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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．异分母分数不能直接相加减是因为（　　）不相同。
A．分数大小 B．分数单位个数 C．分数单位
2．下面哪个展开图不能折成正方体？（　　）
A． B． C． D．
3．下面两个数互为倒数的是（　　）
A．和 B．11和0.1 C．0.25和4 D．和2.5
4．如图所示能用“表示或解决”的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
6．一盒标有“净含量为650毫升”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（　　）
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
7．如图所示，一张长8cm、宽4cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是（　　）cm3．
A．32 B．24 C．16 D．12
二．填空题（共11小题，22分）
8．一瞬间约秒，　 　秒（填小数） 一刹那约0.018秒，　 　秒（填分数）
9．一根6m长的绳子，若用去，则还剩下 　 　m；若用去它的，则还剩下 　 　m。
10．写成小数是 　 　，0.9写成分数是 　 　。
11．如图，明明给这个长方体礼盒的表面包了彩纸，他至少用了 　 　平方厘米的彩纸；他又用丝带进行捆扎，打结处用了丝带15厘米，则至少需要丝带 　 　厘米。
12．一个长方体礼品盒，长18cm、宽15cm、高12cm，这个长方体礼品盒的表面积是　 　厘米2．如果淘气要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要　 　厘米的花边。
13．用一根长48厘米的铁丝正好围成长5厘米，宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是 　 　厘米。如果用这根铁丝围成正方体框架，那么它的底面积是 　 　平方厘米。
14．　 　和0.025互为倒数，最小的质数的倒数是 　 　。
15．比48千克多是 　 　千克； 　 　米比45米少米。
16．挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m3，应该挖 　 　m深。
17．秦陵内共有3个兵马俑坑，呈“品”字形排列．秦陵一号俑坑呈长方体，东西长230米，南北宽62米，深约5米．秦陵一号俑坑的容积约是 　 　立方米。
18．6800千克＝　 　吨 1.56升＝　 　毫升
450公顷＝　 　平方千米 0.24公顷＝　 　平方米
三．判断题（共9小题，9分）
19．某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．　 　．
20．正方体的棱长扩大到原来2倍，它的表面积扩大到原来8倍。 　 　
21．有4个直角的图形一定是正方形。 　 　
22．一个数的倒数是，则这个数是。 　 　
23．1米的和3米的一样长。 　 　
24．长方体的体积就是长方体的容积．　 　．
25．胡姬花古法花生油的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是油的体积。 　 　
26．一个棱长6米的正方体，它的体积和表面积不相等。 　 　
27．求a的是多少？可以列式为“”或者“a÷4×3”。 　 　
四．计算题（共3小题，19分）
28．直接写出下面各题的得数。（共8分）
①27+68＝ ②3.48+6.52＝ ③ ④0.25×0.8＝
⑤1﹣0.43＝ ⑥4 ⑦ ⑧3.6×（）
29．计算下列图形的表面积。（共6分）
（1）
（2）
30．求如图所示图形的表面积。（共5分）
五．应用题（共6小题，36分）
31．圆圆读一本书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了这本书的几分之几？
32．蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长27厘米，一共要用多少厘米彩带？
33．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为0.3米的正方形，现在要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
34．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
35．把一根长2m的长方体木料截成相同的两段，表面积比原来增加了24dm2，这根木料的体积是多少立方分米？
36．一个长方体玻璃缸，在里面测得长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内有水，且水位高12厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水会溢出玻璃缸吗？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．C
【分析】异分母分数相加减，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减，要先通分，化成同分母分数再计算。据此解答。
【解答】解：异分母分数相加减，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减，要先通分，化成同分母分数再计算。
故选：C。
【点评】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。
2．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
C、属于正方体展开图的“3﹣3”型，能折成正方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体。
故选：B。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
3．C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
4．C
【分析】①如图，先表示这个正方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，可以列式为；
②如图，根据速度＝路程÷时间，求每小时行多少千米，列式为：；
③如图，根据百分数乘法的意义，用长方形的面积乘25%，即可计算出阴影部分的面积，列式为：，因为25%，所以也可以列式为：；
④如图，根据分数乘法的意义，求m的是多少，列式为：或。
【解答】解：根据上面的分析，上图能用“表示或解决”的是：①③④。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是看懂图意，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，依次分析每幅图的算式，再选择正确答案。
5．D
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。
【解答】解：2×2×2＝8
所以，如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的8倍。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
