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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错培优提升卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．在一个底面积为3.14平方分米、高为3分米的圆柱形容器中装了一半的水，把一个底面积相等、高为12厘米的圆锥形铁块放入水中，水面将上升（ ）厘米。
A．12 B．5 C．4
2．一个圆柱和一个圆锥的底相等，体积也相等．圆柱的高是1.2分米，圆锥的高是（　　）分米．
A．0.4 B．3.6 C．1.2 D．0.6
3．一个圆锥体的体积是6.28立方厘米，再增加（　　）立方厘米就能做成一个与它等底等高的圆柱体．
A．12.56 B．9.42 C．18.84 D．3.14
4．图中长方形B的面积是21m2，长方形C的面积是63m2，长方形D的面积是49m2，长方形A的面积是（　　）m2．
A．25 B．31 C．29 D．27
5．一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积和底面积分别相等，圆柱的高是12米，圆锥的高是（　　）米．
A．36 B．12 C．4
6．一个圆柱和一个圆锥的体积和高相等，圆锥的底面积是942平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．94.2 B．188.4 C．314 D．282.6
7．一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面积是（　　）平方厘米．
A．无法确定 B．3.14 C．12.56
二、填空题（共21分）
8．生活中你还见过哪些平移和旋转？请各写出两个。
( )、( )的运动是平移 ( )、( )的运动是旋转
9．把一个高是4厘米的圆锥沿着底面直径平均分成两部分后，表面积增加了24平方厘米．圆锥的体积是( )立方厘米．
10．舒美小区按1∶500的比例尺制作了小区的沙盘．小区最高楼房高45米，它在沙盘中的高度是( )厘米．
11．等体积等底面积的圆柱和圆锥，如果圆柱的高是6米，圆锥的高是( )米．
12．一个底面周长为4cm的圆柱体侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的高是( )cm，这个正方形的面积是( )cm2。
13．
雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形，打开的扇面是( )形，它们都是( )图形。
14．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是( )千米。
15．等底等高的圆柱体和圆锥体积之差是3.8立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )．
16．圆锥的底面积是30平方厘米，高15厘米，它的体积是( )立方厘米．
17．把一个底面半径3cm高6cm的圆锥浸没在一个盛满水的桶里，将有( )ml水溢出桶外．
18．做如图这样一节圆柱形铁管，至少需要一块长( )厘米，宽( )厘米的长方形铁皮．
19．在一幅比例尺是1：2400000的平面图上，量得甲乙两地间的距离是6.5厘米，这两地之间的实际距离是( )千米．
三、判断题（共7分）
20．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
21．拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁的运动也是平移现象。( )
22．钟面上的分针，从12绕中心轴顺时针旋转90°就到了“3”。( )
23．圆柱的高扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的2倍。 ( )
24．如果，、都不为，那么。( )
25．一幅地图中，用1厘米表示40千米，这幅地图的比例尺是1∶4。 ( )
26．能与35∶7组成比例的比有无数个。( )
四、计算题（共29分）
27．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
28．用比例的意义或比例的基本性质判断下面各组的两个比能不能组成比例。（共8分）
（1）7∶5和8∶6 （2）10∶9和0.2∶0.18
∶和0.5∶0.3 （4）∶和0.6∶0.1
29．解比例。（共6分）
＝ ＝
30．求下面图形的表面积和体积．(单位：dm)（共3分）
31．求下面圆柱的体积。（单位：cm）（共4分）
（1） （2）
五、解答题（共36分）
32．把一个长7厘米，宽6厘米，高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块，熔铸成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，那圆柱的高应是多少厘米？
33．一个长方体，底面是一个正方形，底边长是4分米，高是8分米，完全浸入到一个盛满水的圆柱形容器里，容器的底面积为32平方分米．水面会升高多少厘米？
34．爷爷用塑料薄膜做成大棚来种植蔬菜，大棚长18米，横截面是一个直径为5米的半圆，（如下图）做成这个大棚至少需要多少塑料薄膜？大棚内的空间大约有多大？
35．一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是12.56米，深3米，这个水池最多能盛水多少立方米？如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥8千克，需水泥多少千克？
36．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米，甲、乙两地实际相距多少千米？如果在另一幅地图上量得甲、乙两地间的距离是1厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？
37．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水．
求：（1）3分钟时容器A中的水有多高？
（2）2分钟时容器B中的水有多高？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】容器里的水高是3÷2＝1.5分米，圆锥的高是12厘米，12厘米＝1.2分米，1.2分米＜1.5分米，铁块完全浸没，根据圆锥体的体积公式，底面积×高×，算出体积再除以容器的底面积，就是水面上升的高度，即可解答。
