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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中综合素养提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一根圆柱形木料，底面半径是6dm，高是4dm，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加了（　　）dm2。
A．226.08 B．24 C．48 D．96
2．下面现象中属于“旋转”的是（　　）
A．升降电梯的移动 B．抽屉被拉开或关上 C．钟面上时针的走动
3．把一个底面直径为20厘米、高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，（　　）
A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米 C．不变 D．减少80平方厘米
4．一只蚂蚁身长2.5mm，果果把它画在纸上，量得长4cm，这幅图的比例尺是（　　）
A．8：5 B．16：1 C．5：8 D．1：16
5．一种电子芯片，实际长度0.2毫米，画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例尺是（　　）
A．1：50 B．1：500 C．500：1 D．50：1
6．下面与5，7，10组成比例的是（　　）
A．8 B．14 C．9 D．12
7．小明把绕O点顺时针旋转90°，得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共11小题，15分）
8．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 　 　：　 　；A部分体积比B部分大 　 　立方厘米。
9．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，圆锥与圆柱高的比是 　 　。
10．用边长6.5分米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是 　 　分米，侧面积是 　 　平方分米。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是3.6立方分米，圆锥的体积是 　 　立方分米。
12．如图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满 　 　杯。（相关数据从里面测得）
13．一幅图的比例尺是，把它改写成数值比例尺为 　 　。
14．工人师傅绘制一个圆形零件示意图，将圆规的两脚叉开4厘米，所画圆的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。如果示意图是按2：1的比例尺绘制的，那么这个圆形零件的实际半径是 　 　厘米。
15．在比例尺为1：10000的地图上量得小红到少年宫的距离是12厘米，小红家到少年宫的实际距离是________　 　米．
16．如果AB，那么A：B＝　 　（填最简比）
17．队列训练时，体育委员喊口令：“向后转！”。同学们听到口令后，要旋转 　 　度。
18．经过旋转的图形与原图形的　 　和　 　完全相同．
三．判断题（共8小题，16分）
19．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。 　 　
20．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等，圆柱的底面积是15平方厘米，则圆锥的底面积是5平方厘米．　 　．
21．图形旋转时，它的位置、方向、大小都没有变化．　 　
22．比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项必为。 　 　
23．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。 　 　
24．一幅地图的比例尺是1：20000米．　 　
25．拧可乐瓶盖、坐动车、在笔直的轨道上行驶，都是平移现象。 　 　
26．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 　 　
四．计算题（共2小题,19分）
27．解比例（或解方程）。（共9分）
75%xx＝16 ：x＝2：9
28．求圆柱的表面积和圆锥的体积。（共10分）
（1）
（2）
五．应用题（共6小题，36分）
29．一个长方体容器，从里面量长25cm、宽20cm，里面水深15cm，如果把一个周长62.8cm，高为3cm的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
30．一根高为20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木的表面积是多少平方分米？
31．一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯子里装满果汁，现把它倒入圆锥形高脚杯中（如图），最多可以倒满几杯？（杯子的厚度忽略不计）
32．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是8.5厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从两地相对而行，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。3小时后，两车能相遇吗？请通过计算说明理由。
33．在比例尺是1：40000000的地图上，量得A、B两地的公路长为6厘米。一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，12小时后两车相遇，已知客车和货车的速度比是5：3，货车每小时行多少千米？
34．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．D
【分析】沿底面直径平均分成两部分，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的底面直径是6×2＝12分米、宽是圆柱的高即4分米，据此利用长方形的面积公式计算即可解答问题。
【解答】解：6×2×4×2
＝48×2
＝96（平方分米）
答：表面积比原来增加96平方分米。
故选：D。
【点评】解答此题关键是明确，切割后增加的是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。
2．C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：升降电梯的移动、抽屉被拉开或关上属于平移现象，钟面上时针的走动属于旋转现象。
故选：C。
【点评】本题考查旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
3．A
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（20÷2）×2
＝8×10×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
答：这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了160平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，长方形的面积及应用。
4．B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离直接解答。
【解答】解：4cm＝40mm
40mm：2.5mm
＝40：2.5
＝16：1
答：这幅图的比例尺是16：1。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺的求法，需熟记比例尺的计算公式。
