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湖北省武汉市武昌区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·武昌期末）的倒数为（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵×（）=1，
∴的倒数为是，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的含义求解．
2．（2025七上·武昌期末）四个有理数，2，0，，其中最小的是（　　）
A． B．2 C．0 D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
最小的数是：．
故选A．
【分析】本题考查有理数的大小比较方法。有理数的大小比较通常遵循以下规则：
1. 在数轴上，右边的数总比左边的数大；
2. 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；
3. 比较两个正数时，绝对值大的数更大；比较两个负数时，绝对值大的数反而更小。
3．（2025七上·武昌期末）根据最新数据，截至年，中国的人口数量约为亿．将亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 解：亿，
故选：C．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
4．（2025七上·武昌期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有字母“F”一面的相对面上的字母是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的判断规则，即"相间或Z字形两端的面互为对面"，可以确定""与""是相对的两个面。
故选：C。
【分析】根据"相间、Z端是对面"这一判断原则判断即可。
5．（2025七上·武昌期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：选项A：，因此A选项错误；
选项B：，所以B选项正确；
选项C：，故C选项错误；
选项D：，因此D选项错误。
故选：B．
【分析】本题主要考查整式的基本运算法则，通过运用整式的加减运算规则来判断选项的正确性。
6．（2025七上·武昌期末）数轴上的点A到表示的点B的距离是5，那么点A表示的数是（　　）
A．2 B． C．或8 D．2或
【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：当点在点右侧时，计算结果为：
当点在点左侧时，计算结果为：
故选：D．
【分析】分点相对于点的不同位置关系讨论计算即可。
7．（2025七上·武昌期末）已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知，且，
A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算不正确，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】先根据数轴判断未知数的大小，进而判断出式子的符号即可。．
8．（2025七上·武昌期末）中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？若设木头长为 x尺，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得 .
故答案为：C.
【分析】根据用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可以列出相应的方程，本题得以解决．
9．（2025七上·武昌期末）一个三位数，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设原三位数为，
则新三位数为。
两者差值为：
由此可见，差值必为99的整数倍。在给定的选项中，只有297满足这个条件。
故选：A。
【分析】本题考查数字变化规律的探究。解题关键是利用代数式表示新旧三位数的差值，通过计算发现差值始终是99的整数倍这一规律。
10．（2025七上·武昌期末）幻方起源于中国，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：题目中的表格如下：
根据第三列与对角线的和相等，第二行第二个空格中的数为：。
根据第一列与对角线的和相等，第二行第一个空格中的数为：。
根据题意列出方程：。
化简得：。
解得：。
因此，x的值为，正确答案为B。
【分析】通过分析题目中给出的条件，可以建立方程求解未知数x的值。具体步骤如下：
1. 利用第三列与对角线上三个数之和相等的条件，用a和x表示第二行第二个空格中的数：。
2. 利用第一列与对角线上三个数之和相等的条件，用a和x表示第二行第一个空格中的数：。
3. 根据第一行和第二行三个数之和相等的条件，列出关于x的一元一次方程并求解。
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．
11．（2025七上·武昌期末）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 　 　．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：题目中给出武汉冬季某天的最高气温为零上，记作，
因此，当天的最低气温零下就应该用负数表示，记作。
故填：
【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，重点在于理解"正"和"负"的相对性，以及如何用它们表示具有相反意义的量。
12．（2025七上·武昌期末）计算　 　．
【答案】
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：，
故填：．
【分析】本题考查角度单位的加减运算，需要掌握度分秒之间的换算关系（1°=60'，1'=60″），解题关键在于正确进行单位换算和进位处理。
13．（2025七上·武昌期末）已知是关于的方程的解，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入关于的方程，
得，
解得．
故答案为：3．
【分析】将代入关于的方程，得到关于的一元一次方程并求解即可．
14．（2025七上·武昌期末）生活中常用的十进制是用0 9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机也用八进制来表示字符代码，它是用0 7这八个数字来表示数，满八进一，例如：八进制数12对应十进制的数为，八进制数235对应十进制的数为，那么八进制数365对应十进制的数为　 　．
【答案】245
【知识点】有理数混合运算的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：
