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2025-2026 学年南门学校七下第一次月考试卷 7．如图，已知 ，下列结论错误的是（ ）
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．81 C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B．
A． B． C． D． C． D．
3．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属 8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已
于二方连续纹样的是（ ） 知某种加密规则为：明文 a，b对应的密文为 ， ，例如 1，2对应的密文是 ，4．那么明文 4，1时对
应的密文是（ ）
A． B． C． D． A．5，1 B．3，3 C．2，9 D．1，7
9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问
4．要说明命题“若 ，则 ”是假命题，可以举的反例是（ ）
人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货
A． ， B． ，
物总价各多少？设人数为 人，货物总价为 钱，可列方程组为（ ）
C． ， D． ，
5．如图，下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D．
10．如图， ， ，点 E是边 上一点，连接 交 的延长线于点H．点 F是边 上一点．使
得 ，作 的角平分线 交 于点 G，若 ，则 的度数为（ ）
A． 与 是直线 ， 被 所截得的内错角
B． 与 是对顶角
C． 和 互为补角
A． B． C． D．
D． 与 是直线 ， 被直线 所截得的同旁内角 二、填空题
6．如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， ， ，则 的度数为（ ） 11． =____________．
12.如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点 沿着垂直于河岸的方向修建引水渠 ，这么做的原理是
________________．
A． B． C． D．
1
13．如图， 是由 通过平移得到，且点 B、E、C、F在同一直线上．若 ， ，则 的长度 18．完成下面的证明∶
是______． 如图，已知 ， ， ，求证： ．
14．将长方形纸条如图折叠，已知 ， ，则 _____°．
证明：∵ ，
，
，
．
即 ．
15．若方程组 的解中 ，则 等于______．
．
16．两块不同的三角板按如图 1所示摆放， 边重合， ， ．接着如图 2保持三角板 不 ，
动，将三角板 绕着点 C按顺时针以每秒 的速度旋转 后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 ． ．
______________秒时，三角板 有一条边与三角板 的一条边恰好平行． ，
又 ，
．
19．如图，直线 相交于点 ， 平分 ．若 ，求 的度数．
三、解答题
17.解方程组：
（1） （2）
2
20．已知 的平方根是 ， 的立方根是 2． 22．如图，在 中， 是高，点 ， ， 分别在 ， ， 上，且 ， ．
(1)求 和 的值；
(2)求 的算术平方根．
(1)试判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， 平分 ，求 的度数．
21．某服装厂加工 A、B两种款式的运动服共 100件，加工 A种运动服的成本为每件 80元，加工 B种运动服的成本 23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1个单位长度， 的三个顶点都在网格顶点处．现将 平
为每件 100元，加工两种运动服的成本共用去 9200元． 移得到 ，使点 A对应点 D，点 B对应点 E．
(1)A、B两种运动服各加工多少件？（用二元一次方程组的知识解答）
(2)将这 100件运动服送到商场销售，A种运动服的售价为 200元，B种运动服的售价为 220元，销售过程中发现 A
种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出
后共获利 10520元，则 A种运动服卖出多少件后打折销售？
(1)画出平移后的 ；
(2)求△ABC 的面积 ．
(3)过点 B作 ，且与 成内错角（点 P落在格点上）；
3
24．阅读材料，回答以下问题： 25．如图 1，点 E，F分别是直线 的一点，点 M在 的延长线上， 是 的平分线，且
材料一： 材料二： ．
我们可以用以下方法表示无理数 我们可以用以下方法求无理数 的近似值（保
的小数部分． 留两位小数）．
面积为 107的正方形的边长是 ，且
，
， ，
设 ，其中 ， (1)求证： ；
即
画出边长为 的正方形，如图 1： (2)如图 2，点 N在射线 上，连接 ， 的平分线分别与 相交于点 H，K，若
的整数部分为 2．
根据图中面积，得 ， ，设 ，
的小数部分为 ．
当 较小时，忽略 ，得 ． ①求 的度数（用含 的代数式表示）；
解得 ． ②求 的值．
(1)利用材料一中的方法， 的小数部分是__________；
(2)利用材料二中的方法，探究 的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）
4
2025-2026 年南门学校七下第一次月考试卷参考答案 ∴ t＝3；
一、单选题 ②当 AC时，如图，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C B B C B B
10．B解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ∴∠ ＝∠ ＝30°，
∴ ， ∴15t＝30，
∵ ， ∴ t＝2；
∴ ，
③当 AB时，如图，过点 C作 CE AB，则 CE AB ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴ ，即 ， ∴∠ACE＝∠A，∠ ＝∠ ，
故选：B． ∴∠ ＝∠ACE＋∠ ＝∠A＋∠ ＝75°，
二、填空题
∴15t＝75，
11．-2 12.点到直线，垂线段最短 13.4
∴ t＝5．
14．110 15.2026 16．2或 3或 5
综上所述，当旋转时间 t＝2或 3或 5秒时，三角板 有一条边与三角板 ABC的一条边恰好平行．
16.解：分三种情况：
故答案为：2或 3或 5．
①当 AB时，如图：
三、解答题
17.解方程组：
（1） （2）x=
18．
∴∠ ＝∠BAC＝45°， 证明：∵ ，
∴15t＝45， ∴ (两直线平行，内错角相等），
5
∵ ，
根据题意可得： ，
∴ （垂线的定义），
即 ，
解得： ，
∴ ．
∵ ， 答： 种运动服加工 件， 种运动服加工 件；
∴ （同角的余角相等）， （2）解：设 种运动服卖出 件后打折销售，
， 根据题意可得： ，
又∵ ，
解得： ，
∴ ．
答： 种运动服卖出 件后打折销售．
19．
22．
解：设 ，则 ，
（1）解： ；理由是：
∵ ，
∵ 是高，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ， ∴ ；
∴ ． （2）解：∵ ，
20． ∴ ，
（1）解：∵ 的平方根是 ， 的立方根是 2， ∵ ，
∴ ， ， ∴ ，
解得 ； ∵ 平分 ，
（2）解： ， ∴ ，
， ∵ ，
∴ ．
，
23．（1）解：由题意得， 向右平移 4个单位长度，向下平移 1个单位长度得到 ，如图， 即为所
的算术平方根为 4． 求．
21．
(1）解：设 种运动服加工 件， 种运动服加工 件，
6
；
（2）解：①如图，过点 M作 ，
，
，
（2）解： 的面积为 ． ∵ 平分 ， ，
（3）解：如图， 即为所求．
24．（1）解： ，
，
，即 ，
的整数部分是 5，
的小数部分是 ，
，
故答案为： ；
，
（2）解： 面积为 145的正方形的边长是 ，且 ，
，
设 ，其中 ，
，
画出边长为 的正方形，如图：
，
；
②如图，
根据图中面积，得 ，
当 较小时，忽略 ，得 ．
解得 ．
．
25．（1）证明：∵ 是 的平分线，
过点 K作 ，
，
，
， ，
， ， ，
，
，
，
7
，
，
∵ 是 的平分线，
，
，
， ，
，
．
8

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