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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中核心素养提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（　　）杯合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一个圆锥形积木，底面半径是5厘米，高为10厘米。把它切成形状相同、大小相等的两半，下面说法正确的是（　　）
A．切面是边长为10cm的等边三角形。 B．切面是扇形。
C．切面是一个底是5cm，高是10cm的等腰三角形。 D．表面积增加了100cm2。
3．钟面上如果分针旋转半圈，那么时针旋转（　　）
A．30° B．15° C．180° D．6°
4．圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体（　　）
A．3倍 B． C．2倍 D．
5．手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（　　）
A．1：40 B．40：1 C．400000
6．一幅图的比例尺是如果A、B两地相距300km，那么画在这幅图上应是（　　）cm。
A．25 B．7.5 C．75 D．2.5
7．能与5：6组成比例的是（　　）
A．6：5 B．： C．2：
8．小莉家的钟表慢了10分钟，她要把时间调准确，应把分针绕中心点（　　）方向旋转（　　）度。
A．顺时针 30 B．顺时针 60 C．逆时针 60
二．填空题（共10小题，15分）
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是60dm3。圆柱的体积是 　 　dm3，圆锥的体积是 　 　________dm3。
10．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60cm3，则圆锥乙的体积是 　 　cm3。
11．如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 　 　cm。
12．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆柱的高是9.6厘米，圆锥的高是_______厘米。
13．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.5，另一个内项是 　 　。
14．如果a×5＝b×2（a、b≠0），那么a：b＝　 　：　 　。
15．在比例尺是1：5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是 　 　千米/小时。
16．在一张比例尺是5：1图纸上，测得一个零件的长是1cm，这个零件的实际长度是 　 　。
17．一个精密零件长0.8毫米，画在一幅图上是2厘米，这幅图的比例尺是 　 　。
18．在下面的横线上，填上“平移”或“旋转”。
升降电梯的运动是 　 　 拧开水龙头的运动是 　 　
抽屉拉出时的运动是 　 　 纸风车迎风转动时的运动是 　 　
三．判断题（共8小题，16分）
19．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 　 　
20．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。 　 　
21．一个图形顺时针旋转90°，所得图形与原来图形相比，它的大小形状不变。 　 　
22．钟面上三根指针的运动都是旋转。 　 　
23．一个120°的角，按1：3的比例尺画在图纸上，图纸上的角是30°。 　 　
24．比例尺1：60000表示图上1厘米表示实际距离60千米．　 　
25．如果8A＝9B，那么B：A＝9：8。 　 　
26．一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和位置都没有发生变化。 　 　
四．计算题（共2小题，17分）
27．解方程。（共9分）
（1） （2） （3）
28．按要求计算：单位：cm（共8分）
（1）如图1，求出它的表面积． （2）如图2，求出它的体积．
五．应用题（共6小题，36分）
29．如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm．这个圆锥形容器的底面积是多少？
30．一个底面积为48平方分米的容器中装有水，如果把等底等高的一个圆柱形和一个圆锥形铁块全部沉没于水中，水面上升10分米，那么这块圆柱形铁块的体积是多少立方分米？
31．在一张比例尺为1：500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50cm，已知这块土地的宽是长的，这块地的实际面积是多少？
32．如图放置的是一个上面是圆锥形下面是圆柱形的容器。此时容器内的液面高度是12厘米，当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是多少厘米？
33．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？
34．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，3小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度各是多少？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh求出杯子的体积，再利用水的体积除以杯子的体积即可。
【解答】解：1500÷（50×10）
＝1500÷500
＝3（杯）
答：他每天喝3杯合适。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
2．D
【分析】一个圆锥形积木，底面半径是5厘米，高为10厘米。把它切成形状相同、大小相等的两半会增加两个完全相同的等腰三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，切面的面积就是两个等腰三角形的面积。
【解答】解：5×2×10÷2×2
＝50×2
＝100（平方厘米）
根据分析可知，表面积增加了100cm2，说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了圆锥的特征。
3．B
【分析】根据钟面知识可知：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，分针旋转半周，经过了30分钟，所以时针旋转（0.5×30）度；据此求解即可。
【解答】解：时针每分钟转的度数为：360°÷12÷60＝0.5°
0.5×30＝15（度）
答：时针旋转15度。
故选：B。
【点评】本题关键是明确相关的钟表知识，知识点：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。
4．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体高的。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。
【解答】解：手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是40：1。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