，
故答案为：245．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算能力。解题关键在于根据题目描述正确列出算式并进行准确计算。
15．（2025七上·武昌期末）已知，在同一平面内作射线，使（），平分，平分，求的度数．解这道题，甲同学的答案是，乙同学的答案是，检查甲、乙两位同学的计算都没有错误．则的度数为　 　．
【答案】°
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，射线在的外部，，∵，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图，在的内部，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上，，
解得，
∵，
∴的度数是．
故答案为：．
【分析】本题主要考查角平分线的定义和角的计算。解题关键在于理解题意并正确绘制图形。根据题目描述，分两种情况讨论射线OC的位置（在∠AOB外部或内部），分别建立α和β的关系式，最终求出∠AOB的度数。
16．（2025七上·武昌期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有　 　．（填序号）
【答案】②③④
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意；对于②：∵，
∴同号，
∵，
∴，，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
对于③：若，
则有四种情况，
1：如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
2如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
3如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
4如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
综上，若，则；
故③正确，符合题意；
对于④：
∵，
∴a、b、c中至少有一个负数，
∵，
∴同号，
∵，
∴a和b均为负数，
∴
故④正确，符合题意；
综上，正确的有②③④；
故答案为：②③④．
【分析】本题主要考查绝对值和有理数运算的相关知识，熟练掌握这些内容是解题的关键。对每个选项进行逐一分析判断：
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（2025七上·武昌期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算即可；
（）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可．
（1）解：
；
；
（2）解：
．
18．（2025七上·武昌期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原方程移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：原方程去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
系数化为1得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（1）解：原方程移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
系数化为1得：．
19．（2025七上·武昌期末）先化简，再求值： ，其中
【答案】 =
=
将 代入，得
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先将多项式去括号合并同类项进行化简，然后代入即可得解.
20．（2025七上·武昌期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 92
C 15 5 60
D 14． 6 52
根据表中的信息解答下列问题：
（1）参赛者E得68分，求他答对了几道题？
（2）参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，你认为可能吗？请你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由．
【答案】（1）解：答对一题得（分，
答错一题扣（分．
设参赛者答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者答对了16道题
（2）解：参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍，理由如下：
假设参赛者答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，设他答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：，
又答对题目数需为整数，
舍去，
假设不成立，
即参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解析】（1）根据参赛者和的得分情况，可以确定评分规则为：答对一题得5分，答错一题扣3分。设参赛者答对题，则答错题。根据得分计算公式：，建立方程求解即可得到答对题数。（2）假设参赛者满足"答对得分是答错扣分的4倍"这一条件。设答对题，则答错题。根据题意建立方程：。求解可得，由于题目数量必须为整数，故该假设不成立，说明不存在这种情况。
（1）解：答对一题得（分，
答错一题扣（分．
设参赛者答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者答对了16道题；
（2）解：参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍，理由如下：
假设参赛者答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，设他答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：，
又答对题目数需为整数，
舍去，
假设不成立，
即参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍．
21．（2025七上·武昌期末）如图，点在直线上，平分，，，求的度数．
【答案】解：，
可设，则，
，
，
平分，
，
，
，
解得：，
，，
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解析】设，那么，可得，根据角平分线的概念可得，再将表达式代入，可得方程，解方程即可求出的度数.
