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第三单元除法的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．碳中和文具是指对可再生资源进行再生利用制作成的文具。将36支碳中和荧光笔装进盒子里，（ ），每个盒子正好装满。
A．每7支装一盒 B．每8支装一盒 C．每9支装一盒
2．有13根小棒，每4根分一组，结果怎样？如图竖式中的12表示（ ）。
A．还剩12根小棒 B．可以分成12组 C．分掉的12根小棒
3．把一条彩带对折、对折、再对折，然后从中间剪开，这条彩带被剪成了（ ）段。
A．8 B．9 C．16
4．像图中这样先对折，然后沿虚线剪开，可以剪出一个（ ）。
A．长方形 B．圆 C．三角形
5．（ ）可以滚动。
A．圆柱 B．正方形 C．长方形
6．数一数，中有（ ）个三角形。
A．3 B．4 C．5
7．把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直
8．如图的图形是用（ ）对折后得到的。
A． B． C．
9．在一个算式中，如果除数是5，那么它的余数不可能是（ ）。
A．5 B．4 C．3
二、填空题
10．像下面这样把一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图案会是( )。（填序号）
11．下图中一共有( )个三角形。
12．一张长方形卡纸的周长是60厘米，长是18厘米，它的宽是（　　）厘米；把这张卡纸连续对折三次，然后展开，卡纸被平均分成相同的小份，每份占这张卡纸的。
13．86×87×88×89×90×91×92÷7的余数是( )。
14．一张圆形的纸，至少对折( )次才能找到圆心。一个圆有( )条对称轴。
15．一列队伍中的人数比20多，比30少。按1、2，3、4 报数，最后一人报3；按1、2、3报数，最后一人报2，这列队伍有( )人。
16．把一张边长为32厘米的正方形纸对折再对折后，这张纸被平均分成（ ）份，每份是它的（ ）分之一，写作；每一份的周长是（ ）厘米。
三、判断题
17．精心判一判。
一个长方形对折1次，一定能得到两个长方形。( )
18．把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的。( )
19．这个图形是由4种图形拼成的。( )
20．一张正方形的纸通过对折可以得出两个一样的三角形。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
23÷4＝ 45－19＝ 400＋890＝ 38÷7＝
50÷6＝ 34＋43＝ 71÷8＝ 1400－300＝
60÷8＝ 64＋60＝ 350－280＝ 75＋62＝
22．用竖式计算。
64÷8＝ 38÷7＝ 24÷7＝ 52÷7＝
五、解答题
23．妈妈买了1瓶维生素C，每天吃4粒。
可以吃多少天？还剩几粒？
24．给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为，如，，，对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1，如975、385的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示。
根据以上材料，解决下列问题：
（1）的值为______，的值为______；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”。
①判断16与45是否“模二相加不变”，并说明理由。
②与45互为“模二相加不变”的两位数共有______个。
25．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。把一张长方形的纸按图示方法折叠，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少呢？
26．49名同学春游途中准备乘坐观光车看风景，大车限乘8人，小车限乘6人。
(1)全班同学都坐大车需要租几辆观光车？
(2)全班同学都坐小车能坐满几辆观光车？
27．数一数，图中有多少个三角形？
《第三单元除法的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B B A B C B A
1．C
【分析】分别计算36支碳中和荧光笔按每个选项的数量装盒时，是否能正好装满，即判断36能否被各个选项中的数整除。若没有余数则能正好装满，若有余数则不能，这里用到除法运算中“被除数÷除数＝商……余数”的关系，重点是看余数是否为0。
【详解】A．36÷7＝5（盒）……1（支），余下1支，答案错误。
B．36÷8＝4（盒）……4（支），余下4支，答案错误。
C．36÷9＝4（盒），每个盒子正好装满，答案正确。
故答案为：C
2．C
【分析】根据除法竖式的意义，竖式中的13是一共有13根小棒，4是除数，即每4根分一组，3是商，即可以分3组，12是3和4的积，表示的是分掉的12根小棒，1是余数，表示还剩下小棒的根数，据此解答。
【详解】A．还剩12根小棒，是错误的，应该还剩下1根小棒；
B．可以分成12组，是错误的，应该可以分3组；
C．分掉的12根小棒，是正确的。
故答案为：C
3．B