5．C
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：10cm＝100mm
100：0.2＝500：1
答：这张图纸的比例尺是500：1。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式及其变形。
6．B
【分析】比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质，逐项进行验证后再选择．
【解答】解：A、因为在8、5、7、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；
B、因为14×5＝7×10，所以14、5、7、10四个数能组成比例；
C、因为在9、5、7、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；
D、因为在12、5、7、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；
故选：B．
【点评】此题属于考查比例性质的运用：根据给出的数，先看它们能否写成等式，再进一步确定能否组成比例即可．
7．C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：小明把绕O点顺时针旋转90°，得到的图形是。
故选：C。
【点评】本题考查了旋转知识，注意旋转的角度和方向，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共11小题）
8．7，3，50.24。
【分析】通过观察图形可知，左部分的高是（8+6）÷2＝7（厘米），右部分的高是（4+2）÷2＝3（厘米），因为底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比，高已知，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出各自的体积，再求出差，据此解答即可。
【解答】解：左边高度：（8+6）÷2＝7（厘米）
右边高度：（6+4）﹣8＝2（厘米）
（4+2）÷2＝3（厘米）
体积比：7÷3＝7：3
A部分体积比B部分大：3.14×（4÷2）2×（7﹣3）
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：A部分与B部分的体积比是7：3；A部分体积比B部分大50.24立方厘米。
故答案为：7，3，50.24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：底面积相同，上下两部分的体积的比等于高的比。
9．8：5。
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式VShπr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。
【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
则：[6×3÷（π×32）]：[5÷（π×22）]
＝[18÷（9π）]：[5÷（4π）]
：
＝（36π）：（36π）
＝72：45
＝（72÷9）：（45÷9）
＝8：5
答：圆锥与圆柱高的最简整数比是8：5。
故答案为：8：5。
【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系。
10．6.5，42.25。
【分析】用边长是6.5分米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，最大的圆柱形纸筒的底面周长是6.5分米，高是6.5分米；这个纸筒的侧面积就等于正方形的面积，利用正方形的面积公式S＝a×a即可求解。
【解答】解：纸筒的高是：6.5分米。
6.5×6.5＝42.25（平方分米）
答：这个纸筒的高是6.5分米，侧面积是42.25平方分米。
故答案为：6.5，42.25。
【点评】解答此题的关键是，找出正方形与圆柱形纸筒的关系，再利用相应的公式，即可解答。
11．0.9。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题。
【解答】解：3.6÷（3+1）＝0.9（立方分米）
答：圆锥的体积是0.9立方分米。
故答案为：0.9。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12．6。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：Vπr2h，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×12÷（3.14×52×6）
＝3.14×25×12÷（6×3.14×25）
＝78.5×12÷（2×3.14×25）
＝942÷157
＝6（杯）
答：可以倒满6杯。
【点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积以及圆锥的容积公式求解。
13．1：1000000。
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10千米。将10千米单位换算到厘米，从而写出对应的数值比例尺。
【解答】解：10千米＝1000000厘米
所以，比例尺，把它改写成数值比例尺为1：1000000。
故答案为：1：1000000。
【点评】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
14．25.12，50.24，2。
【分析】由“圆规的两脚叉开4厘米”可知：圆形零件的半径是4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2代入数值，即可求出圆的周长和面积；
根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知“实际距离＝图上距离：比例尺”，据此即可求出比例尺＝图上距离：实际距离。
【解答】解：圆的周长：2×3.14×4＝25.12（厘米）
圆的面积：3.14×42＝50.24（平方厘米）
实际半径：4：2（厘米）
答：所画圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。这个圆形零件的实际半径是2厘米。
故答案为：25.12，50.24，2。
【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式以及比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
15．见试题解答内容
【分析】要求小红家到少年宫的实际距离是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：12120000（厘米）
120000厘米＝1200米；
答：小红家到少年宫的实际距离是1200米；
故答案为：1200．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
16．20：21。
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。
【解答】解：因为AB
所以A：B：20：21
故答案为：20：21。
【点评】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。
17．180。
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，队列训练时，体育委员喊口令：“向后转！”。同学们听到口令后，要旋转180°。
故答案为：180。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
18．见试题解答内容
【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．