【解析】3÷2＝1.5（分米）
12厘米＝1.2分米
因为1.2分米＜1.5分米，所以圆锥铁块完全浸没。
（×3.14×1.2）÷3.14
＝1.256÷3.14
＝0.4（分米）
＝4（厘米）
因为0.4分米＜1.5分米，所以水没有溢出，水面上升了4厘米。
故答案为：C
【点评】本题考查圆柱体、圆锥体的体积公式的应用，关键是明确物体放入水中，水面上升的体积就是物体的体积。
2．B
【解析】试题分析：设圆柱与圆柱的底相等是S，体积是V，利用它们的体积公式分别表示出它们的高，从而求出它们的高的比，由此即可解答．
解：设圆柱与圆柱的底相等是S，体积是V，则
圆柱的高是：，
圆锥的高是：，
所以圆柱的高与圆锥的高之比是：：=1：3，圆柱的高是1.2分米，
所以圆锥的高是：1.2×3=3.6（分米），
故选B．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得结论：体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
3．A
【解析】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，则需要增加的体积就是圆锥的体积的2倍，由此把圆锥的体积×2即可解答问题．
解：6.28×2=12.56（立方厘米），
答：需要再增加12.56立方厘米．
故选A．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
4．D
【解析】试题分析：因为长方形A与长方形C面积比等于高的比；再由长方形B与长方形D面积比等于高的比，由此列出比例，求出长方形A的面积．
解：设长方形A的面积为xm2，则：
x：63=21：49，
49x=63×21，
x=1323÷49，
x=27；
答：长方形A的面积是27m2，
故选D．
【点评】解答此题的关键是，在两个长方形的长相等时，面积的比就是长方形的宽的比，由此列出比例解决问题．
5．A
【解析】试题分析：依据圆柱和圆锥的体积公式推算得出体积与底面积都相等的圆柱与圆锥的高的关系，即可解答．
解：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，
圆锥的体积v=s h圆锥，
圆柱的体积v=sh圆柱，
s h圆锥=sh圆柱，
因为它们的体积，底面积相等，
所以h圆锥=3h圆柱，
所以圆锥的高是：12×3=36（米），
答：圆锥的高是36米．
故选A．
【点评】本题的知识点：根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，得出等体积等底面积时，它们高的关系．
6．C
【分析】根据圆锥的体积公式V＝sh，圆柱的体积公式V＝sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积即可。
【解析】942÷3＝314（平方厘米）
故答案为：C
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
7．B
【解析】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形”可得：这个圆柱的底面周长和高相等，都等于6.28厘米，从而可以求出底面半径，进而求出这个圆柱的底面积．
解：底面半径：6.28÷（2×3.14），
=6.28÷6.28，
=1（厘米）；
底面积：3.14×12=3.14（平方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是3.14平方厘米．
故选B．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，从而可以逐步求解．
8． 抽屉的拉开 推拉窗子 陀螺运动 旋转木马
【分析】根据平移、旋转的特征可知，平移是将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离的移动，旋转是把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
【解析】推拉窗子是窗子的位置平行移动，抽屉的拉开沿直线运动，符合平移的定义，是平移现象；
陀螺运动和旋转木马属于旋转现象；
故答案为：抽屉的拉开，推拉窗户；陀螺运动，旋转木马。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，对平移与旋转理解及在实际生活当中的运用。
9．37.68．
【解析】试题分析：根据题意，把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，结果表面积之和比原来增加了120平方厘米，增加了两个截面，每个截面都是高为10厘米，底为圆锥的底面直径的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的底（圆锥的底面直径），再由圆锥的体积公式v=sh，列式解答即可．
解：圆锥的底面直径：
24÷2×2÷4=6（厘米）；
圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×4，
=×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=3.14×12，
=37.68（立方厘米）；
答：圆锥的体积是37.68立方厘米．
故答案为37.68．
【点评】此题解答关键是求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式解答．
10．9
【解析】略
11．18
【解析】试题分析：先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆柱的高6米代入计算得出圆锥的高．
解：设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V，
则圆柱与圆锥的高的比是：：=1：3，
因为圆柱的高是6米，所以圆锥的高是：6×3=18（米）；
故答案为18．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用
12． 4 16
