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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优提升卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．把一根绳子剪成两段，第一段是米，第二段占全长的，两段比较，（ ）．
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长
2．一个正方体的展开图不可能是（　　）。
A． B． C． D．
3．已知A的倒数小于B的倒数，则A（ ）B。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
4．王师傅做一件工作要20天完成，他做了5天，还剩下这件工作的（ ）。
A． B． C．
5．1立方分米的正方体木块可以切成（ ）块1立方厘米的小正方体。
A．1000 B．100 C．10 D．1
6．如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米．
A．12 B．37 C．74
7．有一条彩带，第一次用去，再用去（ ），就刚好用去这条彩带的一半。
A． B． C． D．
二、填空题（共22分）
8．＝＝＝＝（ ）（填小数）。
9．将正整数按照如图所示的规律排列下去，若用有序数对表示第排，从左往右数第个数，如（3，2）表示整数5，则（16，4）表示的数是( )。
10．用铁皮做一个长5米、横截面为边长2分米的正方形的长方体落水管道需铁皮( )平方米。
11．“六年级学生人数比五年级学生人数多”，多的部分是( )年级学生人数的。五年级学生人数＋( )＝六年级学生人数。
12．异分母分数相加减，要先( )，再加减；同分母分数相加减，( )不变，( )相加减，能约分的要约分。
13．一根长方体钢材，高3m，底面是边长的正方形。已知钢材的质量是7.8g，这根长方体钢材重( )。
14．一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要12天完成，两人合作( )天可以完成全工程的。
15．在一个比例中，两个外项的积是4，其中一个内项是，另一个内项是( )。
16．下中每个小正方体的棱长是1厘米。下图的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．0.6的倒数是( )，( )的倒数是．
18．3的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少减去( )个这个的分数单位，就可以得到一个整数．
19．甲筐的杨梅比乙筐的多千克，丙筐的杨梅比乙筐的少千克，甲筐的杨梅与丙筐的相差( )千克。
三、判断题（共7分）
20．0.01的倒数是0.99.( )
21．棱长为1厘米的正方体的体积是1平方厘米。( )
22．用9个完全一样的小正方体可以组成一个大的正方体。( )
23．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( )
24．长方体相邻的三条棱的长度之和是14厘米，这个长方体的棱长总和是42厘米。( )
25．长方体的高一定，底面积越大，体积越大。( )
26．长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。( )
四、计算题（共28分）
27．直接写出得数。（共8分）


28．简便计算。（共6分）
＋–（＋） 7– ＋（＋5）
29．解方程。（共8分）

30．看图列式计算。（共3分）
31．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）（共3分）
五、解答题（共7分）
32．在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，四年级比六年级少收集了，四年级同学收集了多少个易拉罐？
33．牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质的含量约占牛肉总量的，脂肪的含量约占牛肉总量的，妈妈买来千克牛肉，这两种营养成分分别约是多少千克？
34．为加强新型冠状病毒肺炎的防治，口罩厂积极生产口罩，某天甲车间生产了3200箱，乙车间生产口罩的箱数比甲车间多。这天两个车间共生产口罩多少箱？
35．有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？
36．一节科学课45分钟，老师讲解用了的时间，学生讨论用了的时间，剩下的时间学生做实验。学生做实验的时间占整节课的几分之几？做实验用了多少分钟？
37．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？
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参考答案及试题解析
1．B
【解析】略
2．A
【分析】此题需要利用正方体及其表面展开图的特点进行解答即可得出答案。
【解析】A、折叠后有一个面重合，缺少一个侧面，故不能折成正方体。
B、C、D都可以折成正方体。
故答案为：A
【点评】此题考查了空间想象力及展开图是否能折叠成几何体.解答此题的关键是根据正方体展开图的特点，任意选取一个小正方形作为正方体的前面，再根据折疊的规律，判断剩余正方形对应正方体的哪一个面，最后判断正方体的上、下、前、后、左、右六个面是否齐全。
3．A
【解析】倒数越小，原数越大。
故答案为：A
4．A
【解析】王师傅做一件工作要20天完成，他做了5天，5正好是20的因数，我们就这样考虑：总共20天的任务，我们把每5天的工作量份成一份，发现正好可以分成4份；剩下没有做完的是15天，是4份中的3份，是。
故答案为：A
5．A
【分析】因为1立方分米＝1000立方厘米，用1000÷1即可求出1立方分米的正方体木块可以切成多少块1立方厘米的小正方体。