22．（2025七上·武昌期末）请完成下面商品从包装到销售的问题：
（1）某包装车间有21名工人，每人每天可以包装120个甲商品或180个乙商品，按照1个甲商品搭配2个乙商品装箱，要使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？
（2）某社区超市用6300元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两种商品的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价（元/件） 24 30
售价（元/件） 30 40
求超市将这批商品全部售出一共可获利润多少元？
【答案】（1）解：设应安排名工人包装甲商品，则安排名工人包装乙商品，
根据题意得：，
解得：，
（名．
答：应安排9名工人包装甲商品，12名工人包装乙商品
（2）解：设超市购进件乙商品，则购进件甲商品，
根据题意得：，
解得：，
（元．
答：超市将这批商品全部售出一共可获利润1800元
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解析】（1）设安排名工人包装甲商品，则安排名工人包装乙商品。根据题意，乙商品的总包装数量是甲商品的2倍，由此可建立关于的方程，解方程即可得到答案。（2）设超市购进件乙商品，则购进件甲商品。利用总进货成本=单价×数量的关系，可以列出关于的方程。解出后，代入利润计算公式，即可求得最终利润。
（1）解：设应安排名工人包装甲商品，则安排名工人包装乙商品，
根据题意得：，
解得：，
（名．
答：应安排9名工人包装甲商品，12名工人包装乙商品；
（2）解：设超市购进件乙商品，则购进件甲商品，
根据题意得：，
解得：，
（元．
答：超市将这批商品全部售出一共可获利润1800元．
23．（2025七上·武昌期末）如图，线段，点A在点B的左边．
（1）点C在直线上，，则 ．
（2）点D在线段上，．点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，设运动时间为t秒．
①点M是线段的中点，点N是线段的中点．当t为何值时，？
②若点P从点D出发时，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向右运动．点P与点Q相遇后，点P保持原来运动方向不变，速度变为2个单位长度/秒，点Q改变原来的运动方向沿直线向左运动，且速度变为3个单位长度/秒．在整个运动过程中，当时， ．
【答案】（1）12或24
（2）①令点A表示的数为0，则点B表示的数为16，点D表示的数为4，点M表示的数为，点N表示的数为，∵不确定点P在点B左侧还是右侧，
∴，
∴，
解得：或，
答：当t为秒或秒时，；
②2或
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）：∵，∴①当点C在点B左侧时，，
②当点C在点B右侧时，，
∴，
∴；
故答案为：12或24；
（2）②当点P与点Q相遇时，，
即，
解得：，
分两种情况：
Ⅰ．点P与点Q相遇前即时，
，，，
当时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
Ⅱ．点P与点Q相遇后即时，
，
，
，
当时，，
解得：，
故答案为：2或．
【分析】（1）分点C在点B左侧和点C在点B右侧 两种情况，再根据，求解即可；
（2）①以点A为原点建立数轴， 用含t的代数式分别表示，再列方程求出t即可；
② 分点P与点Q相遇前和相遇后两种情况，用含t的代数式分别表示，再由列出一元一次方程，最后解方程即可．
（1）解：∵，
∴①当点C在点B左侧时，，
②当点C在点B右侧时，，
∴，
∴；
故答案为：12或24；
（2）解：①令点A表示的数为0，则点B表示的数为16，点D表示的数为4，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵不确定点P在点B左侧还是右侧，
∴，
∴，
解得：或，
答：当t为秒或秒时，；
②当点P与点Q相遇时，，
即，
解得：，
分两种情况：
Ⅰ．点P与点Q相遇前即时，
，，，
当时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
Ⅱ．点P与点Q相遇后即时，
，
，
，
当时，，
解得：，
故答案为：2或．
24．（2025七上·武昌期末）对于有理数a，b，c，我们规定：；
例如．
【知识运用】
（1）若，则 ．
【知识迁移】
（2）若关于的方程有且只有三个不相等的解，求的值及相应方程的解．
【拓展提升】
（3）若，，，且，求的值．
【答案】（1）4或；
（2），
，
或，
原方程存在三个不等解，
或，
，，
，
，
或，
或2015或，
答：的值为1011，方程的解为3或2015或；
（3），，
，
，即，
，
，
，
，
整理可得，
，
且，
，
，
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1），，
，
，
或，
或；
故答案为：4或；
【分析】（1）根据题目定义的新运算法则进行计算求解；
（2）由题意可得方程或。由于方程有且仅有三个不同的解，说明其中一个绝对值方程的解为0，据此进行分类讨论求解；
（3）首先根据进行变形，得到关系式。然后利用和推导出，从而求出k的值。
1 / 1湖北省武汉市武昌区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·武昌期末）的倒数为（　　）
A． B．2025 C． D．
2．（2025七上·武昌期末）四个有理数，2，0，，其中最小的是（　　）
A． B．2 C．0 D．
3．（2025七上·武昌期末）根据最新数据，截至年，中国的人口数量约为亿．将亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·武昌期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有字母“F”一面的相对面上的字母是（　　）
A．A B．B C．C D．D
5．（2025七上·武昌期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七上·武昌期末）数轴上的点A到表示的点B的距离是5，那么点A表示的数是（　　）
A．2 B． C．或8 D．2或
7．（2025七上·武昌期末）已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·武昌期末）中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？若设木头长为 x尺，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025七上·武昌期末）一个三位数，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2025七上·武昌期末）幻方起源于中国，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．
