准备安装云南批柜式空调型和挂壁式空调型已知型空调的单价为元台，型空调的单价为元台．为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．
甲商场：型空调和型空调均打八折出售；
乙商场：型空调打九折出售，型空调打七折出售．
若该学校需要购买型空调和型空调共台两种空调都要购买，且只在其中一家商场购买，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
18.本小题分
如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为平方米，平行于院墙的一边长为米．
若院墙可利用最大长度为米，篱笆长为米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求与之间函数关系．
在的条件下，围成的花圃面积为平方米时，求的长．能否围成面积比平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由．
当院墙可利用最大长度为米，篱笆长为米，中间建道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且为正整数时，请直接写出一组满足条件的，的值．
19.本小题分
在四边形中，，，对角线，交于点，是边上一点，连接交于点，，．
求证：四边形是矩形；
．
若，求的值．
20.本小题分
综合与探究
【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”．
【示例】如图，在四边形中，，则称四边形叫做“对直四边形”．
【性质探究】
小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：
如图，连接对角线，取中点，并连接，．
，______，
，______，
，
四边形的顶点，，，均在以点为圆心，为直径的圆上．
请补全小明同学的证明过程．
【性质应用】
如图，在矩形中，点是边上一点，过，，三点的圆交对角线于点．
求证：四边形是“对直四边形”；
若，，当为等腰三角形时，直接写出的长．
【拓展提升】
如图，在矩形中，为正实数点是延长线上一点，过，，三点的圆交对角线于点，延长交于点请求出的值用含的式子表示．
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15. ．
16.
17. 解：设购买型空调台，则购买型空调台，在甲商场购买的费用为元，在乙商场购买的费用为元，
由题意可得，，
，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
答：当购买型空调小于台时，选择乙商场购买更划算；当购买型空调等于台时，选择甲、乙两商场购买一样划算；当购买型空调大于台且小于台时，选择甲商场购买更划算．
18. 解：由题意得：
由，
解得；舍去，，
，，
又，，
当时，随的增大而增大，
当米时，最大，为平方米平方米，
平行于院墙的一边长为时，就能围成面积比平方米更大的花圃．
根据题意可得：，
；
19. 证明：，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形为矩形．
，
．
四边形为矩形，
，
，
，
即；

20. 的中点为 连接，设圆心为，
在矩形中，，
为的直径，
，
四边形是“对直四边形”；的长为或或 的值为
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