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湖南省永州市道县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．（2025七上·道县期末）的相反数是（　　）
A． B．2024 C． D．
2．（2025七上·道县期末）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（　　）
A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．金华
3．（2025七上·道县期末）数据显示，2024年国庆节假期，全国实现旅游收入 210500000000元，将旅游收入数据210500000000元用科学记数法表示为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
4．（2025七上·道县期末）在打印技术日益普及的今天，打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（　　）
A．篮球 B．圆锥形状的信号塔
C．正方体魔方 D．地球仪
5．（2025七上·道县期末）长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2025七上·道县期末）如图，已知点是直线上一点，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·道县期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．是单项式 B．的次数是
C．不是代数式 D．的常数项是
8．（2025七上·道县期末）点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　）
A．AM=BM B．AB=2AM C．BM= AB D．AM+BM=AB
9．（2025七上·道县期末）若则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·道县期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（　　）
A．20 B．41 C．80 D．81
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．（2025七上·道县期末）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是　 　
12．（2025七上·道县期末）若一元一次方程的解是，那么a的值是　 　．
13．（2025七上·道县期末）比较大小：　 　（用“>”“<”“=”填空）．
14．（2025七上·道县期末）若与是同类项，则　 　．
15．（2025七上·道县期末）一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是　 　元．
16．（2025七上·道县期末）已知代数式的值是，则代数式的值是　 　．
17．（2025七上·道县期末）若有理数a，b满足，，且，则的值为　 　．
18．（2025七上·道县期末）用表示组成n的所有数字的乘积，例如：，，则　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2025七上·道县期末）计算：．
20．（2025七上·道县期末）解方程：
21．（2025七上·道县期末）先化简，再求值：，其中，．
22．（2025七上·道县期末）如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，．
（1）求的长；
（2）若，求的长．
23．（2025七上·道县期末）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，，0，3，，1，3，，2，0．
（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？
（2）他们共做了多少个引体向上？
24．（2025七上·道县期末）一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．
（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？
（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？
25．（2025七上·道县期末）简单多面体的顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在一定的数量关系．给出四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：
名称 图形 顶点数（） 面数（） 棱数（）
三棱锥
长方体
五棱柱
正八面体
（1）猜想：顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在的代数关系式是_____________．
（2）若一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，求这个多面体的面数．
（3）某个简单的多面体，是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有个顶点，每个顶点处都有条棱．
①求它共有多少条棱；
②若该多面体三角形的个数比八边形的个数的倍少，求该多面体三角形的个数
26．（2025七上·道县期末）如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转．
（1）如图①，则 °．
（2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】的相反数是2024，
故答案为：B.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：因为，
所以最低气温是，
所以气温最低的城市是哈尔滨．
故答案为：A．
【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解题即可．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵210500000000元写成科学记数法为：元，故选：A．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
4．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】A、篮球是球体，不符合棱柱特征B、圆锥形信号塔属于锥体，不符合棱柱特征
C、正方体魔方符合棱柱的所有定义条件
D、地球仪是球体，不符合棱柱特征
故选：C．
【分析】棱柱必须满足以下条件：
1. 有两个互相平行的多边形底面
2. 其余各面都是四边形
3. 相邻四边形的公共边互相平行
根据这些特征可以判断哪个选项符合棱柱的定义。
5．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设宽为厘米，则长为厘米，
根据题意，得，
故答案为：B．
【分析】设宽为厘米，则长为厘米，然后根据长方形的周长公式即可列出符合题意的方程.
6．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵， ，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°-58°-74°=48°，
故答案为：C．
【分析】根据平角的概念可知，∠COD=180°-∠AOC-∠BOD，进而即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是多项式，故A错误；
B、的次数是，故B正确；
C、是代数式，故C错误；
D、的常数项是，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据代数式、单项式、多项式的有关概念，逐项进行分析判断即可.
8．【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由BM= AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故答案为：D
【分析】根据线段中点定义把线段分成两条相等的线段的点是线段的中点，判断即可.
9．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，，
∴，，
当，时，x+y=1+（）=，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质求得x、y的值，再进行计算即可.
10．【答案】D
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根．
当时，
(根)．
故答案为：D．
【分析】依次求出前几个图案中火柴棒的根数，发现图案需要的火柴棒的根数后一个图案比前一个图案多4根火柴棍，据此可得摆第n个图案需用的火柴棒的根数为(4n+1)根，然后将n=20代入计算可得答案.