【解析】1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（块）
1立方分米的正方体木块可以切成1000块1立方厘米的小正方体。
故答案为：A
6．B
【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可．
【解析】9＋3＋25=37（厘米）
7．C
【分析】彩带的一半就是彩带的，再用－，即可求出再用去多少，就刚好用去这条彩带的一半。
【解析】－
＝－
＝
有一条彩带，第一次用去，再用去，就刚好用去这条彩带的一半。
故答案为：C
【点评】明确彩带的一半就是这条彩带的。
8．5；12；5；0.25
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；＝＝＝，再用6－1，即可求出中括号的值；再用分数的分子除以分母，求出商即可。
【解析】＝＝＝＝0.25
【点评】本题考查分数的基本性质，以及分数与小数的互换。
9．124
【分析】由图我们可以发现每排的数的个数与排数一样，（3，2）＝＋2＝5；
（3，1）＝；（4，4）＝＝10…由此可以发现，所有的数对（m，n）＝，按此规律即可求解。
【解析】（16，4）＝
＝
＝120＋4
＝124
【点评】此题考查的是数与形规律，结合图形找规律、总结数字规律。
10．4
【分析】此题主要考查了长方体的表面积，落水管道无上下底，求出这个长方体的侧面积即可，据此列式解答。
【解析】2分米＝0.2米，
0.2×5×4
＝1×4
＝4（平方米）
【点评】此题考查了有关长方体表面积的实际应用，明确落水管道不包含上下两个面是解题关键。注意换算单位。
11．五 五年级学生人数的
【解析】把五年级学生人数看作单位“1”，六年级学生人数比五年级学生人数多，多的部分是五年级学生人数的，五年级学生人数＋五年级学生人数的＝六年级学生人数。
【点评】本题考查了学生分析问题的能力，解答本题的关键是找准单位“1”。
12．通分 分母 分子
【解析】略
13．58.5
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长方体钢材底面是正方形，所以长和宽等于5cm；代入数据，求出这个长方体钢材的体积，再乘7.8，即可求出这个长方体钢材重多少kg。
【解析】3m＝300cm
5×5×300×7.8
＝25×300×7.8
＝7500×7.8
＝58500（g）
58500g＝58.5kg。
【点评】利用长方体体积公式进行解答，注意单位名数的互换。
14．
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率，据此解答即可。
【解析】
（天）
【点评】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。
15．9
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积是4，则两个内项之积也是4，用4除以一个内项，即可求出另一个内项，据此解答。
【解析】4÷
＝4×
＝9
在一个比例中，两个外项的积是4，其中一个内项是，另一个内项是9。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
16．22 6
【分析】根据图可知，上面、下面各由4个小正方形构成，左面、右面各由3个小正方形构成，前面、后面各由4个小正方形构成。算出每个小正方形的面积，乘上、下、左、右、前、后构成的小正方形总数量即可求表面积。
通过图可知，该图形由6个小正方体构成，算出每个正方体的体积，乘6即可算出整个立体图形的体积。
【解析】立体图形表面积：
1×1×（4＋4＋3）×2
＝1×11×2
＝22（平方厘米）
立体图形体积：
1×1×6
＝1×6
＝6（立方厘米）
【点评】本题主要考查通过三视图求组合体的表面积以及体积，并要求熟练掌握正方体的体积公式。
17．，
【解析】试题分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．
解：因为0.6×=1，所以0.6的倒数是；
因为×=1，所以的倒数是；
故答案为，．
【点评】此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法，比较简单．
18．，31，4
【解析】试题分析：（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）从原分数减去3的结果，看还剩有几个分数单位即可解答．
解：（1）1的分母是7，所以分数单位是；它有几个这样的分数单位，就先把3化成假分数，所以它有 31个这样的分数单位；
（2）最接近它的整数是3，3﹣3=，即减去4个这样的单位就可以得到一个整数．
故答案为，31，4．
【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
19．/0.225
【分析】首先根据题意，可得甲筐杨梅的重量－乙筐杨梅的重量＝千克，乙筐杨梅的重量－丙筐杨梅的重量＝千克；然后根据分数加法的运算方法，用甲筐比乙筐多的重量加上丙筐比乙筐少的重量，求出甲筐杨梅与丙筐相差多少千克即可。
【解析】＋
＝＋
＝（千克）
甲筐杨梅与丙筐相差千克。
【点评】此题主要考查了分数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
20．×
【解析】略
21．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解，体积单位是用立方表示，据此即可判断。
【解析】1×1×1＝1（立方厘米）
所以棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查正方体的体积，同时要注意面积单位和体积单位的区别。
22．×
【分析】因为能拼出大正方体的小正方体的个数必定都是完全立方数，因为9不是完全立方数，所以不能拼出一个大正方体，据此即可判断。
