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第4章《平行四边形》单元检测卷
满分100分 时间90分钟
一、选择题（30分）
1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　）
A．两组对边的长分别是3和5
B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　）
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角
8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
9．一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（　　）
A．减少180° B．不变
C．增加180° D．以上都有可能
10．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（　　）
A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
二、填空题（18分）
11．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于　 　cm．
12．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了　 　m。
13．学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将绕某个点顺时针旋转一定度数后得到，A，B，C的对应点分别为，，，则该旋转中心的坐标是　 　，旋转角度是　 　°.
14．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=　 　°．
15．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有　 　个
16．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有　 　次.
三、解答题(52分)
17．（5分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
18．（5分）如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．
19．（6分）若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
20．（6分）在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由．
21．（6分）在 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
22．（7分）如图，在中，，平分，交于点E．，．
（1）求，，的度数；
（2）求的周长．
23．（7分）如图，在 ABCD中，AF 平分∠BAD，交 BC 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点 E.
（1）若AD=12，AB=8，求CF 的长.
（2）连结 BE，与 AF 相交于点 G，连结 DF，与CE 相交于点 H，连结 EF，GH 相交于点O.求证：EF 和GH 互相平分.
24．（10分）在中，点O是对角线的中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接如图1．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，过点C作的垂线，与分别交于点G、H、P如图2．
①当．时，求的长；
②求证：．
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B
二、填空题
11．12
12．240
13．；
14．54
15．3n
16．3
三、解答题
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD
∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD，∴BD= = =5
∴OB=
18．解：连结AD，如图，
在△EFG中，∠E+∠F+∠EGF=180°，
在△ADG中，∠1+∠2+∠AGD=180°，
∵∠EGF=∠AGD，
∴∠E+∠F=∠1+∠2，
∴∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F，
=∠BAF+∠B+ ∠C +∠CDE+ ∠ 1+ ∠ 2，
=∠BAD+ ∠B+ ∠C +∠CDA，
=360°.
19．（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
20．解：四边形MNEF是平行四边形．
理由如下：∵BE、CF是中线，
∴E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC且EF=BC，
∵M、N分别是BO、CO中点，
∴MN是△OBC的中位线，
∴MN∥BC且MN=BC，
∴EF∥MN且EF=MN，
∴四边形MNEF是平行四边形．
21．（1）解：画出下列其中一个即可.
（2）解：
22．（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵，
∴，；
（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为：．
23．（1）解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF=8，
∴CF=BC-BF=12-8=4
（2）证明：同理可证DE=DC=8，
∴AE=AD-DE=12-8=4，
∵CF=4，BF=8，
∴AE=CF，BF=DE，
∵AD∥BC，
∴四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形，
∴AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∴EF和GH互相平分.
24．（1）证明：在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：①如图，过点D作于点N，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
②证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴.

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