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牡丹江二中2025一2026学年度第二学期高二数学学科测试题
数学
考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出簪题区域书写的等案无效，在试题卷、草稿纸上作警无
效。
一。选择题：本大题共日小题，每小题5分，共40分。在每小题龄出的四个选项中，只有
一项悬符合题目要求的。
1.随机变量5的分布列是
1
2
P
号
则p=()
B
D
2.现有9个三好学生的名额分给甲、乙、丙、丁4个班级，若每个班级至少1个名额，则
不同的分配方法有()
A.504种
B.126种
C.84种
D.56种
3.计算A+2C的值是()
A.48
B.76
C.148
D.176
4.甲箱中有2个红球和3个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中所有的球仅颜色
不同)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，设A=“从甲箱中
取出的球是红球”，B=“从乙箱中取出的两球都是红球”，则P(A|B)=()
9
A.50
3
B.11
c.
D
的展开式中，常数项为()
A.15
B.40
C.60
D.80
6.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至
少有1个一等品的不同取法是()
高二年级·数学·试题第1页共4页
C.若从该乒乓球队中选派4名队员外出比赛，且既要有队长，又要有女队员，则共有
30种选派方法
D,若该乒乓球队中的7名队员去三个不同的城市参加比赛，且每个城市至少2人，则
共有630种选派方法
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.春节期间，甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、
《重启未来》及《蛟龙行动》四部电影中任选一部，则不同的选法有种.
13.设随机变量5的概率分布为P(传=)Fkk+0k=1、234、5,则P(5=3)=一
14.如下图，用4种不同颜色标注地图中的6个区域，相邻省颜色不同，有种不同
的涂色方式
陕西
四川
湖北
湖南
贵州
四、解窖题：本大题共5小题，共77分。解窖应写出必要的文字说明。证明过程或演算步
骤。
15.(13分)解关于x的方程：
(1)A=140A3:
「C=C
2c"=7C
高二年级·数学·试题第3页共4页■
◆
背直并员4芒通球月竹卡.正丝打用又K教关去米志
守n齐员H芒通线日n学.灵丝必打用定心k然荣米志i
牡丹江市第二高级中学高二学年答翅卡〔数学)
1513分
115分剂
姓名：
怎两猪附必
相始加的
r
弟一部分现〔请用2铅笔填涂
I III III I IIIII I 111 IIIII
、6
I 11 1111 1 1111 11 1111111 I
第二部分主观请月思色签享竿作芒
位有奖2口修男1区皮打教■，：凶，t有用发长老找发
12.
14
在名要口T2区内行粉，思%达花果学区收Y书省.5
出在名是口T2区枝片打都，号%达无果空3收学书省5
山在名2口学2区枝门打书，号达花限空公收不害行
◆
安立齐明H法该片芒.过息丝打用X长花兰家志益
守齐员H兰核Ah芒.3丝必打用定心k统芒家志n
17.15分9
131 分9
191 分9
◆
在名2口T2区枝片h的.思%达起果学区收Y书省3
甘在名2口T学2区收片h都，号%为达无果空收学书省5
山在名2口学2区收片打书，：号”达定限学区收卡害行《2026 年 3 月 24 日高中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C C C B B BD ABD
题号 11
答案 ABD
1．C
【详解】由表可得 ，故 ,故选：C
2．D
【详解】根据隔板法，9个名额，分给四个班级，每个班级至少 1个名额，则有 种.故选：D
3．B
【详解】 .故选：B
4．C
【详解】由题意得： ，
根据全概率公式可得： ，
所以 ，故选：C
5．C
【详解】展开式的通项为 ，
令 ，得 ，则 ，
故常数项为 .故选：C
6．C
【详解】方法一： 将“至少有 1个一等品”的不同取法分三类：“恰有 1个一等品”，“恰有 2个一等品”，“恰有 3个一等
品”．
由分类加法计数原理，得不同取法有 （种）．
方法二：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有 1个一等品的不同取法有 （种），
故选：C
答案第 1页，共 2页
7．B
【详解】甲、乙从 6处景点各选一处的总情况数为 种，
“甲和乙至少有一个人前往大觉山”的对立事件是“甲和乙都不前往大觉山”，
甲不选大觉山有 5种选法，乙不选大觉山也有 5种选法，
所以甲和乙都不前往陆羽故园的情况数为 种，
则 ，
“甲和乙至少有一个人前往大觉山且甲和乙选择不同的景点”，分两种情况：
（1）甲去大觉山，乙不去，
甲去大觉山有 1种选法，乙从除大觉山外的 5个景点选有 5种选法，
共 种情况；
（2）乙去大觉山，甲不去，
乙去大觉山有 1种选法，甲从除大觉山外的 5个景点选有 5种选法，
共 种情况，
所以 ，
所以 .
故选：B.