【解析】因为9不是完全立方数，所以用9个完全一样的正方体不能拼出一个大正方体。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了对正方体的认识。理解组成大正方体的小正方体的个数是整数的立方是解答本题的关键。
23．√
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，由此可知：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。据此判断。
【解析】由分析可知：
表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查正方体的表面积公式和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
24．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。
【解析】14×4＝56（厘米），这个长方体的棱长总和是56厘米。原题“这个长方体的棱长总和是42厘米”的说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，牢记公式长方体的棱长总和的计算方法是解决问题的关键。
25．√
【解析】略
26．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；当一个长方体有两个相邻的面是正方形，则这个长方体的长、宽、高都是相等，这个长方体也就是正方体，正方体是特殊的长方体，据此解答。
【解析】根据分析可知，长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据正方体和长方体的特征进行解答。
27．1.04；12；11；0.2
；80；；
【解析】略
28．1；6；6
【分析】（1）先根据“去括号”的方法去掉括号，再运用“带着符号搬家”和“添括号”的方法简算；
（2）根据减法的性质简算；
（3）运用加法结合律简算；
（4）把32分解成4×8，再运用乘法结合律简算。
【解析】＋–（＋）
＝＋–－
＝（–）＋（－）
＝1
7–
＝7－（）
＝7－1
＝6
＋（＋5）
＝＋＋5
＝1＋5
＝6
29．x＝；x＝；x＝；x＝
【分析】第一题方程左右两边同时加上即可；
第二题方程左右两边同时减去即可；
第三题方程左右两边同时减去即可；
第四题方程左右两边同时加上即可；
【解析】
解：
x＝；
解：
x＝；
解：
x＝；
解：
x＝
30．450棵
【分析】根据图可知，苹果数是6份，则梨树相当于苹果数的，单位“1”是苹果数的棵数，单位“1”已知，用乘法，即540×。
【解析】540×＝450（棵）
所以梨树有450棵。
31．表面积428m2；体积453m3
【分析】观察图形可知，在长方体上面挖出一个正方体，长方体的表面积增加了正方体的4个侧面面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个侧面面积＝棱长×棱长×4，据此代入数据计算，再把它们加起来即可。
用长方体的体积减去正方体的体积即是这个图形的体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【解析】表面积：（12×8＋12×5＋8×5）×2＋3×3×4
＝（96＋60＋40）×2＋36
＝196×2＋36
＝392＋36
＝428（m2）
体积：12×8×5－3×3×3
＝480－27
＝453（m3）
32．34个
【分析】把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则六年级收集的易拉罐个数是五年级的（1＋），根据分数乘法的意义，用153×（1＋）即可求出六年级收集的易拉罐个数；再把六年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则四年级收集的易拉罐个数是六年级的（1－），根据分数乘法的意义，用六年级收集的易拉罐个数×（1－）即可求出四年级收集的易拉罐个数。
【解析】153×（1＋）×（1－）
＝153××
＝34（个）
答：四年级同学收集了34个易拉罐。
【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
33．蛋白质：千克；脂肪：千克
【解析】蛋白质：×＝（千克）
脂肪：×＝（千克）
答：蛋白质约是千克；脂肪约是千克。
34．6800箱
【分析】根据题意，先用3200×（＋1）求出乙车间生产口罩量，然后再加上3200即可解答。
【解析】
＝
＝3600＋3200
＝6800（箱）
答：这天两个车间共生产口罩6800箱。
【点评】此题主要考查学生对分数乘法的实际应用。
35．480平方厘米
【分析】在盒的四周贴上商标纸，也就是求这个长方体的4个侧面的面积．
【解析】12×10×4=480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米．
36．；17分钟
【分析】将这节课（45分钟）看成单位“1”，单位“1”－老师讲解的分率－学生讨论的分率＝学生做实验的分率；根据分数乘法的意义，用单位“1”×学生做实验的分率即可求得做实验用了多少分钟。
【解析】1－－＝
45×＝17（分钟）
答：学生做实验的时间占整节课的，做实验用了17分钟。
【点评】本题主要考查分数乘法应用题，理清数量关系是解题的关键。
37．吨
【分析】用去的沙子是吨，还剩下吨，根据题意，用剩下的沙子吨减用去的沙子吨，就是剩下的沙子比用去的沙子多的吨数。据此解答。
【解析】
＝
＝
＝（吨）
答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。
【点评】本题中的分数是用分数表示的数量，不是分率。因此根据题意，明确题目中的各数量之间的关系，列出正确算式是解答的关键。
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