11．（2025七上·武昌期末）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 　 　．
12．（2025七上·武昌期末）计算　 　．
13．（2025七上·武昌期末）已知是关于的方程的解，则的值为　 　．
14．（2025七上·武昌期末）生活中常用的十进制是用0 9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机也用八进制来表示字符代码，它是用0 7这八个数字来表示数，满八进一，例如：八进制数12对应十进制的数为，八进制数235对应十进制的数为，那么八进制数365对应十进制的数为　 　．
15．（2025七上·武昌期末）已知，在同一平面内作射线，使（），平分，平分，求的度数．解这道题，甲同学的答案是，乙同学的答案是，检查甲、乙两位同学的计算都没有错误．则的度数为　 　．
16．（2025七上·武昌期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有　 　．（填序号）
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（2025七上·武昌期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七上·武昌期末）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2025七上·武昌期末）先化简，再求值： ，其中
20．（2025七上·武昌期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 92
C 15 5 60
D 14． 6 52
根据表中的信息解答下列问题：
（1）参赛者E得68分，求他答对了几道题？
（2）参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，你认为可能吗？请你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由．
21．（2025七上·武昌期末）如图，点在直线上，平分，，，求的度数．
22．（2025七上·武昌期末）请完成下面商品从包装到销售的问题：
（1）某包装车间有21名工人，每人每天可以包装120个甲商品或180个乙商品，按照1个甲商品搭配2个乙商品装箱，要使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？
（2）某社区超市用6300元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两种商品的进价和售价如表：
　 甲 乙
进价（元/件） 24 30
售价（元/件） 30 40
求超市将这批商品全部售出一共可获利润多少元？
23．（2025七上·武昌期末）如图，线段，点A在点B的左边．
（1）点C在直线上，，则 ．
（2）点D在线段上，．点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，设运动时间为t秒．
①点M是线段的中点，点N是线段的中点．当t为何值时，？
②若点P从点D出发时，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向右运动．点P与点Q相遇后，点P保持原来运动方向不变，速度变为2个单位长度/秒，点Q改变原来的运动方向沿直线向左运动，且速度变为3个单位长度/秒．在整个运动过程中，当时， ．
24．（2025七上·武昌期末）对于有理数a，b，c，我们规定：；
例如．
【知识运用】
（1）若，则 ．
【知识迁移】
（2）若关于的方程有且只有三个不相等的解，求的值及相应方程的解．
【拓展提升】
（3）若，，，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵×（）=1，
∴的倒数为是，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的含义求解．
2．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
最小的数是：．
故选A．
【分析】本题考查有理数的大小比较方法。有理数的大小比较通常遵循以下规则：
1. 在数轴上，右边的数总比左边的数大；
2. 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；
3. 比较两个正数时，绝对值大的数更大；比较两个负数时，绝对值大的数反而更小。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 解：亿，
故选：C．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
4．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的判断规则，即"相间或Z字形两端的面互为对面"，可以确定""与""是相对的两个面。
故选：C。
【分析】根据"相间、Z端是对面"这一判断原则判断即可。
5．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：选项A：，因此A选项错误；
选项B：，所以B选项正确；
选项C：，故C选项错误；
选项D：，因此D选项错误。
故选：B．
【分析】本题主要考查整式的基本运算法则，通过运用整式的加减运算规则来判断选项的正确性。
6．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：当点在点右侧时，计算结果为：
当点在点左侧时，计算结果为：
故选：D．
【分析】分点相对于点的不同位置关系讨论计算即可。
7．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知，且，
A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算不正确，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】先根据数轴判断未知数的大小，进而判断出式子的符号即可。．
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得 .