6．B
【分析】根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离40千米，用（300÷40）即可求得图上距离。
【解答】解：300÷40＝7.5（厘米）
答：画在这幅图上应是7.5cm。
故选：B。
【点评】本题主要考查线段比例尺的意义，结合题意分析解答即可。
7．B
【分析】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，解答此题即可。
【解答】解：因为56
所以5：6
故选：B。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
8．B
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；小莉家的钟表慢了10分钟，她要把时间调准确，应把分针绕中心按顺时针方向旋转2大格，也就是60度。据此解答即可。
【解答】解：30×2＝60（度）
答：小莉家的钟表慢了10分钟，她要把时间调准确，应把分针绕中心点顺时针方向旋转60度。
故选：B。
【点评】此题考查了旋转和钟面上的角，要牢记每一大格是30°，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
9．45；15。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，计算出圆柱的体积。
【解答】解：60÷（3+1）
＝60÷4
＝15（m3）
15×3＝45（m3）
答：圆柱的体积是45dm3，圆锥的体积是15dm3。
故答案为：45；15。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
10．。
【分析】利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算圆锥的体积即可。
【解答】解：设圆锥乙的底面半径为r，则圆柱甲的底面半径为2r，圆锥乙的高为h，则圆柱甲的高为3h，π×4r2×3h＝60，则πr2×h＝5，所以πr2×h÷3＝5÷3，即圆锥乙的体积是cm3。
故答案为：。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积公式的应用。
11．7。
【分析】原来圆锥内水的高为9cm，倒过来后，圆锥内水的形状就变成了圆柱的形状。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此用圆锥的高÷3求出倒过来后原来圆锥内的水在圆柱内的高度；用这个高度再加上原来圆柱内水的高度13﹣9＝4（cm），即为倒过来后水面的高度。
【解答】解：9÷3+（13﹣9）
＝3+4
＝7（cm）
答：倒过来后水面的高度是7cm。
故答案为：7。
【点评】此题考查了等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系。
12．4.8。
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6．由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1：2；也就是圆柱的高应该是圆锥高的2倍；由此解答。
【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱高为h，根据题意得：
V圆锥9.6S
V圆柱＝Sh
得，V圆柱＝6V圆锥
9.6S＝6Sh
h＝4.8
答：圆锥的高是4.8厘米。
故答案为：4.8。
【点评】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是1：6，推导出这个圆锥与圆柱高的比是1：2；由此解答即可。
13．。
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两外项的积，就等于知道了两内项之积，进而可以求出另一个内项。
【解答】解：因为两个外项互为倒数，
则两外项之积＝两内项之积＝1，
所以另一个外项为：1÷1.5。
故答案为：。
【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质以及互为倒数的两个数的积是1。
14．2，5。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果b做比例的内项，那么和b相乘的2也做比例的内项；如果a做比例的外项，那么和a相乘的5也做比例的外项；据此写出比例即可。
【解答】解：因为a×5＝b×2
所以a：b＝2：5
故答案为：2，5。
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
15．100。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可计算出甲、乙两城的实际距离。用这辆汽车到达乙城的时刻减从甲城出发的时间就是从甲城到乙城行驶的时间。再根据“速度＝路程÷时间”即可解答。
【解答】解：525000000（厘米）
25000000厘米＝250千米
10时30分﹣8时＝2小时30分
2时30分＝2.5小时
250÷2.5＝100（千米/小时）
答：这辆车的行驶速度是100千米/小时。
故答案为：100。
【点评】此题考查的知识点：比例尺、图上距离、实际距离之间的关系；路程、时间、速度之间的关系；时间的推算。
16．2mm。
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据解答即可。
【解答】解：1cm＝10mm
102（mm）
答：这个零件的实际长度是2mm。
故答案为：2mm。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。
17．见试题解答内容
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：2厘米：0.8毫米
＝20毫米：0.8毫米
＝20：0.8
＝25：1
答：这幅图的比例尺是25：1。
故答案为：25：1。
【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
18．平移，旋转，平移，旋转。
【分析】根据平移和旋转的知识，即平移只改变物体的位置，不改变物体的形状和大小，旋转是指物体围绕一个中心点或中心轴做圆周运动，据此判断。
【解答】解：升降电梯的运动是平移现象；
拧开水龙头的运动是旋转现象；
抽屉拉出时的运动是平移现象；
纸风车迎风转动时的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转，平移，旋转。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共8小题）
19．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则它的底面积就扩大到原来的9倍，在高不变的情况下，体积就扩大到原来的9倍，据此进行判断。
【解答】解：因为V＝πr2h，当r扩大到原来的3倍时，V＝π（r×3）2h＝πr2h×9，所以体积就扩大到原来的9倍，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
20．×
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。
