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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B C B B B B B BD BD BD
1.答案：C
解析：因为，所以.故选C.
2.答案：B
解析：由题可得，，解得，则，所以.故选B.
3.答案：C
解析：这组数据共有10个数，，故，所以.故选C.
4.答案：B
解析：依题意，得.由余弦定理，得，整理得，解得或.故选B.
5.答案：B
解析：法—：易知，抛物线C的准线为直线.设，由抛物线的定义可知，所以，又为C上的点，所以，因此
，故选B.
法二：易知，设，则，得，所以，故选B.
6.答案：B
解析：因为关于x的不等式的解集是，所以的两个根是，2，由根与系数的关系可得，，所以可转化为，解得或，所以原不等式的解集为.故选B.
7.答案：B
解析：设的公差为d.因为，所以，，则，，.因为，所以，解得.故选B.
8.答案：B
解析：，所以，所以，故，故选B.
9.答案：BD
解析：设等比数列的公比为q，则.因为，，所以，解得或
当，时，，数列是递减数列.
当，时，，数列是递增数列.综上，.故选BD.
10.答案：BD
解析：A（×）由题知的定义域关于原点对称，又
，所以不是偶函数.
B（√），设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以为（即）的极大值点.
C（×）由B可知当时，，从而当时，，单调递减，故不是函数的极值点.
D（√）由C可知在上单调递减，因为，，所以的零点个数为1.故选BD.
11.答案：BD
解析：如图所示，因为圆的方程为，不妨取双曲线的一条渐近线的方程为，联立解得或不妨设，则，又因为，，所以，，，，所以，
又因为，所以，从而得，即，所以.
对于A，设离心率为e，由题意可得，又因为，解得，故A错误；
对于B，连接，由对称性可得四边形为平行四边形，又因为，所以，故B正确；
对于C，因为，，且，所以，所以.同理，若，则，可得，故C错误；
对于D，当时，，，所以，所以，
所以四边形的面积，故D正确.故选BD.
12.答案：
解析：，，故，所以.
13.答案：
解析：，则.若函数有两个极值点，则有两根，只需满足有两个解，令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以，故只需，即k的取值范围是.
14.答案：
解析：设正六边形ABCDEF的中心为M，则点M与正六边形ABCDEF的任意一条边均构成等边三角形，因此点M到各边的距离均为等边三角形的高，即为.不妨设该正六棱柱的高为h，则.易得该正六棱柱的外接球半径为.当时，，；当，，，所以时，取得最小值.又底面上一个等边三角形的面积为，所以正六棱柱底面的面积为，此时该正六棱柱的体积为.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为的最小正周期为，
所以，所以，故，……………………………………………………2分
则，………………4分
令，则，
即函数的单调递增区间为.……………6分
（2）当时，，所以，
因为A为锐角，所以，则，
所以，解得.……………………………………………………………………9分
因为，所以，………………………………………………10分
由余弦定理，得，
所以，当且仅当时取等号，
故a的最小值为.……………………………………………………………………………13分
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，，得，…………………………………………2分
又，，故，解得，，
则C的标准方程为.…………………………………………………………………5分
（2）依题意，过点的直线l斜率不为0，
设直线，联立得，…………………………7分
设，，则，，………………………………9分
与椭圆的另一交点为G，，G关于原点对称，即O为中点，连接，
，，…………………………………………………………12分
，
化简得，即，解得，故，
∴直线l的方程为，即.…………………………………………………15分
17.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）如图，设E为的中点，连接，，
因为D为的中点，所以，，
则，，所以四边形为平行四边形，…………………………………3分
所以.
又平面，平面，所以平面.…………………………………5分
（2）由平面，平面，得，根据题意以B为坐标原点，
，所在直线分别为x，y轴，过点B且与平面垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，………………………………………7分
则，，
易知，故，则.……………………9分
设平面的法向量为，则，即，
取，则.……………………………………………………………………11分
因为平面，所以平面的一个法向量为.