故答案为：C.
【分析】根据用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可以列出相应的方程，本题得以解决．
9．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设原三位数为，
则新三位数为。
两者差值为：
由此可见，差值必为99的整数倍。在给定的选项中，只有297满足这个条件。
故选：A。
【分析】本题考查数字变化规律的探究。解题关键是利用代数式表示新旧三位数的差值，通过计算发现差值始终是99的整数倍这一规律。
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：题目中的表格如下：
根据第三列与对角线的和相等，第二行第二个空格中的数为：。
根据第一列与对角线的和相等，第二行第一个空格中的数为：。
根据题意列出方程：。
化简得：。
解得：。
因此，x的值为，正确答案为B。
【分析】通过分析题目中给出的条件，可以建立方程求解未知数x的值。具体步骤如下：
1. 利用第三列与对角线上三个数之和相等的条件，用a和x表示第二行第二个空格中的数：。
2. 利用第一列与对角线上三个数之和相等的条件，用a和x表示第二行第一个空格中的数：。
3. 根据第一行和第二行三个数之和相等的条件，列出关于x的一元一次方程并求解。
11．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：题目中给出武汉冬季某天的最高气温为零上，记作，
因此，当天的最低气温零下就应该用负数表示，记作。
故填：
【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，重点在于理解"正"和"负"的相对性，以及如何用它们表示具有相反意义的量。
12．【答案】
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：，
故填：．
【分析】本题考查角度单位的加减运算，需要掌握度分秒之间的换算关系（1°=60'，1'=60″），解题关键在于正确进行单位换算和进位处理。
13．【答案】3
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入关于的方程，
得，
解得．
故答案为：3．
【分析】将代入关于的方程，得到关于的一元一次方程并求解即可．
14．【答案】245
【知识点】有理数混合运算的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：
，
故答案为：245．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算能力。解题关键在于根据题目描述正确列出算式并进行准确计算。
15．【答案】°
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，射线在的外部，，∵，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图，在的内部，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上，，
解得，
∵，
∴的度数是．
故答案为：．
【分析】本题主要考查角平分线的定义和角的计算。解题关键在于理解题意并正确绘制图形。根据题目描述，分两种情况讨论射线OC的位置（在∠AOB外部或内部），分别建立α和β的关系式，最终求出∠AOB的度数。
16．【答案】②③④
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意；对于②：∵，
∴同号，
∵，
∴，，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
对于③：若，
则有四种情况，
1：如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
2如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
3如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
4如数轴所示，
此时，
∴，，
∴；
综上，若，则；
故③正确，符合题意；
对于④：
∵，
∴a、b、c中至少有一个负数，
∵，
∴同号，
∵，
∴a和b均为负数，
∴
故④正确，符合题意；
综上，正确的有②③④；
故答案为：②③④．
【分析】本题主要考查绝对值和有理数运算的相关知识，熟练掌握这些内容是解题的关键。对每个选项进行逐一分析判断：
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算即可；
（）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可．
（1）解：
；
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：原方程移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：原方程去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
系数化为1得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（1）解：原方程移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
系数化为1得：．
19．【答案】 =
=
将 代入，得
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先将多项式去括号合并同类项进行化简，然后代入即可得解.
