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2026高二学业质量阶段性诊断调研
数学学科
试卷总分：150分
考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.数列(an)的前四项依次是9,99,999,9999，…则数列【an)的通项公式可以是
A.an=9n
B.an=10°-1
C.an=9
D.an=9×1n
2.已知两个变量之间的线性回归方程为y=0.35x+a,若x=8,习=8.8，则a=
A.5
B.6
C.7
D,8
3.对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是(
8
相关系数r
相关系数
相关系数
A.方>2>53
B.2>5>方
C.h>5>2
D.5>53>
1
4,随机变量X的取值范围为01,2，若PX=0)=4B()=1,则D(X)=(）
A
B.②
c
D
5.己知随机变量X-N(1,o2),且P(X<0)=03,则P(0A.0.2
B.0.4
C.0.7
D.0.35
6.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=55,则a+a6+a,=
A.15
B.10
C.25
D.20
7.己知盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，第一次随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，
并加上同色球2个：第二次再从盒中随机取出1个球，则第二次取出的是黑球的概率为
A号
B乡
c.月
D
8.为了远程性和安全性上与某国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340,它是一种有四台发
动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310,假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为
1一p,且各引擎是否有故障是独立的，己知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行：A310
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飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使A340飞机比4310飞机更安全，则飞机引擎的
故障率应控刷的范围是
A.)
B.(G)
c.(o)
D.(0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有迭错的得0分，
9.已知数列(an)的前n项和Sn=n2-4n,则
A.〔aJ是等差数列B.a,=2n-5C.数列}是梦差数列
D.lal+la2l+.+laiol =67
10.下列命题正确的是
A.若随机变量x-B(100,p,且E()=20,则D(侵X+1)=5
B.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D发生的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则A与BUCUD
是互斥事件，也是对立事件
C.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球(m>2,n>m,m,n∈N),连续不放回地从袋中取球，直到取出
黑球为止，设此时取出了5个白球，P(5=2)=a-mA品
A
D.由一组样本数据(x1y1)、(x2,y2)、、(xwyn)得到回归直线方程)=6x+a,那么直线)=Bx+a至少
经过(y)、(x2,y2小、…、(xyn)中的-个点
11.意大利著名数学家斐波那契在研究免子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13，
21,…该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这
样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，若用F(n)n∈N)表示斐波那契数列的第n项，则数列{F(n}满
是：F()=F(2)=1,F(n+2)=F(n+1)+F(n).则下列说法正确的是
A.F(10)=34
B.3F(n)=F(n-2)+F(n+2)23)
C.F(1)+F(2)+…+F(2023)=F20251
D.[F()订+[F(2)]+…+[F202)了=2029·(2029
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，15分。
12.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，
则它是黑球的概率是」
13.已知数列{a}的前n项和为Sn=2n2+n-1,则数列{an}的通项公式为
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3亿人都在用的扫瑞APP2026高二学业质量阶段性诊断调研
数学学科
试卷总分：150分
考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.数列{an}的前四项依次是9,99,999,9999，…则数列{an}的通项公式可以是
A.a。=9n
B.a2=10-1
C.g=9
D.an=9×11"
【答案】B【详解】当n=1时，4=9，可知D错误，当n=2时，4=99，可得A、C错误，
经检验B满足数列{a}的通项公式.
2.已知两个变量之间的线性回归方程为y=0.35x+a,若x=8,y=8.8,则a=
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】B【详解】y=0.35x+a过点区，则=0.35x+a→a=-0.35x=8.8-2.8=6.
3,对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是(
。·
相关系数
相关系数：
相关系数
A.1>2>3
B.3>3>i
C.1>5>5
D.3>3>i
【答案】C【详解】由散点图可知第1个图表示的正相关，故5>0：第2,3图表示的负相关，且第2个
图中的点比第3个图中的点分布更为集中，故5,5<0，且5>5，故5<5<0，综合可得5<5<5，
即1>3>13，
4随机变量X的取值范围为0,1,2，若PX=0)=B()=1,则DX)=()
4
B.②
2
c
D.
【答】C【详解】解：设x=)=p,X=2》=g,C0=0p+29=10.又号p+g=1,@
4
0@得.pg=40=0-0+0-+-=
4
2
2
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5.己知随机变量X~N1,σ)，且P(X<0)=0.3,则P(0A.0.2
B.0.4
C.0.7
D.0.35
【答案】B【详解】因为随机变量X~N(1,o2),则正态分布曲线的对称轴为x=1,
所以P(X>2)=P(X<0)=0.3,即P(06.等差数列{a}的前n项和为Sn,且S:=55,则a3+a+a,=
A.15
B.10
C.25
D.20
【答案】A【详解】因为等差数列{a}的前n项和为S,且3=1(+）=11a=55,则a,=5,则
%+4+4=3a。=15
7.已知盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，第一次随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，
并加上同色球2个：第二次再从盒中随机取出1个球，则第二次取出的是黑球的概率为
A
B.
c.
D.5
【答案】D【详解】记A=“第一次取红球，B=“第二次取黑球，则P(A),P(A)=}
PB1)-号P8-,所以第=次取出的是是球的概幸
Re=eA0+e团a-身号号
8.为了远程性和安全性上与某国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340,它是一种有四台发
动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310,假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为
1一p,且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行：A310
飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使A340飞机比A310飞机更安全，则飞机引擎的
故障率应控制的范围是
(
A.(作1)
B.(G1
c.(o,)
D.(0)
【答案】C【详解】若A340飞机正常飞行，至少3个引擎正常运行，概率P1=Cp3(1-p)+p4=p3(4-3p),
若A310飞机正常飞行，2个引擎都正常运行，概率P2=p2,由题意可知，Cp3(1-p)+p=p3(4-3p)>p2,
解得：}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知数列{an}的前n项和Sm=n2-4n,则
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