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宜春市2026年高三模拟考试数学试卷
(宜春市教育教学研究中心命制)
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.设A=xx是10的正约数}，B=x号x-1≤1}，则AnB=
A.{2,5}
B.{1,5}
C.{1,2,5}
D.1,2,5,10}
2.已知直线1的斜率为k,p:k=-1,9:直线1在两坐标轴上的截距相等，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.为测试某AI图像识别系统的准确率，工程师准备了四张不同的图片，其中两张是“龙”，另外两张是
“蛇”系统从这四张图片中随机抽取两张进行识别，则选出的两张图片中，恰好一张是“龙”，另一
张是“蛇”的概率为
6
1
1
2
B.
c
D.
3
4.在平面直角坐标系中，角0的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2),则
1-cos 20
1+cos 20
A.4
B.2
0
1
5.一个长，宽，高分别为3cm,4cm,5cm的水槽中装有40cm的水，现放入一个半径为R的木球，若木
球的三分之二在水中，三分之一在水面上时，水恰好不会从水槽中溢出（忽略木球吸水的彩响），则
木球的半径R等于
45、
15
A(2元5cm
B.()3cm
C.(15cm
D.(
2π
2
6.设函数f(x)满足对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x),且f(1+2x)=f(1-2x),则
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.∫(x)在(0,2)上单调递增
D.f(x)在(0,2)上单调递减
7.将5个互不相等的实数按从小到大的顺序排列，依次为：-3,0,1，a,b,若它们的80%分位
11
数是2，则二+二的取值范围是
A.[1,4]
B.[3,4]
C.
D.(1,+∞)
数学
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8.在平面直角坐标系中，有一系列点A(a,bA(a2,b2),A,(an,bn)》n∈N°，且所有的点
均在函数y=√x(x>0)的图象上，已知以点An为圆心的oA,均与y轴相切，且⊙An与⊙An1外切，
an>a1,若a=1,且对n∈N',不等式(2-)√a,2(白)”恒成立，则实数元的取值范围为
人月
B,1s
D.2≤1
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i,其中m∈R,i是虚数单位，则
A.当m=-1时，z为纯虚数
B.当m=1时，z∈R
C.当m=2时，z=-3i
D.当m=-2时，|z(1+V3)=10
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x+(x+1),则
A.当x<0时，f(x)=-x2-2x-h(-x+1)
B,曲线y=囵)在x三-1处的切线斜率为}
C.方程(x)=0在区间(-1,1)内恰有两个实根
D当x0时，网>号+3x
1.定义曲线02+b2
,2三1为随圆x之+y=1(a>b>0)的“倒椭圆·已知椭圆的方程
94
2=1,其倒椭圆C,的方程为之+
94
2=1,O为坐标原点，P为曲线C2上任意一点，则
A椭圆G的离心率e=
3
B.OP的最小值为4
C.过点P作x轴与y轴的垂线，垂足分别为A,B,则直线AB一定与椭圆C,相切
D.椭圆C,上至少存在四条切线与曲线C,没有公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}是正项数列，前n项和为Sn,若4=3，S3=21,则公比q=
13.已知向量a,b满足引a上2,12a+b1+1b上6，则1a+b1的取值范围是
14.已知关于x的方程3m3mx+3mx=2有两个不相等的实数解，则正实数m的取值范围
是
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