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高三
·数学·
叁专答亲及解折
一、选择题
可知f(x)在(-o,-号)上单调递增，在(-号1)上
1.B【解析】由已知得P=(0,1,2,3,4,5},所以P∩Q
{0,1,2}.故选B项
单调递诚，在(1，十∞)上单调递增，所以x=一号是
2
2
2.B【解析】=0二=-2=-于=i,所以运=-i故
f(x)的极大值点，符合题意，故x=1是f(x)=(x
选B项.
1)2(x+1)的极小值点，且f(1)=0.故选D项.
8.B【解析】设函数f(x)的最小正周期为T,由题意可知
3.D【解析】由圈意知a=26,所以c=√一吾-故
名<选D项
数的图象可知，两个相邻对称中心之间必有一条对称
4.A【解折】a=log,5=1og5=1og5,因为5<3，且
轴.由sin(ux-晋）=0，得or-答=kx,k∈么，由x
对数函数y=logx在(0，十∞)上单调递增，所以
log2√5[骨受)得-晋∈[要-子管-晋)汉4<
a8,所以号<警-吾<，警<管-吾<，则
5.A【解折】二≤1，得二21<0，即3<0，所
<-<，<-<
以24>0，则
2x-3)(x-1)≥0，
或
-1≠0，
解得x<1或x≥
解得兰<
2管-<
3x<受-吾<经
名，所以不等式是<1的解集为{x<1或≥
<9或号<≤号所以m的取值范围为（学，]U
}故选A项。
(学]
故选B项
6.C【解析】由正态分布的对称性可知P(X<65)=
二、选择题
P(X95)=0.1,P(X≥85)=P(X≤75)=0.4，所以
9.BC【解析】设等差数列(a}的公差为d,则
P(X>75)=1-P(X≤75)=0.6，所以P(75|a1+d=8,
P(X>75)-P(X>95)=0.6-0.1=0.5,所以得分在
解得a1=10,d=一2，A项错误；由上
l5a1+10d=30,
区间(75,95]内的人数约为4000×0.5=2000.故选
得am=a1+(n-1)d=12-2n,所以a2=8,a4=4,as=
C项.
2,则a=a2a5,所以a2,a4,a5成等比数列，B项正确；
7.D【解析】由题意可知a≠0，(x)=2a(x-1)(x十
S1=11a1+55d=11×10+55×(-2)=0,C项正确；
)+a(x-102-a(x-1D3x+2a2-10.由f(-号）
S,=n(a十a)_n(22,2m=nm1l-),显然二次函数
2
2
=-号(2a2-2)=0,解得a=士1.当a=-1时，f()
y=x(11一x)的图象开口向下，且对称轴方程为x
=-(x-1D(3x+1D,当x<-号或x>1时f(x)<0,
乞，又n∈N,所以S取得最大值时，m=5或n=6,D
项错误.故选BC项.
当-号0,所以f(x)在(-∞，
10.BCD【解析】令a=0,b=1,则f(0)f(1)=f(1)+
f1)=2f(1),又f1)=1,所以f(0)=2,A项错误；令
）)上单调递减，在(-3,1)上单调递增，在(1，
a=b=1,则[f(1)]=f(0)+f(2),所以f(2)=
[f(1)门-f(0)=12-2=-1,B项正确；令a=x,b=
+∞)上单调递减，显然x=一号是f()的极小值点，
0,则f(x)f(0)=f(-x)+f(x),所以2f(x)=
不符合题意；当a=1时，f(x)=(x一1)(3x+1),同理
f(-x)+f(x),因此∫(-x)=f(x),所以f(x)为偶
1高三数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
帅
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
报
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合P={x∈N|x<6},Q={-2,-1,0,1,2,6},则P∩Q=
A.{1,2)
B.(0,1,2)
C.{1,2,6}
D.(0,1,2,6}
2
2.已知复数x=1二，则z=
A.-2i
B.-i
C.i
D.2i
闲
3.已知椭圆C的长半轴长等于其短轴长，则C的离心率为
A号
B司
c竖
D.2
4.已知4°=5，b=1og23,c=e.1,则
A.cB.cC.aD.a5不等式二2≤1的解集为
A.{xx<1或x≥}
B.{x|x<1或x≥2)
拟
C{z1D.{x|16.已知某校4000名学生的体能测试得分X(单位：分)服从正态分布X~N(80,σ2)（σ>0），若P(X
<65)=0.1,P(X≥85)=0.4，则得分在区间(75,95]内的人数约为
A.1500
B.1800
C.2000
D.2600
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7.若x=
号是函数f(x)=a(x-1P(x+a)的极大值点，则f)的极小值为
A.-1
B-8
C.-9
D.0
8.若函数f(x)=sin(wx一)(u>0)的图象在区间[年，受)上恰好存在2个对称中心和1条对称
轴，则w的取值范围为
A(,9)U(,3)》
B(4,]u(号，]
c.(5,9)U(,3)
D.(5,]U(号，]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设Sn为等差数列{an)的前n项和，已知a2=8,S=30,则
A.a1=12
B.a2,a4,a5成等比数列
C.S1=0
D.当且仅当n=6时，S,取得最大值
10.已知函数f(x)的定义域为R,任意a,b∈R,f(a)f(b)=f(b一a)+f(a十b)恒成立，且f(1)=
1,则
A.f(0)=0
B.f(2)=-1
C.f(x)为偶函数
D.含f)=0
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C的准线l与x轴交于点E(-一1,0)，过E的直线与C
交于A,B两点，且|BF|=2AF|=3,延长AF,BF与C分别交于点D,Q,则
A.|EFI=2
B.BEI=2ABI
C直线AB的斜率为士号
D四边形ABDQ的面积为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
l2.已知锐角a,B满足a≠B,且tana-tanB=2sin(a-),则cos acos B-=
13.在平面内将非零向量m绕其起点逆时针旋转0(0>0)角得到向量a,记作a=(m),将向量m绕
其起点顺时针旋转0(0>0)角得到向量b,记作b=(m)-.已知向量m=(一2,0)，n=(1,1),a=
(m):,b=(n)-:,则向量a在向量b上的投影向量的坐标为.
14.已知在一个有底的圆锥容器（厚度忽略不计）内放入一个正方体，若该正方体在其内部能任意转
动，且正方体的最大棱长为25，则该圆锥容器的容积的最小值为
3
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