8．B
【详解】 表示 个因数 的乘积.
而 为展开式中 的系数，
设这 个因数 中分别取 、 、 这三项分别取 个，
所以 ，
若要得到含 的项，则由计数原理知 的取值情况如下表：
个 个 个
0 5 0
1 3 1
答案第 1页，共 2页
2 1 2
由上表可知 .
故选：B.
9．BD
【详解】对于 AB，该产品是次品的概率为 ， A错误，B正确；
对于 C，此件产品是次品的情况下，来自甲车间的概率 ，
来自于乙车间的概率 ，则 ，C错误；
对于 D，此件产品是次品的情况下，来自于丙车间的概率 ，D正确.故选：BD
10．ABD
【详解】A：令 ， ，正确；
B：由 ，则展开式通项为 ，故 ，
，所以 ，正确；
C：由 B知： ，显然比 大，错误；
D： 时， ，而 ， ，即可知 除以 2000的余数
是 1，正确.故选：ABD
11．ABD
【详解】某乒乓球队有 4名男队员（包含 1名男队长），3名女队员（包含 1名女队长)，
对于 A：若从该乒乓球队中选派 2名男队员，2名女队员外出比赛，则共有 种选派方法，A选项正确；
对于 B：若从该乒乓球队中选派 3名队员外出比赛，且至少有 1名女队员，则共有
种选派方法，B选项正确；
对于 C：从 7名队员中任选 4名，总方法数为 种，不满足‘既要有队长，又要有女队员’的情况分为两类：
①没有队长：从 5名非队长队员中选 4人，有 种方法；
②没有女队员：从 4名男队员中选 4人，有 种方法，这两类情况没有交集，因此满足条件的方法数为
种，C选项错误；
对于 D：若该乒乓球队中的 7名队员去三个不同的城市参加比赛，且每个城市至少 2人，则共有
答案第 1页，共 2页
种选派方法，D选项正确；故选：ABD.
12．
【详解】易知每个人都有 种选法，故不同的选法有 种．
故答案为： ．
13． /0.1
【详解】由题意可知：随机变量 的所有可能值的概率和为 1，
即 ，
则 ，
则 ，
∴ ，
故答案为： .
14．120
【详解】当陕西和贵州相同，陕西和贵州 4种颜色，重庆 3种颜色，四川有 2种颜色，湖北有 2种颜色，湖南有 1
种颜色，则共有 种方法，
当陕西和贵州不同，湖北和贵州相同，则陕西有 4种颜色，重庆 3种颜色，贵州和湖北有 2种颜色，湖南有 2种颜
色，四川有 1种颜色，则共有 种方法，
当陕西和贵州不同，湖北和贵州不同，则陕西有 4种颜色，重庆 3种颜色，贵州有 2种颜色，湖北有 1种颜色，湖
南有 1种颜色，四川有 1种则共有 种方法，
综上可知有 种方法.
故答案为：120
15．(1)
(2) ．
【详解】（1）由排列数公式，可得 ，
化简得 ，
解得 或 或 或 ．
答案第 1页，共 2页
又因为 x要满足 ，且 ，
所以原方程的解为 ．
（2）由条件 ，结合组合数的性质 ，可得 或 ，
则 或 （舍去）
又因为 ，
可得 ，
即 ，
把 代入上式，解得 ．
16．(1)
(2)分布列见解析
【详解】（1）记“取出的 3个小球上的数字互不相同”为事件 M，
所以 .
（2）由题意可知，X的可取值为 1，2，3
所以 ，
，
，
所以 X的分布列为：
X 1 2 3
P
17．(1)196
(2)191
【详解】（1）方法— 分两类：
一是选 1名主任有 种方法；
答案第 1页，共 2页
二是选 2名主任有 种方法．
故至少有 1名主任参加的选派方法共有 （种）．
方法二 从 10人中挑选 5人组成医疗小组送医下乡，共有 种选法，
没有主任参加的选法有 种，
所以至少有 1名主任参加的选派方法有 （种）．
（2）若选外科主任，则其余可任意选，共有 种选法；
若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余四人不能全选内科医生，有 种选法（也可用直接法：
）．
故既有主任，又有外科医生的选派方法种数为 ．
18．(1)
(2)
【详解】（1）设事件 表示“第一次摸到红球＂，事件 表示”“第一次摸到白球”，事件 表示“第二次摸到红球”，
则
由全概率公式有 ．
（2）由贝叶斯公式有 ．
19．(1)
(2)240
(3)140
【详解】（1）令 ，得 ，得 .
（2） 的展开式的通项 .
设第 项的系数最大，
则 整理得
答案第 1页，共 2页
解得 ，则 ，
所以展开式中各项系数的最大值为 .
（3） 中没有 项， 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数为 ，
的展开式中 的系数为 ，
所以 的系数为 .
答案第 1页，共 2页

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