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2025-2026 学年毓英中学七年级下学期数学第一次月考卷 A． B． C． D．
一、单选题 8．点 为直线 外一点，点 A、B、C为直线 上三点， ，则点 到直线 的距离为（ ）
1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒 A． B． C．小于 D．不大于
头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（ ）
9．已知 ， 满足方程组 ，则无论 取何值， ， 恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
10．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿 折叠（如图），若 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
3．如图， ， ，则 的度数是（ ） 二、单选题
11．已知 ＝23°，则 的邻补角是______．
12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：__________．
13．要使二次根式 有意义，x的取值范围是__________．
A．105° B．75° C．115° D．65°
14．某眼镜厂有工人 25人，每人每天平均生产镜架 72个或镜片 96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安
4．设 a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ）
排 人生产镜架， 人生产镜片．根据题意，可列方程组为__________．
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
15．“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
象成几何图形，如图，火箭主体 约 ，若起飞过程中 约 ，则 的长约________ ．
5．如图，点 在 的延长线上，下列条件不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
6．要说明命题“若 > ，则 > ”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图， ，点 F，H分别在 ， 上， ， 于点 G，连结 ，且 恰好平分 ，
，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分 ；⑤
7．若 ， 为实数，且 ，则 的值是（ ） ，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号）
1
三．解答题
17. 解方程组： x＋y＝1
2x＋y＝-4 证明：∵ ( )
18. 计算： ( )
(1) (2) ∴ ( )
∴ (同位角相等，两直线平行)
∴ ( )
又∵ (已知)
19．如图，直线 ，直线 ， ，求 ， 的度数．
∴ (等量代换)
∴ ( )
∴ ( )
22．已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 4，求 的平方根．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 个单位长度，三角形 的三个顶点的位置如图所示．现将三角
形 平移，使点 与点 重合，点 ， 分别是 ， 的对应点．
(1)请画出平移后的三角形 ；
(2)连接 ， ，则线段 与 之间的关系是________；
(3)点 到直线 的距离是_______个单位长度．
21．推理填空
已知：如图，点 在直线 上，点 在直线 上， ， ，求证： ． 23．将一副三角板如图 1所示摆放，直线 ，
2
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为 1的有理数；反之为无理数．如
不能表示为两个互质（没有相同的因数）的整数的商，所以 是无理数．可以这样证明：
解：设 ，a与 b是互质的两个整数，且 ，
(1)如图 2，现将三角板 绕点 A以每秒 2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为 t秒（ ），当旋转到 则 ，即 _________①．
时， _______； ∵ 是整数且不为 ，
(2)若三角板 不动，而三角板 绕点 D以每秒 的速度顺时针旋转，设旋转时间为 t秒（ ），求当 ∴ 是 的倍数．
旋转到 时，t的值是多少？ 设 （ 是整数，且 ），
(3)若三角板 绕点 A以每秒 的速度顺时针旋转，同时三角板 绕点 D以每秒 的速度顺时针旋转，设时间 则 ．
为t秒（ ），若边 与三角板 的一条直角边（边 ， ）平行时，则所有满足条件的t的值为__________． ∴ _________②．
∴ 也是 的倍数，与 ， 是互质的整数矛盾．
∴ 是无理数．
【解决问题】
(1)写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；
①__________________；②__________________
(2)证明： 是无理数．
25．在平面内，对于 和 ，给出如下定义：若存在一个常数 ，使得 ，则称 是 的
24．【阅读理解】
3
“ 系数补角”．例如， ， ，有 ，则 是 的“ 系数补角”．
【概念理解】
（1）若 ，在 ， ， 中， 的“ 系数补角”是 ；
【初步认识】
（2）在平面内， ，点 为直线 上一点，点 为直线 上一点．如图 1，点 为平面内一点，连接 ，
， ，若 是 的“ 系数补角”，求 的大小．
【问题解决】
（3）连接 ．点 、 为直线 与直线 间的动点（点 、 不在直线 上）， ，
． 是 的“ 系数补角”，此时 的度数？
4
2025-2026 学年毓英中学七年级下学期第一次月考 ∵ ，
参考答案与试题解析 ∴ ，
一．选择题 ∴ ， ，
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∴ ，则结论⑤正确；
号
综上，正确的是②⑤，
答
故答案为：②⑤．
A D B D C D A D A C
案 17. x＝-5
二、填空题 y＝6
18.（1）x＝±5
11． 12． 13． 14． 15．15 （2）x＝2或-4
16.．②⑤ 19． ，
解： ， 解： ， ，
， ．
， ，
， ，
， ．
， 20．（1）解：如图，三角形 即为所求；
，
，
解得 ，则结论①错误；
，
，
，则结论②正确； （2） 三角形 平移，使点 与点 重合，点 ， 分别是 ， 的对应点，
， ， ， ，
， ， 故答案为： ， ；
但 不一定等于 ，也不一定等于 ， （3）根由图可知，点 到直线 的距离是 个单位长度，
所以 平分 ， 平分 都不一定正确，则结论③和④都错误； 故答案为： ．
作 ， 21．证明：∵ (已知)
(对顶角相等)
∴ (等量代换)
∴ (同位角相等，两直线平行)
5
∴ (两直线平行，同旁内角互补) ∴ ．
又∵ (已知) ∵ ，
∴ (等量代换) ∴ ，
∴ (同旁内角互补，两直线平行) ∵ ， ，
∴ (两直线平行，内错角相等) ∴ ，
故答案为：已知，对顶角相等；等量代换， ； ； ；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平
∴ ，
行；两直线平行，内错角相等．
∴ ；
解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 4，
∴ ， ，即 ，解得 ，
把 代入 得： ，
∴ 的平方根是 ．
（3）如图，当 时，
23．
设直线 与 ， 分别交于 P，Q，
（1）解：如图， ，
此时 ， ，
设直线 与 ， 分别交于 P，Q，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得： ；
∴ ；
如图，当 时，
延长 ， ，分别与 交于 P，Q，
此时， ， ，
∴ ，
（2）如图，延长 交 于点 P，
∵ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
6
∵ ， ， 也是 的倍数，与 与 是互质的整数矛盾，
∴ ， 是无理数．
解得： ； 25．
解：（1）设 的“ 系数补角”是 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ 的“ 系数补角”是 ，
综上：所有满足条件的 t的值为 10或 40．
故答案为： ；
24．
（2）如图，过 作 ，
（1）根据等式性质得出结论即可；
（2）类比 是无理数的证明进行证明即可．
（1）解：设 ， 与 是互质的两个整数，且 ，
则 ∵ ，
∴ ，
即 ．
∴ ， ，
因为 是整数且不为 ，
∴ ，
所以 是不为 的偶数．
设 ， ，
设 （ 是整数，且 ），
∴ ①，
则 ．
由条件可知 ，即 ②，
所以 ．
所以 也是偶数，与 ， 是互质的整数矛盾． 联立①②得， ，
所以 是无理数．
故答案为： ， ．
解得 ，
（2）设 ， 与 是互质的两个整数，且 ，则 ，
所以 ，
∴ ；
， 是整数且不为 ，
（3）由“ 系数补角”定义可知 ，
为 的倍数．
设 ， ，则 ， ，
设 （ 是整数），
当点 、 在直线 异侧时，
，
7
此时 ， ，
同（2）中方法可得 ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；
当点 、 在线段 同侧时，
同理可知∠ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
故答案为： ， ．
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