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高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x∈Nx<3},B={x|x>-2},则A∩B=
A.{0,1,2
B.{0,1,2,3}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.已知向量a,b满足b=2,且a·b=6,则向量a在向量b上的投影向量为
1。
1
3
B.3
C.2b
D.3b
3.已知B地在A地的北偏东75°方向上，且相距20千米，C地在B地的北偏东15°方向上，且相
距30千米，则A,C两地（视为质点）之间的距离是
A.107千米
B.10/13千米
C.10/15千米
D.10√19千米
4.“a>b”是“ln(a-b)>0”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积S满足4v5S=a2十c2-b2,
则B=
A晋
B哥
c跨
D
6.已知函数f(x)=2-2-2十x3+3,且f(a)=11,则f(-a)=
A.-8
B.-5
C.5
D.8
7在△ABC中，BD=2DC,E是线段AC的中点，直线AD与BE交于点F,则
IFDI
A号
B号
c号
D.4
8.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,bcos A=1+cosB,则c的取
值范围是
A.(W2,√3)
B.(1,W3)
C.(2,2)
D.(1,2)
【高一数学第1页（共4页）】
·A1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a=(一3,4)，b=(2,m),则下列结论正确的是
人若a6,则m=-号
3
B.若a⊥b,则m=2
C.若|a十b|=√5，则m=-2
、D,若m=4,则向量a,b夹角的余弦值是5
10,在△ABC中，角A,BC的对边分别为a,6c,且A-行smB=,D是边AB的中点，
CD=√7，则
A.△ABC是等腰三角形
B.a=4
C.△ABC的面积为√3
D.△ABC的周长为12+43
3
11.已知函数f(x)=a.x2-2a.x+3-1(a<0)有两个零点m,n(m>n),则
A.m+n=1
B.0c5≤22+m<3
D当品+号取得最小值时，og,(g-8a)=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,bc,且b=2,c=5,A=号，则a=
18已知sm(e+)=号则sn(e+)+sm(2a+若)=▲一
14.已知非零向量a,b满足4(a+2b)·(a-2b)=21,且|a十b|=3,则|a一b1的取值范围
为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2 becos A=abcos C+accos B.
(1)证明：b2+c2=2a2.
1
(2)若a=8,cosA=
7,求b+c的值.
【高一数学第2页（共4页）】
·A1·高一数学参考答案
题序
2
9
10
11
12
13
14
答案
A
ABD
AC
BCD
19
5
9
[2,8]
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分
【2】第9,11题，全部选对的得6分，每选对一个得2分，有选错的不得分；第10题，全部选对的
得6分，每选对一个得3分，有选错的不得分
【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分
1.A【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.
由题意可得A={0,1,2},则A∩B={0,1,2}.
2.C【解析】本题考查平面向量的投影向量，考查数学运算的核心素养
ba·b
意可得向量a在向量b上的投影向量为aIcos(a,b》·6”·b
463
6
3.D【解析】本题考查余弦定理的实际应用，考查直观想象的核心素养
如图，由题意可得AB=20千米，BC=30千米，∠ABC=120°，则AC=
VWAB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=10√/19千米.
4.C【解析】本题考查不等式与充要条件，考查逻辑推理的核心素养
由ln(a一b)>0,得a-b>1,则a>b;由a>b,得a-b>0,推不出ln(a-
b)>0,故“a>b”是“1n(a一b)>0”的必要不充分条件.
5.A【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养。
由题意可得43X)acsin B=2 accos B,则tanB=3,放B=
6
6.B【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养
设g(x)=f(x)-3=2-2-十x3,则g(-x)=2--24-x3=-g(x),所以g(x)是定义
在R上的奇函数，所以g(x)十g(一x)=0,即f(x)一3十f(一x)一3=0，所以f(x)十
f(-x)=6.因为f(a)=11,所以f(-a)=6-11=-5.
7.C【解析】本题考查平面向量中三点共线的充要条件，考查直观想象和逻辑推理的核心
素养
因为航=2D心，所以肪-号BC=号AC-号A店.所以A而-A店+币-}A店+号AC设
A疗-k币.则A-A花+是kA花.因为B,F,E三点共线，所以A=A馆+1-A)花
1,
=XA+122C则
k=A,
解得入-号一
1FD12
【高一数学·参考答案第1页（共9页）】
·A1·
8.D【解析】本题考查三角恒等变换与解三角形，考查逻辑推理和数学运算的核心素养】
因为a=1,bcos A=1+cosB,所以bcos A=a(1+cosB),即sin Bcos A=sinA+sin Acos B,
所以sin Bcos A-sin Acos B=sinA,即sin(B-A)=sinA,则B-A=A或B-A十A=π，即
B=2A或B=x(舍去).因为C=元一A一B=π一3A.由正弦定理可得
nAnC,则c=
=C
0A<,
aC-amA-4x2A-1.因为△ABC是锐角三角形，所以0<2A<受，
sin A sin A
所以否0K-3A<受，
子所以号9.ABD【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养
8
由a/仍，得-3m二4X2=0得m三气，A正确，由aLb,得-3×2+4m=0,得m三号B
正确.由a十b|=√5，得(-3十2)2+(4十m)2=5,即m2+8m+12=0,解得m=-2或m=
-6,C错误.由m=4,得cos(a,b)=1ab--3)+4X√2+
a.b
-3×2+4×4
写，即向量a,b夹
角的余弦值是，D正确。
10.AC【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养。
因为smB=,所以B=吾或B-否，因为A-行所以B=晋，所以C=B=吾则△ABC是
等腰三角形，A正确.在△ACD中，由余弦定理可得CD=AD+AC2一2AD·ACcos A,即
子6=7.则6=2，所以a=25.B错误.△AC的面积为2mA-5,周长为4+25.C正
确，D错误
11.BCD【解析】本题考查函数的零点与不等式，考查直观想象和逻辑推理的核心素养
由题意可得m十n=2,A错误.当a<0时，f(0)=3一1<0，则m>n>0.由二次函数的性
质可知m十n=2,0n=2,所以m=2-n,所以2m+m=2n2-n+2=2(m-)》'+5因为0<<1，所以5≤
2(n-》+<3.C正确因为m+n=2m>0>0则+】之om十分+月）-
171
号（知++5）≥号当且仅当m=2m=合即=8+9时，等号成立，因为函数y一
3+2(x<0)与y=8x十9的图象有交点，所以方程3+2=8a十9有负数解，此时log3(3+2
【高一数学·参考答案第2页（共9页）】
·A1·

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