6．B
【分析】根据体积和容积的意义和它们的计算方法，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．由此解答．
【解答】解：包装盒的体积是：
8×5×15＝600（立方厘米）＝600毫升；
所以容积小于600毫升，不可能装650毫升的牛奶．
答：这样标注是虚假的．
故选：B．
【点评】此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法．计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．由此解答．
7．D
【分析】根据题意可知：把这张长方形硬纸板从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的长是（8﹣1×2）厘米，宽是（4﹣1×2）厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（8﹣1×2）×（4﹣1×2）×1
＝6×2×1
＝12（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是12立方厘米．
故选：D．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
二．填空题（共11小题）
8．0.36，。
【分析】把分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。
【解答】解：一瞬间约秒，0.36秒
一刹那约0.018秒，秒
故答案为：0.36，。
【点评】此题考查了小数与分数的互化，属于基础知识，要掌握。
9．5；。
【分析】一根6m长的绳子，若用去，去掉的是具体数量，直接相减即可；
若用去它的，把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，还剩（1），就是剩下6m的（1），据此解答。
【解答】解：65（m）
6×（1）
＝6
（m）
答：若用去，则还剩下5m；若用去它的，则还剩下m。
故答案为：5；。
【点评】本题关键是明确去掉的是具体数量还是分率，然后再进一步解答。
10．0.3，。
【分析】分数化小数时，用分子除以分母，得出小数商；一位小数化分数时，去掉小数点作分子，以10作分母，据此解答。
【解答】解：写成小数是0.3，0.9写成分数是。
故答案为：0.3，。
【点评】此题主要考查分数与小数互化的方法。
11．1300；125。
【分析】求用了多少平方里面的彩纸就是求长方体礼盒的表面积，根据长方体的表面积等于六个面面积之和即可求解；
丝带的长度是两个长加上两个宽加上4个高，再加上打结处长度即可。
【解答】解：2×（20×15+20×10+15×10）
＝2×（300+200+150）
＝2×650
＝1300（平方厘米）
20×2+15×2+10×4+15
＝40+30+40+15
＝125（厘米）
答：他至少用了1300平方厘米的彩纸，至少需要丝带125厘米。
故答案为：1300；125。
【点评】本题考查了长方体的表面积的计算。
12．1332平方厘米，180厘米。
【分析】求长方体鞋盒的表面积可以直接利用长方体表面积的计算公式：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2。求花边的长度就是求长方体的棱长之和，公式为：长方体的棱长之和＝（长+宽+高）×4。
【解答】解：鞋盒的表面积：
（18×15+18×12+15×12）×2
＝（270+216+180）×2
＝666×2
＝1332（平方厘米）
花边的长度：
（18+15+12）×4
＝45×4
＝180（厘米）
【点评】此类问题，只要熟记长方体的表面积公式和棱长综合的计算公式即可。
13．3，16。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是48厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高，由此列式解答；利用48除以12即可求出正方体的棱长，再利用棱长×棱长即可求出底面积。
【解答】解：48÷4﹣（5+4）
＝12﹣9
＝3（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
答：这个框架的高是3厘米。正方体的底面积是16平方厘米。
故答案为：3，16。
【点评】本题考查了长方体及正方体的特征。
14．40，。
【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
【解答】解：0.025，因此与40互为倒数；最小的质数是2，因此2的倒数是。
故答案为：40，。
【点评】本题考查了倒数的意义。
15．80；。
【分析】把48千克看作单位“1”，则未知的千克是48千克的（1），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用48乘（1）即可；
根据减法的意义，用45减去即可求解。
【解答】解：48×（1）
＝48
＝80（千克）
45（米）
答：比48千克多是80千克；米比45米少米。
故答案为：80；。
【点评】本题考查比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
16．2。
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：50÷（5×5）
＝50÷25
＝2（m）
答：应该挖2m深。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．71300。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：230×62×5
＝14260×5
＝71300（立方米）
答：秦陵一号俑坑的容积约是71300立方米。
故答案为：71300。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．6.8；1560；4.5；2400。
【分析】根据1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。
【解答】解：6800千克＝6.8吨
1.56升＝1560毫升
450公顷＝4.5平方千米
0.24公顷＝2400平方米
故答案为：6.8；1560；4.5；2400。
【点评】熟练掌握质量单位、容积单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
三．判断题（共9小题）
19．见试题解答内容
【分析】如果某班级男生人数是全班人数的，把全班人数看作单位“1”，那么女生人数就可用单位“1”减去进行计算即可．
【解答】解：1
答：某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，然后再按照分数减法的计算方法进行计算后再判断即可．
20．见试题解答内容
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可。
【解答】解：一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的2×2＝4倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的之间关系，是基础题型。
21．×
【分析】四个角都是直角的四边形可能为长方形，也可能为正方形，据此判断即可。