【解答】解：经过旋转的图形与原图形的 大小和 形状完全相同．
故答案为：大小，形状．
【点评】本题考查旋转和平移的基本的性质．
三．判断题（共8小题）
19．×
【分析】根据生活可知，圆柱形鱼缸有一个侧面和一个底面，要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的侧面积和一个底面的面积。据此判断。
【解答】解：要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的侧面积和一个底面的面积。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积的意义及应用。
20．见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式Vsh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆锥的底面积即可．
【解答】解：15×3＝45（平方厘米）．
答：圆锥的底面积是45平方厘米．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系．
21．见试题解答内容
【分析】根据旋转图形的特征，图形旋转时，它的形状、大小不变，位置、方向发生改变；据此解答．
【解答】解：图形旋转时，它的位置、方向都发生变化、大小都发生了变化；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题是考查旋转图形的特征，属于基础题．
22．√
【分析】根据比例的基本性质，可知两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，即两个内项的积是1，所以只要求出一个内项的倒数，就是另一个内项的数值。
【解答】解：因为的倒数是；
所以比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项必为。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质与倒数的意义的灵活应用。
23．√
【分析】根据比例的基本性质直接判断即可，在比例里，两内项的积等于两外项的积。
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
24．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它没有单位．
【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，因此没有单位．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，注意比例尺没有单位．
25．×
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
【解答】解：拧可乐瓶盖是旋转现象，坐动车、在笔直的轨道上行驶是平移现象。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
26．√
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；所以它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变。
四．计算题（共2小题）
27．x；x＝64；x＝1.5。
【分析】先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以35即可；
先计算出75%xx的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.25，求出方程的解。
先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以2即可；
【解答】解：
35x＝16×0.5
35x＝8
x
75%xx＝16
0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
：x＝2：9
2x
2x＝3
x＝1.5
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
28．（1）244.92平方分米。
（2）200.96立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
（2）3.14×（8÷2）2×12
3.14×16×12
＝200.96（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是200.96立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
29．0.00628厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁块的体积，用圆锥形铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3÷（25×20）
3.14×1×3÷500
＝3.14÷500
＝0.00628（厘米）
答：水面将上升0.00628厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．131.88平方分米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，表面积减少是高5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷5÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝1（分米）
2×3.14×1×20+3.14×12×2
＝6.28×20+3.14×1×2
＝125.6+6.28
＝131.88（平方分米）
答：这个圆柱形的罐头盒表面积是131.88平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．6杯。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相除即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×8÷（3.14×42×6÷3）
＝628÷100.48
＝6.25（杯）
6.25杯≈6杯
答：最多可以倒满6杯。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
32．两车不能相遇。
【分析】根据图上距离除以比例尺或图上距离乘比例尺的后项，求出实际距离；再根据速度和乘相遇时间，求出这段时间行驶的路程，最后与实际距离比较即可解答。
【解答】解：8.5×5000000＝42500000（厘米）
42500000（厘米）＝425千米
（80+60）×3
＝140×3
＝420（千米）
425＞420
答：两车不能相遇。
【点评】本题考查的是比例的应用，关键是根据图上距离除以比例尺或图上距离乘比例尺的后项，求实际距离。
33．75千米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得A、B两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。
【解答】解：A、B两地的实际距离：
6240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
两辆车的速度和：2400÷12＝200（千米）
货车：20075（千米）
答：货车每小时行75千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。
34．18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
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