【分析】对折一次，分成2段；再折一次，分成：2×2＝4（段）；折第三次，分成：4×2＝8（段）；
把这8段绳子从中间剪开，那么原来彩带的两端就被剪成了2段，而有弯折的7个地方则被剪成了7段。所以，这根剪开的彩带一共有9段。
【详解】如下图：
把一条彩带对折、对折、再对折，然后从中间剪开，这条彩带被剪成了9段。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的折叠问题，具体操作一下会更简捷易懂。
4．B
【分析】把一张纸先对折，会折成完全相同的两部分，沿虚线剪下图形后，展开后会得到两个和剪下图形一样的图形。
【详解】由图可知，沿着虚线剪的是一个半圆，展开后会得到两个同样的半圆即得到一个圆。
所以像图中这样先对折，然后沿虚线剪开，可以剪出一个圆。
5．A
【分析】物体可以滚动，需要物体有曲面，如圆形，经过观察长方体、正方体可知，它们具有平直的面，摆放时不易滚动；而圆柱的侧面是曲面，易滚动，不易放得稳。
【详解】据分析可得：圆柱有曲面容易滚动，正方形和长方形是平直的面，不易滚动。
故答案为：A
6．B
【解析】略
7．C
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，若将这张长方形纸片同一方向对折两次，形成的三条折痕互相平行。若将这张长方形纸片不同方向对折两次，形成的两条折痕互相垂直；同理可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。
【详解】根据分析可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。
故答案为：C
【点睛】本题考查垂直和平行的性质，可以亲自折一折，即可得出结论，解答此题的关键在于从不同的折叠方向考虑。
8．B
【分析】根据题意，把各个选项中的图形沿不同方向对折一下，找出正确的答案即可。
【详解】
A．上下对折得到图形为，左右对折得到图形为，沿左上与右下对折，两侧不能完全重合，不能折出；
B．沿左上与右下对折，两侧完全重合，折出图形为；
C．上下对折得到图形为，左右对折得到图形为，沿左上与右下对折，两侧不能完全重合，不能折出；
故答案为：B
9．A
【分析】余数必须小于除数，除数是5，余数就应该是小于5的数。
【详解】A．5等于5，不可能；
B．4小于5，有可能；
C．3小于5，有可能。
它的余数不可能是5。
故答案为：A
10．④
【详解】根据题意动手做一做可知，能剪出④号图案。
11．16
【解析】略
12．12；
【分析】根据长方形的周长公式可得，长方形的宽＝长方形的周长÷2－长，据此计算即可解答；
把这张长方形卡纸看作1，对折1次，这张卡纸被平均分成2份，每份占这张长方形卡纸的，对折两次，这张卡纸被平均分成4份，每份占这张长方形卡纸的，对折三次，这张卡纸被平均分成8份，每份占这张长方形卡纸的。
【详解】60÷2－18
＝30－18
＝12（厘米）
它的宽是12厘米；把这张卡纸连续对折三次，然后展开，卡纸被平均分成相同的小份，每份占这张卡纸的。
【点睛】熟练掌握长方形的周长公式以及分数的意义，是解答此题的关键。
13．0
【分析】观察发现，86、87、88、89、90、91这几个数中91是7的倍数，那么这几个数的乘积必然是7的倍数，那么余数是0。
【详解】c除以7的余数是0。
【点睛】也可以根据余数的可乘性，分别计算86、87、88、89、90、91这几个数除以7的余数，余数相乘，再除以7的余数，即为题目所求。
14． 2 无数
【分析】一张圆形的纸，对折一次把整个圆平均分成两部分，折痕所在的直线就是圆的对称轴，折痕是圆中最长的线段就是圆的直径，对折两次后两条折痕的交点就是圆心，直径所在的直线就是圆的对称轴，一个圆有无数条直径，则一个圆有无数条对称轴。
【详解】一张圆形的纸，至少对折（ 2 ）次才能找到圆心。一个圆有（ 无数 ）条对称轴。
【点睛】掌握圆的特征和圆的对称轴的数量是解答题目的关键。
15．23
【详解】通过审题可知；按1、2、3、4报数，就是每4人为一组；最后一人报3，说明余3，按1、2、3报数，就是每3人为一组；最后一人报2，说明余2，人数在20～30之间，先想4的乘法口诀，结果在20～30之间的数再加3，分别有， ；再想3的乘法口诀，结果在20~30之间的数再加2，分别有，，。两组都有的数是23，所以答案为23人。
16．4；四；；80
【分析】把一个物体平均分成几份，每份是它的几份之一；每一份都是一个长方形，长为32厘米，宽为32÷4＝8厘米，再长方形的周长公式计算即可解答。
【详解】把一张边长为32厘米的正方形纸对折再对折后，这张纸被平均分成4份，每份是它的四分之一，写作；
（32＋32÷4）×2
＝40×2
＝80（厘米）
【点睛】本题主要考查学生对分数意义和长方形周长公式的掌握和灵活运用。
17．×
【分析】把一个长方形纸对折1次，根据折的情况不同，能折出正方形，长方形或三角形。
【详解】由分析可知，一个长方形对折1次，不一定能得到两个长方形。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据题意可知，把绳子的总长度看作单位“1”，对折1次，则现在长度是单位“1”的；再对折1次，则长度是现在长度的，也就是绳子的总长度的×；依次类推，对折5次，则对折后的长度是单位“1”的××××。据此解答。
【详解】××××＝