20．【答案】（1）解：答对一题得（分，
答错一题扣（分．
设参赛者答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者答对了16道题
（2）解：参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍，理由如下：
假设参赛者答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，设他答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：，
又答对题目数需为整数，
舍去，
假设不成立，
即参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解析】（1）根据参赛者和的得分情况，可以确定评分规则为：答对一题得5分，答错一题扣3分。设参赛者答对题，则答错题。根据得分计算公式：，建立方程求解即可得到答对题数。（2）假设参赛者满足"答对得分是答错扣分的4倍"这一条件。设答对题，则答错题。根据题意建立方程：。求解可得，由于题目数量必须为整数，故该假设不成立，说明不存在这种情况。
（1）解：答对一题得（分，
答错一题扣（分．
设参赛者答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：．
答：参赛者答对了16道题；
（2）解：参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍，理由如下：
假设参赛者答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，设他答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：，
又答对题目数需为整数，
舍去，
假设不成立，
即参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍．
21．【答案】解：，
可设，则，
，
，
平分，
，
，
，
解得：，
，，
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解析】设，那么，可得，根据角平分线的概念可得，再将表达式代入，可得方程，解方程即可求出的度数.
22．【答案】（1）解：设应安排名工人包装甲商品，则安排名工人包装乙商品，
根据题意得：，
解得：，
（名．
答：应安排9名工人包装甲商品，12名工人包装乙商品
（2）解：设超市购进件乙商品，则购进件甲商品，
根据题意得：，
解得：，
（元．
答：超市将这批商品全部售出一共可获利润1800元
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解析】（1）设安排名工人包装甲商品，则安排名工人包装乙商品。根据题意，乙商品的总包装数量是甲商品的2倍，由此可建立关于的方程，解方程即可得到答案。（2）设超市购进件乙商品，则购进件甲商品。利用总进货成本=单价×数量的关系，可以列出关于的方程。解出后，代入利润计算公式，即可求得最终利润。
（1）解：设应安排名工人包装甲商品，则安排名工人包装乙商品，
根据题意得：，
解得：，
（名．
答：应安排9名工人包装甲商品，12名工人包装乙商品；
（2）解：设超市购进件乙商品，则购进件甲商品，
根据题意得：，
解得：，
（元．
答：超市将这批商品全部售出一共可获利润1800元．
23．【答案】（1）12或24
（2）①令点A表示的数为0，则点B表示的数为16，点D表示的数为4，点M表示的数为，点N表示的数为，∵不确定点P在点B左侧还是右侧，
∴，
∴，
解得：或，
答：当t为秒或秒时，；
②2或
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）：∵，∴①当点C在点B左侧时，，
②当点C在点B右侧时，，
∴，
∴；
故答案为：12或24；
（2）②当点P与点Q相遇时，，
即，
解得：，
分两种情况：
Ⅰ．点P与点Q相遇前即时，
，，，
当时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
Ⅱ．点P与点Q相遇后即时，
，
，
，
当时，，
解得：，
故答案为：2或．
【分析】（1）分点C在点B左侧和点C在点B右侧 两种情况，再根据，求解即可；
（2）①以点A为原点建立数轴， 用含t的代数式分别表示，再列方程求出t即可；
② 分点P与点Q相遇前和相遇后两种情况，用含t的代数式分别表示，再由列出一元一次方程，最后解方程即可．
（1）解：∵，
∴①当点C在点B左侧时，，
②当点C在点B右侧时，，
∴，
∴；
故答案为：12或24；
（2）解：①令点A表示的数为0，则点B表示的数为16，点D表示的数为4，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵不确定点P在点B左侧还是右侧，
∴，
∴，
解得：或，
答：当t为秒或秒时，；
②当点P与点Q相遇时，，
即，
解得：，
分两种情况：
Ⅰ．点P与点Q相遇前即时，
，，，
当时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
Ⅱ．点P与点Q相遇后即时，
，
，
，
当时，，
解得：，
故答案为：2或．
24．【答案】（1）4或；
（2），
，
或，
原方程存在三个不等解，
或，
，，
，
，
或，
或2015或，
答：的值为1011，方程的解为3或2015或；
（3），，
，
，即，
，
，
，
，
整理可得，
，
且，
，
，
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1），，
，
，
或，
或；
故答案为：4或；
【分析】（1）根据题目定义的新运算法则进行计算求解；
（2）由题意可得方程或。由于方程有且仅有三个不同的解，说明其中一个绝对值方程的解为0，据此进行分类讨论求解；
（3）首先根据进行变形，得到关系式。然后利用和推导出，从而求出k的值。
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