11．【答案】50°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=90°-40°=50°
【分析】根据互为余角的和为90°可求出答案.
12．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意可知，3+a=2，
∴，
故答案为：
【分析】将代入方程，求解即可得出答案
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵60°30'=60.5°，
∴，
故答案为：.
【分析】根据角度之间的转化进制可知，60°30'=60.5°，即可得出答案.
14．【答案】6
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，
，
，
故答案为：6．
【分析】根据同类项的概念（字母相同且相同字母的指数也相同）可确定m，n的值，再代入m+n即可求解.
15．【答案】260
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：400×80%-60
=320-60
=260（元）
故答案为260．
【分析】根据“利润标价折扣进价”列式计算即可得出答案．
16．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
故答案为：．
【分析】先将化成2（2x+y)-1，再将整体代入计算即可.
17．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解∶根据题意可知，，
，
，
，
当时，；
当，时，，
故答案为∶或．
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，以及有理数的加减法运算法则，由且，求得，分别代入，进行计算，即可求解.
18．【答案】2070
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】
解：∵，∴，
∴
∴
故答案为：
【分析】本题考查数字变化规律和实数运算。通过计算前几项找出规律：一位数的f(n)就是n本身；两位数可以表示为十位数字乘以个位数字……求和时利用乘法分配律简化计算.
19．【答案】解：，
，
，
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后加减即可．
20．【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得，
故方程的解为：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤应用.先找分母的最小公倍数去分母，再按整式方程的步骤逐步化简，最终求出未知数的值即可.
21．【答案】解：
=
=
=，
当a=-1，b=2时，原式==（-1）2×b=2.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的混合运算进行化简，再代入求值即可得出答案.
22．【答案】（1）解：点为线段的中点，，
，
，
（2）解：点为线段的中点，，
，
，
，
，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查了线段中点的定义、线段间的和差关系计算以及比例关系在线段计算中的应用．
（1）由线段中点的定义得到，再结合线段差求出目标线段；
（2）先由线段中点的定义得到，求出，再根据比例关系分配计算目标线段.
（1）解：点为线段的中点，，
，
，
；
（2）点为线段的中点，，
，
，
，
，
．
23．【答案】解：（1）根据题意可知，2，0， 3， 1， 3， 2， 0，共七名男生达标，
这10名男生的达标率=7÷10×100%=70%，
答： 这10名男生中有7名达到标准？达标率是70%；
（2）（2-1+0+3-2+1+3-3+2+0）+8×10
=5+80
=85（个），
答：他们共做了85个引体向上.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，超过规定次数的用正数表示，不足的用负数表示，因此，达标人数应为成绩非负数（≥0）的学生人数，将达标人数除以总人数即可得到达标率；（2）将各学生的成绩数据相加，再与每人8个的基数相加即可得出答案.
24．【答案】解：（1）设剩下的部分合作还需要天完成，
根据题意得：，
解得：，
则剩下的部分合作需要6天完成；
（2）甲完成的工作量为，
则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设剩下的部分合作完成需要天。根据题目条件建立方程并求解，即可得出所需天数。（2）分别计算甲、乙各自完成的工作量，通过比较两者的数值即可得出结论。
25．【答案】（1）
（2）解：由（1）得，∴一个多面体的面数比顶点数大，
∴，
∵有条棱，
∴，
解得：，
∴面数为：．
答：这个多面体的面数为
（3）解：①∵有个顶点，每个顶点处都有条棱，而两点确定一条直线，∴棱数为：条；
②方法一：设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，
∴由题意得，列方程组为：，
解得：；
∴该多面体三角形的个数为．
方法二：∵，
∴，
解得：；
设该多面体外表八边形的个数为个，三角形的个数为个，
∴，
解得：，
∴，
∴该多面体三角形的个数为
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的应用-几何问题；几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：（1）三棱锥中，；
长方体中，；
五棱柱中，；
正八面体中，
∴顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在的代数关系式为：．
故答案为：．
【分析】
本题考查立体几何中，点，面，棱的关系，整式，二元一次方程，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握整式的加减运算，二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，进行解答，即可．
（1）通过计算表格中多面体的V+F-E，得出V+F-E=2的规律；
（2）设顶点数为V，则面数为V+8，代入（1）中的规律（欧拉公式）列方程求解；
