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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．淘气写了一个算式：，这个算式的结果是（　　）
A．算不出来的 B． C． D．
2．分母是7的所有真分数相加的和是（　　）
A．4 B．3 C．
3．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图中的网格可以用算式（　　）表示。
A． B． C． D．
5．下面算式的积在和之间的是（　　）
A． B． C． D．
6．冬冬今年上四年级，他把自己的两个拳头浸没一个装满水的盆中，大约会溢出水（　　）
A．80～90毫升 B．400～500毫升
C．2～3升
7．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．105 B．71 C．142 D．112
8．下面的算式中得数小于是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，24分）
9．不能直接相减，是因为分母不同，也就是 　 　不同，可以 　 　化成同分母分数后再计算，结果是 　 　。
10．9÷　 　＝1.5÷　 　＝　 　（填小数）.
11．将一个长9厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体切成2个完全相同的小长方体，表面积最大增加 　 　平方厘米。
12．如图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对 　 　，E对 　 　。
13．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 　 　个面是正方形，最多有 　 　条棱长度相等；这个长方体的表面积是 　 　cm2。
14．的倒数是 　 　，0.5和 　 　互为倒数，　 　的倒数是它本身，　 　没有倒数。
15．2.8m2＝ 　dm2 78cm＝　 　m
16．一个长方体铁皮水桶的高是7分米，底面是边长4分米的正方形，这个水桶的占地面积是 　 　平方分米，容积是 　 　升。
17．不关紧的水龙头容易漏水，如果平均每个水龙头每天漏水10L，每个学校有2个水龙头漏水，全国大约有20万所中小学。按这个比率计算，一天大约要浪费 　 　升水；如果1个人1年用40t水，这些水可供 　 　人用1年（1立方米水的质量是1吨）。
三．判断题（共8小题，8分）
18． 的分母中含有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数。 　 　
19．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．　 　．
20．在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 　 　
21．分数单位的倒数等于这个分数的分母。 　 　
22．7米的与8米的一样长．　 　
23．把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积变大了． 　 　．
24．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。 　 　
25．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 　 　
四．计算题（共3小题，18分）
26．直接写出下面各题的得数。（共8分）
①27+68＝ ②3.48+6.52＝ ③ ④0.25×0.8＝
⑤1﹣0.43＝ ⑥4 ⑦ ⑧3.6×（）
27．看图计算表面积或体积。（共6分）
体积：
表面积：
28．计算如图图形的表面积．（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？
30．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
31．一个长、宽、高分别为36厘米、20厘米、15厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
32．杭州亚运会9月8日启动火炬传递，整个传递过程有2022名火炬手参加，其中年龄最大的火炬手今年84岁，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，最小火炬手今年多少岁？
33．在一个从里面量长40厘米，宽25厘米且足够高的长方体水缸中，放入一块棱长10厘米的正方体铁块（完全浸没），水深15厘米。将铁块取出后，水深多少厘米？
34．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000立方米的水，这些水大约能装满多少个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．D
【分析】由题目可知，1，先化成同分母分数后再计算，同分母分数相减时，分母不变，只要把分子相减，即可解题。
【解答】解：由分析可知：
所以，这个算式的结果是。
故选：D。
【点评】掌握同分母分数减法的计算法则是解答本题的关键。
2．B
【分析】分子小于分母的分数为真分数，由此可知，分母为7的真分数有、、、、、，根据分数加法的计算法则求出它们的和即可。
【解答】解：分母为7的真分数有、、、、、；
3
答：分母是7的所有真分数相加的和是3。
故选：B。
【点评】本题考查了真分数意义，真分数都小于1。
3．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方体；
B、不属于正方体展开，不能围成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
4．A
【分析】根据图可知，把整个长方形看作单位“1”，把整个长方形平均分成是3份，其中的一份就是，再把这平均分成5份，其实的2份涂色，表示，所以网格的部分就是的，用乘表示。
【解答】解：根据分析可得：
如图中的网格可以用算式表示。
故选：A。
【点评】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，要熟练掌握。
5．D
【分析】一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数。
【解答】解：，；
，；
，；
，。
所以积在和之间的算式是。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法和积的变化规律。
6．B
【分析】根据生活实际情况，小学生一个拳头的体积大约是200立方厘米，据此解答即可。
【解答】解：冬冬今年上四年级，他把自己的两个拳头浸没一个装满水的盆中，大约会溢出水400～500毫升。
故选：B。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