设二面角的大小为，
则，………………………13分
则，
故二面角的正弦值为.……………………………………………………15分
18.答案：（1）极小值为0，无极大值
（2）见解析
（3）证明见解析
解析：（1）的定义域为，当时，，
若，则；…………………………………………………………………………2分
若，则，则在上单调递减，在上单调递增.
故，没有极大值.……………………………………………………………4分
（2）.
①当时，若，则；
若，则，故在上单调递减，在上单调递增.………………6分
②当，即时，若，则或；
若，则，故在上单调递减，在，上单调递增.
③当，即时，恒成立，故在上单调递增.………………8分
④当，即时，若，则或；
若，则，故在上单调递减，在和上单调递增.
综上所述：当时，在上单调递减，在和上单调递增；
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在，上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.………………………………11分
（3）由（1）知在上为减函数，
则当时，，故.……………………………………13分
令，得，则，
即，故，，，…，，………15分
将以上各式左右两边相加得，
即.…………………………………………………………17分
19.答案：（1）（i）分布列见解析，
（ii）
（2）证明见解析
解析：（1）（i）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，
，，，
……………………………………………………………………………………………………4分
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
则X的数学期望.…………………………………………6分
（ii）设事件B表示该人闯关成功，F表示该人第一轮闯关失败，（，2，3）表示该人第i轮闯关成功，
则，，，
，
，…………………………………………………………9分
由条件概率的计算公式可得，
故在该人闯关成功的条件下，该人第1轮闯关失败的概率为.……………………………11分
（2）法一：由题意知
，
令，………………………………………12分
则，
所以.
……………………………………………………………………………………………………15分
因为，所以，所以，
所以.…………………………………………………………………………………17分
法二：由题意知
，……………………………………………………………………12分
则
，……………………………………………………………………15分
所以.
因为，所以，所以，
所以.…………………………………………………………………………………17分
数学·参考答案第5页（共5页）7在等差数列{o,}中，a=1,a+a=a设6。=2”，记n为数列{.}的前n项和若5n=三，则
16
m=()
数学·全国二卷
A.5
B.6
C.7
D.8
分值：150分时间：120分钟
8.已知sina
注意事项
6
号则eor2a+-()
+cosa=
1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
7
7
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如晋改动，用
A.-25
B.-
25
25
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
二、选择题：本愿共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
3考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9已知正项等比数列a的前n项和为5，若0，=1，+。+子，则(）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合恩目要求的、
A.{a}必是递减数列
B.5
已知i为虚数单位，复数=2，则：的共轭复数(】
C.公比g=4或
4
D.4=4或}
4
c
D-2
10.已知函数f(x)=e'cosx-x,r
L22
则下列结论正确的是()
2.已知矣合A={x3≤3≤}，B={-2,-1,0,山，2}，则A∩B=()
A.0,1
B.L,2}
C.{-l,0,1,2
A.x)为偶函数
D.{-2-1,0}
3.已知一组数据从小到大排列为70,72,75,76,82,83,84，m,90,92,这组数据的第70百
B.x=0为f(x)的导函数(x)的极大值点
分位数是86，则m-()
C.x=0是函数∫(x)的极值点
A86
B.87
C.88
D.89
D.函数f(x)的零点个数为I
8C的周长为1l,内角，8，C的对边分别为a,6,c且a=3,cosA=名，
A.3
B.3或5
C.4
D.4或5
1L双豳线c:片-上
后尔=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,下，左、右顶点分别为4，A,
5已知0为坐标原点，F为地物线C:y=4x的焦点，M为C上一点，IMF=3,则OM上()
以5为直径的圆与双画线C的一条浙近线交于从.N两点，且∠4M4-骨，则下列说法正南的
A.22
B.25
C.4
D.25
是()
6.若关于x的不等式r+pr+g<0的解集是-10的解
x+q
AC的离心幸为
B.∠AM4N=2
3
集是()
C.MA=2MA.
D,当a=1时，四边形NEM5的面积为
A.(-3,-2)U(4m)
B.(-3,2)U(4,m)
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
C.(-0,-3)U(2.4)
D.(-0,-2)U(3.4)
考向核心世·数学试#·第1风（共2页）

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