【解答】解：四个角都是直角的四边形可能为长方形，也可能为正方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方形、正方形的特征及性质。
22．√
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：一个数的倒数是，则这个数是。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
23．√
【分析】求一个数的几分是几是多少，用乘法计算，分别求出1米的和3米的是多少，再进行比较。
【解答】解：1（米）
3（米）
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了分数乘法的意义，求一个数的几分是几是多少，用乘法计算。
24．见试题解答内容
【分析】体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有关数据，如果容纳的物体是液体就用容积单位升和毫升，以此解答即可．
【解答】解：计算木箱的体积是从外面测量他长、宽、高；
计算木箱的容积是从里面测量它的长、宽、高；
因此长方体的体积就是长方体的容积，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别．
25．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积；由此可知：胡姬花古法花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积。
【解答】解：胡姬花古法花生油的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是油的体积，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了体积、容积及其单位，体积、容积是两个不同的概念，要注意区分。
26．√
【分析】一个棱长6米的正方体，它的体积和表面积数值相等，但意义不同，体积单位和面积单位，单位不同，不能直接比较。
【解答】解：表面积：62×6＝216（平方米）
体积：6×6×6＝216（立方米）
216与216的数值是相等的，但带上单位，216平方米与216立方米，面积与体积具有不可比性；
所以题干中的说法是正确的；
故答案为：√。
【点评】本题考查了数量的比较，需要注意：单位不同的两个量不能比较大小。
27．√
【分析】把a看作单位“1”，求它的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用a解答；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；3÷4；a的是多少，用a，化为a×3÷4，再根据带符号搬家，原式化为：a÷4×3，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，求a的是多少：可以列数为“a”或者“a÷4×3”。故原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了分数乘法的知识，要求学生能够掌握。
四．计算题（共3小题）
28．①95；②10；③；④0.2；⑤0.57；⑥6；⑦；⑧0.5。
【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
①27+68＝95 ②3.48+6.52＝10 ③ ④0.25×0.8＝0.2
⑤1﹣0.43＝0.57 ⑥46 ⑦ ⑧3.6×（）＝0.5
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
29．（1）220cm2；（2）73.5dm2。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数值计算即可；
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数值计算即可。
【解答】解：（1）（10×5+10×4+4×5）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220（cm2）
（2）6×3.5×3.5
＝21×3.5
＝73.5（dm2）
【点评】本题主要考查了长方体和正方体的表面积公式，熟记公式是本题解题的关键。
30．1266cm2。
【分析】长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。
【解答】（25×15+25×4+15×4）×2+7×7×4
＝（375+100+60）×2+196
＝535×2+196
＝1070+196
＝1266（cm2）
答：该图形的表面积为1266cm2。
【点评】本题主要考查求复合物体的表面积，将组成该物体的各部分表面积相加，再减去重叠部分即可计算。
五．应用题（共6小题）
31．。
【分析】根据加法的意义，把两天看的页数所占的分率合并起来即可。
【解答】解：
答：两天一共读了这本书的。
【点评】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握同分母分数加法的计算法则及应用。
32．251厘米。
【分析】彩带的总长包括2条长、2条宽、4条高的总长度加接头处的长度即可。
【解答】解：30×2+30×2+26×4+27
＝120+104+27
＝224+27
＝251（厘米）
答：一共要用251厘米彩带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
33．600元。
【分析】首先根据长方体的表面积公式，求出除上下底面外，每个长方体需要油漆的面积是多少，再乘以4，求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少；然后根据总价＝单价×数量，用每平方米的价格乘以需要油漆的总面积，求出一共需要多少元即可。
【解答】解：25×（0.3×5×4×4）
＝25×24
＝600（元）
答：一共需要600元。
【点评】此题属于长方体表面积的应用，关键明确需要油漆的是长方体立柱的哪几个面的面积，根据无底无盖长方体的表面积公式解答。
34．24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
35．240立方分米。
【分析】根据把一根长2m的长方体木料截成相同的两段，表面积比原来增加了24dm2，就是表面积比原来增加了2个正方体底面积，用24dm2除以2就是正方体的底面积，根据正方体体积＝底面积×高即可解答。
【解答】解：24÷2×（2×10）
＝12×20
＝240（立方分米）
答：这根木料的体积是240立方分米。
【点评】本题考查的是正方体体积，求出正方体底面积是解答关键。
36．会溢出。
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先用20×10×16求出长方体玻璃缸的容积；再用20×10×12求出水的体积；再用10×10×10求出正方体铁块的体积；最后把水与铁块的体积和和玻璃缸的容积比较大小，若水与铁块的体积和大于玻璃缸的容积，则水会溢出。
【解答】解：玻璃缸的容积：20×10×16＝3200（立方厘米）
水与铁块的体积和：20×10×12+10×10×10
＝2400+1000
＝3400（立方厘米）
3400＞3200
答：水会溢出玻璃缸。
【点评】此题考查了长方体体积（容积）公式、正方体体积公式。解决此题关键是明确水、铁块的体积和与玻璃缸容积的大小关系。
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