资源简介

辽宁大石桥市第三高级中学2025-2026学年高二下学期开学
数学试卷
一、单选题
1．数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
2．在等比数列中，，则（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得　　
A．78石 B．76石 C．75石 D．74石
4．已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项是
A．3 B．19
C． D．
6．已知数列的前项和，（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．在等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，则数列的通项公式是（ ）
A．an＝3n，n∈N＋ B．an＝3n－1，n∈N＋ C．an＝(－1)n－13n，n∈N＋ D．an＝2n－1，n∈N＋
8．等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．时n的最小值为8 D．当时最小
三、填空题
9．已知数列的通项公式为，则使成立的最大正整数的值为_______．
10．若数列的前项和,则它的通项公式______________．
四、解答题
11．已知等差数列的公差，前n项和为．
(1)若1，，成等比数列，求；
(2)在（1）的条件下，若，求．
12．已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
13．在等差数列中，，，等比数列中，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
参考答案及解析
1．A
解析：解：因为
所以.
故选：A
2．A
解析：设等比数列的公比为，
由，可得q＝2，所以.
故选：A.
3．A
解析：由题意，今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，
只知道甲比丙多分三十六石，所以，
所以，解得石．
甲应该分得78石．
故选A．
4．D
解析：，，，.
故选：D．
5．C
解析：令f(x)＝x＋ (x＞0)，运用基本不等式得f(x)≥2，当且仅当x＝3时，等号成立．因为an＝，所以，由于n∈N*，故当n＝9或n＝10时，an＝最大．
故选：C.
6．D
解析：∵，∴当时，，
当时，，
令，解得，
令
，
故选：D.
7．AC
解析：设等比数列的公比为，则，
当时，.当时，.
故选：AC
8．ABC
解析：对A，设公差为d，因为等差数列是递增数列，则，故A正确；
对B，因为，则，即，故B正确；
对D，，则对称轴为，开口向上，所以当或4时，取得最小值，故D错误；
对C，由，即0，即，解得（舍去）或，所以时，n的最小值为8，故C正确．
故选：ABC
9．673
解析：由数列的通项公式为，得数列单调递减，
，解得，
而，所以的最大值为673.
10．
解析：解:由题知,,
当时,,
当时,,
将代入,满足,
所以.
故答案为:
11．(1)或
(2)，．
解析：（1）因为数列的公差，所以，
因为1，，成等比数列，所以，
即，解得或．
（2）因为，所以，
所以，．
12．（1），，；（2）是首项为，公比为的等比数列．理由见解析；（3）.
解析：（1）由条件可得，
将代入得，，而，所以，．
将代入得，，所以，．
从而，，；
（2）[方法1]：【通性通法】定义法
由以及可知，，，
所以，，又，所以为等比数列．
[方法2]：等比中项法
由知，所以，．
由知，所以．
所以为等比数列．
（3）[方法1]：【最优解】定义法
由（2）知，所以．
[方法2]：累乘法
因为，累乘得：．
所以．
13．（1）， （2）
解析：（1）在等差数列中，设首项为，公差为.
由，有 ，解得：
所以
又设的公比为，由，，得
所以.
(2)
…………………………………①
……………②
由①－②得
所以

展开更多......

收起↑