（3）①根据顶点数和棱数的关系，由“顶点数×每个顶点连的棱数÷2”求棱数；②方法一：设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，结合（1）中的规律（欧拉公式）与个数关系列方程组求解；方法二：根据（1）得到的规律，求出面数，再设该多面体外表八边形的个数为个，三角形的个数为个，列出方程，即可．
（1）解：三棱锥中，；
长方体中，；
五棱柱中，；
正八面体中，
∴顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在的代数关系式为：．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，
∴一个多面体的面数比顶点数大，
∴，
∵有条棱，
∴，
解得：，
∴面数为：．
答：这个多面体的面数为．
（3）解：①∵有个顶点，每个顶点处都有条棱，而两点确定一条直线，
∴棱数为：条；
②方法一：设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，
∴由题意得，列方程组为：，
解得：；
∴该多面体三角形的个数为．
方法二：∵，
∴，
解得：；
设该多面体外表八边形的个数为个，三角形的个数为个，
∴，
解得：，
∴，
∴该多面体三角形的个数为．
26．【答案】（1）90
（2）解：设三角板绕点逆时针旋转旋转，
平分，平分，
，，
，，
，，
（3）解：设旋转的时间为秒，
当转到与重合时，两三角板都停止转动，，
故的取值范围是，
当平分时，如图所示，
，
，
；
当平分时，如图，
，
，
解得：；
当平分时，如图
，
，
解得：（不符合题意，舍去），
综上所述：旋转的时间为秒或秒
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
，，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据平角是计算；
（2）先根据角平分线的概念可得，，再分别用表示出、，最后代入计算即可；
（3）设旋转的时间为秒，的取值范围是，再分①当平分时、②当平分时、③当平分时三种情况讨论即可。
（1）解：，
，，
；
故答案为：；
（2）解：设三角板绕点逆时针旋转旋转，
平分，平分，
，，
，，
，，
；
（3）解：设旋转的时间为秒，
当转到与重合时，两三角板都停止转动，，
故的取值范围是，
当平分时，如图所示，
，
，
；
当平分时，如图，
，
，
解得：；
当平分时，如图
，
，
解得：（不符合题意，舍去），
综上所述：旋转的时间为秒或秒．
1 / 1湖南省永州市道县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．（2025七上·道县期末）的相反数是（　　）
A． B．2024 C． D．
【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】的相反数是2024，
故答案为：B.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
2．（2025七上·道县期末）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（　　）
A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．金华
【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：因为，
所以最低气温是，
所以气温最低的城市是哈尔滨．
故答案为：A．
【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解题即可．
3．（2025七上·道县期末）数据显示，2024年国庆节假期，全国实现旅游收入 210500000000元，将旅游收入数据210500000000元用科学记数法表示为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵210500000000元写成科学记数法为：元，故选：A．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
4．（2025七上·道县期末）在打印技术日益普及的今天，打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（　　）
A．篮球 B．圆锥形状的信号塔
C．正方体魔方 D．地球仪
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】A、篮球是球体，不符合棱柱特征B、圆锥形信号塔属于锥体，不符合棱柱特征
C、正方体魔方符合棱柱的所有定义条件
D、地球仪是球体，不符合棱柱特征
故选：C．
【分析】棱柱必须满足以下条件：
1. 有两个互相平行的多边形底面
2. 其余各面都是四边形
3. 相邻四边形的公共边互相平行
根据这些特征可以判断哪个选项符合棱柱的定义。
5．（2025七上·道县期末）长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设宽为厘米，则长为厘米，
根据题意，得，
故答案为：B．
【分析】设宽为厘米，则长为厘米，然后根据长方形的周长公式即可列出符合题意的方程.
6．（2025七上·道县期末）如图，已知点是直线上一点，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵， ，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°-58°-74°=48°，
故答案为：C．
【分析】根据平角的概念可知，∠COD=180°-∠AOC-∠BOD，进而即可得出答案.
7．（2025七上·道县期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．是单项式 B．的次数是
C．不是代数式 D．的常数项是
【答案】B
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是多项式，故A错误；
B、的次数是，故B正确；
C、是代数式，故C错误；
D、的常数项是，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据代数式、单项式、多项式的有关概念，逐项进行分析判断即可.