7．A
【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3×7
＝15×7
＝105（立方厘米）
答：这个长方体的体积是105立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．B
【分析】根据分数乘除法的计算方法，计算出各个选项的结果，然后再进行求解。
【解答】解：1，不符合题意；
，小于，符合题意；
，大于，不符合题意；
1.1＝0.495，大于，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数乘除法的计算方法以及大小比较的方法，要熟练掌握。
二．填空题（共9小题）
9．分数单位，通分，。
【分析】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，则分数不同的分数，分数单位也就不同，所以不能直接相加，要先通分，再按同分母分数加减法的方法进行计算。
【解答】解：
答：不能直接相减，是因为分母不同，也就是分数单位不同，可以通分化成同分母分数后再计算，结果是。
故答案为：分数单位，通分，。
【点评】分数加减法的计算法则为：同分数相加减，分子相加减，分母不变．异分母分数相加减，要先将异分母分数通分后化为同分母分数后，再按同分母分数加减法的计算法则相加减。
10．24、4、0.375。
【分析】根据分数与除法之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数；再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；然后根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答即可。
【解答】解：9÷24＝1.5÷4＝0.375。
故答案为：24、4、0.375。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与除法之间的联系、商不变的性质、分数化成小数的方法及应用。
11．90。
【分析】要使表面积增加的最大，则切割时，要平行于最大的9×5面切割，这样切割后，就增加了2个9×5面的面积，由此即可解决问题。
【解答】解：9×5×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
答：表面积最大增加90平方厘米．
故答案为：90。
【点评】把长方体切割成几个一样的小长方体时：平行于最大面切割，则表面积增加的最多；平行于最小面切割，则表面积增加的最少。
12．F，B。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，字母A与D相对，B与E相对，C与F相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对F；E对B。
故答案为：F，B。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住规律，能快速解答此类题。
13．2；8；230。
【分析】根据长方体的特征，当长方体的宽和高相等时，这个长方体有2个面是正方形，当长方体中有两个相对的面是正方形，那么这个长方体最多有4个面是完全相同的，最多有8条棱长度相等，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（9×5+9×5+5×5）×2
＝（45+45+25）×2
＝115×2
＝230（平方厘米）
答：这个长方体有2个面是正方形，最多有8条棱长度相等，这个长方体的表面积是230平方厘米。
故答案为：2；8；230。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．，2，1，0。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，用1除以0.5，即可求出0.5的倒数，特殊数1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。
【解答】解：的倒数是，0.5，和2互为倒数，1的倒数是它本身，0没有倒数。
故答案为：，2，1，0。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
15．280；0.78
【分析】1m2＝100dm2；1m＝100cm；1L＝1000mL；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【解答】解：2.8m2＝280dm2
78cm＝0.78m
故答案为：280；0.78。
【点评】熟练掌握单位之间的换算，是解答此题的关键。
16．16；112。
【分析】这个水桶的底面是正方形，根据正方形面积计算方法即可求出它的占地面积，再根据容积计算方法进行计算。
【解答】解：4×4＝16（平方分米）
4×4×7＝112（立方分米）
112立方分米＝112升
答：这个水桶的占地面积是16平方分米，容积是112升。
故答案为：16；112。
【点评】解答此题的关键是掌握正方形和长方体容积计算方法。正方形面积＝边长×边长，容积计算方法与体积计算方法相同。
17．4000000，100。
【分析】利用一天浪费的水乘水龙头的数量乘学校的数量，利用浪费水的总数除以1个人1年用的水量即可。
【解答】解：20万＝200000
10×2×200000
＝20×200000
＝4000000（升）
4000000升＝4000立方米
4000÷40＝100（人）
答：一天大约要浪费4000000升水；如果1个人1年用40t水，这些水可供100人用1年。
故答案为：4000000，100。
【点评】本题考查了乘除法的应用问题，注意体积单位的换算。
三．判断题（共8小题）
18．×。
【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，计算之后判断即可。
【解答】解：18÷30＝0.6
0.6是有限小数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数与除法的关系以及小数的认识。
19．见试题解答内容
【分析】依据正方体的表面积公式S＝a×a×6进行解答即可．
【解答】解：原来的表面积：S＝a×a×6＝6a2，
现在的表面积：S＝2a×2a×6＝24a2，
表面积扩大：24a2÷6a2＝4倍．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活应用．
20．√
【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等；据此解答。
【解答】解：在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
21．√
【分析】分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位，据此判断即可。