【分析】圆柱的侧面展开后是正方形，说明圆柱的底面周长等于高。底面周长为4cm，则这个圆柱的高也是4cm。展开后的正方形的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算。
【解析】一个底面周长为4cm的圆柱体侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的高是4cm；4×4＝16（cm2），这个正方形的面积是16cm2。
【点评】本题考查圆柱的侧面展开图和侧面积。理解“圆柱的侧面展开后是正方形，则圆柱的底面周长等于高”是解题的关键。
13． 线段 扇 扇 平面
【解析】由点动成线，线动成面，面动成体可知：雨刷器、扇骨都可以看成一条线段。刷出来的图形是扇形，打开的扇面是扇形，它们都是平面图形。
14．320
【分析】要求两座城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解析】6.4÷＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
【点评】本意主要考查比例尺的实际应用。
15．5.7，1.9立方分米
【解析】试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，知道等底等高的圆锥的体积与圆柱体的体积相差圆锥体积的2倍，用3.8除以2就是圆锥的体积，进而得到圆柱的体积．
解：3.8÷2=1.9（立方分米），
1.9×3=5.7（立方分米）；
答：圆柱的体积是5.7立方分米，圆锥的体积是1.9立方分米．
故答案为5.7，1.9立方分米．
【点评】解答此题的关键是，知道利用等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，找出对应量，由此即可得出答案．
16．150
【解析】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，由此代入数据即可解答．
解：×30×15=30×5=150（立方厘米）；
答：它的体积是150立方厘米．
故答案为150．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生要熟记公式，不要漏掉公式中的．
17．56.52
【解析】试题分析：把这个圆锥浸没在盛满水的桶里，则溢出的水的体积就等于这个圆锥的体积，据此利用圆锥的体积公式求出这个圆锥的体积即可解答问题．
解：×3.14×32×6=56.52（立方厘米）=56.52（毫升），
答：溢出水的体积是56.52毫升．
故答案为56.52．
【点评】抓住溢出的水的体积等于浸没在水中的圆锥的体积是解决本题的关键．
18．37.68，1.5
【解析】试题分析：求铁皮的长和宽，就是求这个圆柱体的底面周长和高，由C=2πr即可解决．
解：由C=2πr可得：
2×3.14×6=37.68厘米，
由圆柱侧面展开图可知：
铁皮的宽=圆柱的高=1.5厘米，
答：至少需要一块长37.68厘米，宽1.5厘米的长方形铁皮．
故答案为37.68，1.5．
【点评】此题考查了圆柱的展开图与公式C=2πr应用．
19．156
【解析】试题分析：要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．
解答：解：6.5÷=15600000（厘米），
15600000厘米=156千米；
答：这两地之间的实际距离是156千米；
故答案为156．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
20．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【解析】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
21．×
【分析】
根据平移与旋转的区别：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化，据此判断。
【解析】拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁是旋转现象，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
22．√
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面平均分成12个大格，分针走一圈是360°，那么分针走1大格是360÷12＝30°；分针顺时针旋转90°，旋转了3大格，据此解答。
【解析】如图：
360°÷12＝30°
90°÷30°＝3（格）
钟面上的分针，从12绕中心轴顺时针旋转90°就到了“3”。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握旋转的特征以及钟面上分针旋转角度的计算方法是解题的关键。
23．×
【解析】略
24．×
【分析】根据比例的性质，把所给的等式5a＝4b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再进行判断。
【解析】因为，所以，而不是。
故答案为：×
【点评】此题主要考查把给出的等积式改写成比例式。在改写时要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
25．×
【解析】图上距离比实际距离时，要先统一单位，再化成最简整数比，即40千米=4000000厘米，比例尺是1∶4000000。
26．√
【分析】根据比例的意义，只要跟35∶7的比值相等的比就可以与其组成比例。
【解析】因为35∶7＝5，
而比值是5的这样的比有无数个，
所以能与35∶7组成比例的比有无数个，
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确比例的意义是解题的关键。
27．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【解析】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点评】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
28．（2）（3）可以组成比例
【解析】略
29．x＝30；x＝13；x＝8
【分析】把分数写成比例的形式，再根据比例的基本性质，内项积＝外项积，由此即可写出等式，之后再根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【解析】