8．（2025七上·道县期末）点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　）
A．AM=BM B．AB=2AM C．BM= AB D．AM+BM=AB
【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由BM= AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故答案为：D
【分析】根据线段中点定义把线段分成两条相等的线段的点是线段的中点，判断即可.
9．（2025七上·道县期末）若则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，，
∴，，
当，时，x+y=1+（）=，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质求得x、y的值，再进行计算即可.
10．（2025七上·道县期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（　　）
A．20 B．41 C．80 D．81
【答案】D
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根．
当时，
(根)．
故答案为：D．
【分析】依次求出前几个图案中火柴棒的根数，发现图案需要的火柴棒的根数后一个图案比前一个图案多4根火柴棍，据此可得摆第n个图案需用的火柴棒的根数为(4n+1)根，然后将n=20代入计算可得答案.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．（2025七上·道县期末）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是　 　
【答案】50°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=90°-40°=50°
【分析】根据互为余角的和为90°可求出答案.
12．（2025七上·道县期末）若一元一次方程的解是，那么a的值是　 　．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意可知，3+a=2，
∴，
故答案为：
【分析】将代入方程，求解即可得出答案
13．（2025七上·道县期末）比较大小：　 　（用“>”“<”“=”填空）．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵60°30'=60.5°，
∴，
故答案为：.
【分析】根据角度之间的转化进制可知，60°30'=60.5°，即可得出答案.
14．（2025七上·道县期末）若与是同类项，则　 　．
【答案】6
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，
，
，
故答案为：6．
【分析】根据同类项的概念（字母相同且相同字母的指数也相同）可确定m，n的值，再代入m+n即可求解.
15．（2025七上·道县期末）一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是　 　元．
【答案】260
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：400×80%-60
=320-60
=260（元）
故答案为260．
【分析】根据“利润标价折扣进价”列式计算即可得出答案．
16．（2025七上·道县期末）已知代数式的值是，则代数式的值是　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
故答案为：．
【分析】先将化成2（2x+y)-1，再将整体代入计算即可.
17．（2025七上·道县期末）若有理数a，b满足，，且，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解∶根据题意可知，，
，
，
，
当时，；
当，时，，
故答案为∶或．
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，以及有理数的加减法运算法则，由且，求得，分别代入，进行计算，即可求解.
18．（2025七上·道县期末）用表示组成n的所有数字的乘积，例如：，，则　 　．
【答案】2070
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】
解：∵，∴，
∴
∴
故答案为：
【分析】本题考查数字变化规律和实数运算。通过计算前几项找出规律：一位数的f(n)就是n本身；两位数可以表示为十位数字乘以个位数字……求和时利用乘法分配律简化计算.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2025七上·道县期末）计算：．
【答案】解：，
，
，
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后加减即可．
20．（2025七上·道县期末）解方程：
【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得，
故方程的解为：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤应用.先找分母的最小公倍数去分母，再按整式方程的步骤逐步化简，最终求出未知数的值即可.
21．（2025七上·道县期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
=
=
=，
当a=-1，b=2时，原式==（-1）2×b=2.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的混合运算进行化简，再代入求值即可得出答案.
22．（2025七上·道县期末）如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，．
（1）求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：点为线段的中点，，
，
，
（2）解：点为线段的中点，，
，
，
，
，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查了线段中点的定义、线段间的和差关系计算以及比例关系在线段计算中的应用．
（1）由线段中点的定义得到，再结合线段差求出目标线段；
（2）先由线段中点的定义得到，求出，再根据比例关系分配计算目标线段.
（1）解：点为线段的中点，，
，
，
；
（2）点为线段的中点，，
，
，
，
，
．
23．（2025七上·道县期末）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，，0，3，，1，3，，2，0．
（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？
（2）他们共做了多少个引体向上？
【答案】解：（1）根据题意可知，2，0， 3， 1， 3， 2， 0，共七名男生达标，
这10名男生的达标率=7÷10×100%=70%，
答： 这10名男生中有7名达到标准？达标率是70%；
（2）（2-1+0+3-2+1+3-3+2+0）+8×10
=5+80
=85（个），
答：他们共做了85个引体向上.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，超过规定次数的用正数表示，不足的用负数表示，因此，达标人数应为成绩非负数（≥0）的学生人数，将达标人数除以总人数即可得到达标率；（2）将各学生的成绩数据相加，再与每人8个的基数相加即可得出答案.