21．√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：一个图形顺时针旋转90°，所得图形与原来图形相比，它的大小形状不变。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
22．√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
【解答】解：分析可知，钟面上三根指针的运动都是旋转。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
23．×
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以按1：3的比例尺画在图纸上，这个角的度数不变，据此解答。
【解答】解：把一个120°的角画在比例尺是1：3的图纸上，应画120°，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查角的意义，应理解比例尺放大或缩小的只是角两边的长短。
24．见试题解答内容
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解．
【解答】解：因为比例尺1：60000表示图上距离1厘米代表实际距离60000厘米，
又因60000厘米＝0.6千米，
所以比例尺1：60000表示地图上1厘米的距离相当于地面上0.6千米的实际距离；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
25．×
【分析】根据比例的基本性质，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，逆向思考，进行判断即可。
【解答】解：8A＝9B，根据比例的基本性质，如果A是内项，则8也是内项，9和B是外项，那么B：A＝8：9；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，要熟练掌握。
26．×
【分析】一个图形无论怎样平移或旋转，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知，一个图形无论经过平移还是旋转，都只是位置发生了变化，图形的形状和大小都没有发生变化。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化。
四．计算题（共2小题）
27．（1）x＝8；
（2）x；
（3）x。
【分析】（1）根据比例的基本性质将比例变形为：x＝5×6，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的基本性质2，方程两边先同时乘，再同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质将比例变形为：4x，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可；
【解答】解：（1）5：x＝3：6
x＝5×6
x＝30
x＝8
（2）
（3）
【点评】本题主要考查解比例和分数方程求解，掌握比例的基本性质和等式的基本性质是关键。
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×15+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是628平方厘米．
（2）3.14×（10÷2）2×12
3.14×25×12
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是314立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
29．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答．
【解答】解：610
＝90×3÷10
＝270÷10
＝27（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是27平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．360立方分米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入有水的容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：48×10÷（3+1）×3
＝480÷4×3
＝120×3
＝360（立方分米）
答：这块圆柱形铁块的体积是360立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
31．3750平方米。
【分析】已知这块土地的宽是长的，把宽看作2份，则长是3份，长+宽＝5份，用50cm除以2，再除以长与宽的总份数，求出1份是多少，再用1份数分别乘3，乘2即可求出长方形土地的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出长方形土地的实际长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，打入数据计算即可解答。
【解答】解：50÷2÷（2+3）
＝25÷5
＝5（cm）
5×2＝10（cm）
5×3＝15（cm）
105000（厘米）
5000厘米＝50米
157500（厘米）
7500厘米＝75米
75×50＝3750（平方米）
答：这块地的实际面积是3750平方米。
【点评】熟练掌握按比例分配计算以及图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
32．22厘米。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，也就是圆柱部分高（15）厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，然后再加上圆柱部分剩下水的高即可。
【解答】解：15+（12﹣15）
＝15+（12﹣5）
＝15+7
＝22（厘米）
答：当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是22厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
33．72块。
【分析】方砖的面积是边长乘边长，客厅地面的面积一定的，正方形方砖的面积乘块数就是客厅的面积，即正方形方砖的面积和块数的乘积是一定的，所以正方形方砖的面积和块数成反比例；列出比例式，即可得解。
【解答】解：设客厅需要x块方砖。
8dm＝0.8m
0.6×0.6×128＝0.8×0.8×x
46.08＝0.64x
x＝72
答：客厅需要72块方砖。
【点评】本题考查了正比例、反比例的应用。
34．甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解。
【解答】解：530000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷3＝100（千米）
10040（千米/时）
100﹣40＝60（千米/时）
答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用。
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