解：2.7∶x＝0.9∶10
0.9x＝2.7×10
0.9x＝27
x＝27÷0.9
x＝30
＝
解：（46－x）∶（73－x）＝11∶20
（73－x）×11＝（46－x）×20
803－11x＝920－20x
20x－11x＝920－803
9x＝117
x＝117÷9
x＝13
＝
解：（12＋x）∶5＝（36＋x）∶11
11×（12＋x）＝5×（36＋x）
132＋11x＝180＋5x
11x－5x＝180－132
6x＝48
x＝48÷6
x＝8
30．表面积：(15×12＋15×8＋12×8)×2＋3.14×6×6＝905.04(dm2)
体积：3.14×(6÷2)2×6＋15×12×8＝1609.56(dm3)
【解析】略
31．（1）113. 04cm3
（2）100.48cm3
【分析】求圆柱的体积，两个图片都是已知圆柱的底面半径和高，直接用公式V圆柱＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】（1）3.14×3×3×4
＝28.26×4
＝113.04（cm3）
（2）3.14×2×2×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
【点评】此题考查圆柱的体积计算，牢记公式，找准数据认真计算即可。
32．4厘米
【解析】试题分析：要求熔铸成的圆形的高，先要计算出长方体的体积和正方体的体积，运用长方体的体积=长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆柱的体积=长方体体积+正方体体积，然后根据圆柱的体积÷底面积=高，代入数据，求出问题．
解：（7×6×4.5+5×5×5）÷78.5，
=314÷78.5，
=4（厘米）；
答：圆柱的高应是4厘米．
【点评】做这种类型的题，理清思路，应抓住不变量，利用圆柱和高及底面积之间的关系，代入数据即可求出结论．
33．40厘米
【解析】试题分析：首先根据长方体的体积公式：v=abh或v=sh，求出这个长方体的体积，再根据圆柱的体积（容积）公式：v=sh，用这个长方体的体积除以圆柱形容器的底面积即可．
解：1分米=10厘米，
4×4×8÷32，
=128÷32，
=4（分米），
4分米=40厘米，
答：水面会升高40厘米．
【点评】此题主要考查长方体和圆柱体的体积公式的灵活运用．
34．160.925平方米；176.625立方米
【解析】略
35．这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克
【解析】试题分析：（1）先用已知的周长求出底面半径，再求出体积即可；
（2）先分别求出侧面积和底面积，并加起来，再乘8求出用水泥多少千克即可．
解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米）；
3.14×22×3，
=3.14×4×3，
=37.68（立方米）；
（2）（12.56×3+3.14×22）×8，
=（37.68+12.56）×8，
=50.24×8，
=401.92（千克）；
答：这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克．
【点评】此题是利用圆柱知识解决实际问题，要灵活运用侧面积、体积等公式来解答问题．
36．160千米；1∶16000000
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可得解，注意统一单位；再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺即可。
【解析】1∶2000000＝
8÷＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
1厘米∶160千米
＝1厘米∶16000000厘米
＝1∶16000000
答：甲、乙两地实际相距160千米，另一幅地图的比例尺是1∶16000000。
【点评】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。
37．3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米，2分钟时，容器B中的高度是6厘米．
【解析】试题分析：已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3﹣2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．
解答：解：（1）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），
所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，
2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，
3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，
0.5÷5=0.1，
12×0.1=1.2（厘米），
6+1.2=7.2（厘米）
（2）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米）
B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米）
12.56÷3.14=4
即B容器的容积是A容器容积的4倍
因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满
所以要注满B容器需要4分钟
因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟）
已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，
2分钟后B中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）
答：3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米，2分钟时，容器B中的高度是6厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．
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