【解答】解：根据分数单位的意义可以判断：分数单位的倒数等于这个分数的分母，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查倒数及分数单位的意义。
22．见试题解答内容
【分析】可根据分数乘法的意义分别算出7米的是多少米，和8米的是多少米，得到结果再进行比较．
【解答】解：7（米）
8（米）．
，所以它们不是一样长的．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查求一个数的几分之几的计算方法和分数的大小比较问题．
23．×
【分析】物体的体积是指：物体所占空间的大小．把一块橡皮泥无论捏成一个正方体还是一个长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变．
【解答】解：把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积和原来相比不变．
故答案为：×．
【点评】此题考查对物体体积的理解，虽然形状变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变．
24．×
【分析】这个长方体的最小棱长是6厘米，所以切成的最大正方体的棱长是6厘米，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体长10cm，宽8cm，高6cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是6cm，而不是8cm，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是理解正方体的特点，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长。
25．×
【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
因此它们的表面积不相等；
假如两个长方体的长、宽、高都分别相等，那么它们的体积相等、表面积也相等。
所以两个长方体的体积相等，它们的表面积可能相等也可能不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，可以通过举例证明。
四．计算题（共3小题）
26．①95；②10；③；④0.2；⑤0.57；⑥6；⑦；⑧0.5。
【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
①27+68＝95 ②3.48+6.52＝10 ③ ④0.25×0.8＝0.2
⑤1﹣0.43＝0.57 ⑥46 ⑦ ⑧3.6×（）＝0.5
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．160平方厘米，96立方厘米，294平方分米，343立方分米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（12×2+12×4+2×4）×2
＝（24+48+8）×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
12×2×4＝96（立方厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方分米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
答：长方体的表面积是160平方厘米，体积是96立方厘米，正方体的表面积是294平方分米，体积是343立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．见试题解答内容
【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个面的面积，下面长方体求它的表面积，然后合并起来即可．根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：10×10×4+（20×15+20×10+15×10）×2
＝100×4+（300+200+150）×2
＝400+650×2
＝400+1300
＝1700（平方厘米）
答：它的表面积是1700平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
29．。
【分析】把这条公路全长看作单位“1”，根据第二周修路量＝第一周修路量，求出第二周修路量，然后再根据剩余路的量＝1﹣第一周修路量﹣第二周修路量，根据即可解答。
【解答】解：
1
答：还剩下这条路的没有修。
【点评】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。
30．千米。
【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【解答】解：
（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
31．284厘米。
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长+宽+高）×4；由此解答。
【解答】解：（36+15+20）×4
＝71×4
＝284（厘米）
答：至少需要284厘米长的胶带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
32．14岁。
【分析】把最大火炬手年龄看作单位“1”，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，用乘法计算，即可得最小火炬手今年多少岁。
【解答】解：8414（岁）
答：最小火炬手今年14岁。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
33．14厘米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体水缸的底面积就是水面下降的高，然后用原来水深减去水面下降的高即可。
【解答】解：15﹣10×10×10÷（40×25）
＝15﹣1000÷1000
＝15﹣1
＝14（厘米）
答：水深14厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．80个。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式长方体蓄水池的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：80000÷（20×20×2.5）
＝80000÷1000
＝80（个）
答：这些水大约能装80个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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