把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了分数乘分数的意义以及应用，明确对折后的长度是前一次的。
19．×
【分析】正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的；据此解答即可。
【详解】
由正方形，长方形，圆形这3种图形拼成。原题说法错误。
故答案为：×
20．
√
【分析】如下图所示，正方形的纸对折时，若沿对角线对折，可得到两个完全相同的三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可得：一张正方形的纸通过折叠后可以得到两个一样的三角形，因此原题说法正确。
故答案为：√
21．5……3；26；1290；5……3；
8……2；77；8……7；1100；
7……4；124；70；137
【解析】略
22．8；5……3；3……3；7……3
【分析】有余数除法竖式计算：被除数写在除号下面，除数写在除号左边，商写在除号上面，对应数位上，商跟除数相乘结果写在被除数的下面，再计算出余数，余数必须比除数小。据此解答。
【详解】由分析可得：
64÷8＝8 38÷7＝5……3 24÷7＝3……3 52÷7＝7……3

23．7天；2粒
【分析】用1瓶30粒药除以1天吃4粒，求商（吃了几天）后求得余数（还剩几粒）。
【详解】30÷4＝7（天）……2（粒）
答：可以吃7天，还剩2粒。
24．（1）1100；1111
（2）①不是；理由见详解
②30
【分析】（1）根据“模二数”的定义，用9342的每个数位上的数分别除以2，得到的余数分别是1100，即是的值；
先根据“模二数”的定义，得出与的值，再相加，根据“模二数”的加法规定，得出的值。
（2）①根据“模二相加不变”的定义，先求出16与45的和“模二数”，再分别求出16的“模二数”与45的“模二数”的和，进行比较，得出结论。
②先求出45的“模二数”，再分别找出模二结果为10、11、01、00的两位数，根据“模二相加不变”的规则，找出与45满足条件的数，将满足条件的个数相加即可得总数。
【详解】（1）
；
所以，的值为，的值为。
（2）①，所以
答：16与45不是“模二相加不变”。因为16与45的和的“模二数”与它们的“模二数”的和不相等。
②
模二结果是10的两位数有12，32，52，72，92；14，34，54，74，94；16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90；共25个。
而10＋01＝11
所以满足条件模二结果是10的两位数有12，32，52，14，34，54，10，30，50共9个；
模二结果是11的两位数有：11，31，51，71，91；13，33，53，73，93；15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，29，39，59，79，99；共25个。
而11＋01＝100
所以满足条件模二结果是11的两位数有55，75，95，57，77，97，59，79，99共9个；
模二结果是01的两位数有：21，23，25，27，29；41，43，45，47，49；61，63，65，67，69，81，83，85，87，89；共20个；
而01＋01＝10
所以满足条件模二结果是01的两位数有25，27，29，45，47，49；共6个；
模二结果是00的两位数有：20，22，24，26，28；40，42，44，46，48；60，62，64，66，68，80，82，84，86，88；共20个；
而00＋01＝01
所以满足条件模二结果是00的两位数有20，22，24，40，42，44共6个；
所以，与45互为“模二相加不变”的两位数共有：9＋9＋6＋6＝30（个）。
【点睛】关键是理解并利用“模二数”的定义、“模二数”的加法规定、“模二相加不变”解答。
25．75°
【分析】如下图，由题意可知，虚线部分和翻折部分是对称的，可以推出∠2 ＝∠3，故∠1 ＋∠2＋∠3＝∠1 ＋2∠2 ＝180°，根据∠1 ＝30°，即可求出∠2的度数。
【详解】如图，∠3＋∠2＋∠1＝180°，∠1＝30°，由折叠可知∠2＝∠3
所以∠2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°
答：∠2的度数是75°。
26．(1)7辆
(2)8辆
【分析】（1）用总的学生数量除以每辆大车的限乘人数，据此即可得出答案。
（2）用总的学生数量除以每辆小车的限乘人数，得出的商是坐满车辆的数量，余数是剩余的学生数，据此解答即可。
【详解】（1）49÷8＝6（辆）……1（人）
6＋1＝7（辆）
答：全班同学都坐大车需要租7辆观光车。
（2）49÷6＝8（辆）……1（人）
答：全班同学都坐小车能坐满8辆观光车。
【点睛】本题考查学生对有余数除法的掌握和运用，注意根据实际情况进行取值。
27．6个
【分析】先数出单个三角形的个数，一共有3个，左边数两个可以组成一个三角形，右边数两个可以组成一个三角形，三个小三角形可以组成一个大三角形，相加即可数出有多少个三角形；或者在图片中画一画，数一数即可。
【详解】如图：
1、2、3分别是3个三角形，1＋2是一个三角形，2＋3是一个三角形，1＋2＋3是一个三角形。
答：图中一共有6个三角形。
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