24．（2025七上·道县期末）一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．
（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？
（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？
【答案】解：（1）设剩下的部分合作还需要天完成，
根据题意得：，
解得：，
则剩下的部分合作需要6天完成；
（2）甲完成的工作量为，
则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设剩下的部分合作完成需要天。根据题目条件建立方程并求解，即可得出所需天数。（2）分别计算甲、乙各自完成的工作量，通过比较两者的数值即可得出结论。
25．（2025七上·道县期末）简单多面体的顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在一定的数量关系．给出四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：
名称 图形 顶点数（） 面数（） 棱数（）
三棱锥
长方体
五棱柱
正八面体
（1）猜想：顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在的代数关系式是_____________．
（2）若一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，求这个多面体的面数．
（3）某个简单的多面体，是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有个顶点，每个顶点处都有条棱．
①求它共有多少条棱；
②若该多面体三角形的个数比八边形的个数的倍少，求该多面体三角形的个数
【答案】（1）
（2）解：由（1）得，∴一个多面体的面数比顶点数大，
∴，
∵有条棱，
∴，
解得：，
∴面数为：．
答：这个多面体的面数为
（3）解：①∵有个顶点，每个顶点处都有条棱，而两点确定一条直线，∴棱数为：条；
②方法一：设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，
∴由题意得，列方程组为：，
解得：；
∴该多面体三角形的个数为．
方法二：∵，
∴，
解得：；
设该多面体外表八边形的个数为个，三角形的个数为个，
∴，
解得：，
∴，
∴该多面体三角形的个数为
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的应用-几何问题；几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：（1）三棱锥中，；
长方体中，；
五棱柱中，；
正八面体中，
∴顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在的代数关系式为：．
故答案为：．
【分析】
本题考查立体几何中，点，面，棱的关系，整式，二元一次方程，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握整式的加减运算，二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，进行解答，即可．
（1）通过计算表格中多面体的V+F-E，得出V+F-E=2的规律；
（2）设顶点数为V，则面数为V+8，代入（1）中的规律（欧拉公式）列方程求解；
（3）①根据顶点数和棱数的关系，由“顶点数×每个顶点连的棱数÷2”求棱数；②方法一：设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，结合（1）中的规律（欧拉公式）与个数关系列方程组求解；方法二：根据（1）得到的规律，求出面数，再设该多面体外表八边形的个数为个，三角形的个数为个，列出方程，即可．
（1）解：三棱锥中，；
长方体中，；
五棱柱中，；
正八面体中，
∴顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在的代数关系式为：．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，
∴一个多面体的面数比顶点数大，
∴，
∵有条棱，
∴，
解得：，
∴面数为：．
答：这个多面体的面数为．
（3）解：①∵有个顶点，每个顶点处都有条棱，而两点确定一条直线，
∴棱数为：条；
②方法一：设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，
∴由题意得，列方程组为：，
解得：；
∴该多面体三角形的个数为．
方法二：∵，
∴，
解得：；
设该多面体外表八边形的个数为个，三角形的个数为个，
∴，
解得：，
∴，
∴该多面体三角形的个数为．
26．（2025七上·道县期末）如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转．
（1）如图①，则 °．
（2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
【答案】（1）90
（2）解：设三角板绕点逆时针旋转旋转，
平分，平分，
，，
，，
，，
（3）解：设旋转的时间为秒，
当转到与重合时，两三角板都停止转动，，
故的取值范围是，
当平分时，如图所示，
，
，
；
当平分时，如图，
，
，
解得：；
当平分时，如图
，
，
解得：（不符合题意，舍去），
综上所述：旋转的时间为秒或秒
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
，，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据平角是计算；
（2）先根据角平分线的概念可得，，再分别用表示出、，最后代入计算即可；
（3）设旋转的时间为秒，的取值范围是，再分①当平分时、②当平分时、③当平分时三种情况讨论即可。
（1）解：，
，，
；
故答案为：；
（2）解：设三角板绕点逆时针旋转旋转，
平分，平分，
，，
，，
，，
；
（3）解：设旋转的时间为秒，
当转到与重合时，两三角板都停止转动，，
故的取值范围是，
当平分时，如图所示，
，
，
；
当平分时，如图，
，
，
解得：；
当平分时，如图
，
，
解得：（不符合题意，舍去），
综上所述：旋转的时间为秒或秒．
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