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达旗一中高二年级2025-2026学年第二学期
8.已知函数f(x)=
p-小x<1
若存在实数a,b,c满足f()=f=f(9,且
Inx,x21
第二次评估诊断数学试题
aA.(2,3)
B.12,3)
C.(e,+o)
D.(1,e)
一.单选题（共40分）
二：多选题（共18分）
1.已知函数f(对=f)x-n×,则f0=（)
9.已知等比数列{a}的公比为9，且a=1,则（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
2.已知直线：日x+y-1=0与直线，：×-3y+2=0,则“a=3”是“112”的（）
A.d,+a622
B.a,+a,22
C.a,-2a。+120D.a-2a,-120
A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条
10。已妇在(，-的晨开式中，备项的二项式系数之和为64，则下列说法正确
件
3.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,点A(ma在抛物线C上，且lA三m,
的有()
A.n=6
B.只有第3项的二项式系数最大
则m=()
C.×的系数为-12
D.各项系数之和为-1
A.8
B.6
C.5
D.4
11.已知三次函数（为的图象如图，则正确的是（）
4.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导
三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一
名同学负责.若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有()
A.18种
B.36种
C.48种
D.54种
5.设函数（对=，×-91nx在区间a-1,a+1上单调递减，则实数a的取值范围是
A.f'(2)>f'(3
f1+△x0=0=f-1)
B.m。△x
()
C.×f(>0的解集为--u0,1)D.若1（刘=2'0-×-×，则=
A.(1,21
B.【4,co)
C.(-∞，2
D.(0,3
三：填空题（共15分）
6.把10个相同的小球放入编号分别为1,2,3的三个不同的箱子中，每个箱
12.设(x-2)°=a+ax+a,×++a,术，则a,=一（用数字作答）
子的球的个数不少于其编号，则共有多少种放法()
A.10种
B.15种
C.20种
D.45种
13.已知函数f〔刈=×+x-sin×,则关于t的不等式f(t-t力+f(-7.已知点F为双曲线c等-若=1a>0,6>0的右焦点，点A为左顶点，点P在双
为一
曲线c的右支上，若PA1PF,∠PFA=60°，则双曲线c的离心率为（)
14.直线ax+by+c=0与圆×2+y2+2×-10=0交于A,B两点，若a是b,c的等差
A.
B.5
C.2
D.5
中项，则A的最小值为
(1)
(2)达旗一中高二年级2025-2026学年第二学期第二次评估诊断数学试题答案
1.A2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.A
7.【详解】因为AF=a+c,∠PFA=60°，PA1PF,所以PF=a+C
2
设双曲线的左焦点为F',连接PF',则lPF1Pr=2a,PF1=5a+9
2
所以在△PFF'中，∠PFA=60°，由余弦定理得，
(-2x2x/FA
整理得2a2+ac-c2=0,即e2-e-2=0,得e=2.
8.【详解】作出y=f(x)图象如下：
fx)
由f(a)=f(b)=f(c),且a即有2°=2-2°，lnc=2°-1，且0故4°+2+Inc=(2-2)+2°+2°-1=22b-22°+3=(2°-1)+2，
则4°+2°+nc=(2°-1)+2∈(2,3)：
9.BC 10.AC
11.ABC【详解】因为函数f(x)为三次函数，可设f(x)=bx+cx2+dx+e,b≠0，
由图可知：f(0)=e=0,a=f(1)=-f(-1),
即b+c+d=-(-b+c-d)=b-c+d,即c=0,
则f(x=bx+dx,则f'(x)=3bx2+d,
由图可得f'(1)=3b+d=0,则d=-3b,
即f(x=bx2-3bx,f'(x)=3bx2-3b=3b(x+1)(x-1),
由图可得当x∈(-1,1)时，f'(x)=3b(x+1)(x-1)>0,则b<0,
对A:f'(2)=9b,f'(3)=27b-3b=24b,由b<0,故f'(2)>f'(3),故A正确；
对B:m
1+△x-f①=f'0=0=f'(-1),故B正确：
△x
对C:x·f'(x)=3bx(x+1)(x-1)>0,由b<0,
故x(x+1)(×-1)<0,解得(-0，-1)U(0,1),故C正确；
对D:1为=2w0)×-×,则=20-2-1，
则f(0)=2f'(0)-02-1=2f'(0)-1,则f'(0)=1,
即有f'(0)=3b×0-3b=-3b=1,则b=-3,
1
故a=f1)=6x1-3bx1=-2b=名，故D错误.
3
12.6013.(0,2)14.6
15.(1)8n=1+(n-1)×1=n.
(②)么+6+4++41=1-4=4”=1
1-43
16.解：(1)y=-x+5.(2)(4,+a0).
17.解：(1)由题可得DM=1AD=2,CD=4,∠CDM=∠ABC=
2
3
所以在△CMD中由余弦定理得CM2=4+16-2×2×4×二=12，
2
所以CD2=DM2+CM2,所以CM⊥AD,
因为PA1PD,M为AD的中点，所以PM=AD=2.
又Pc=4,CM=√2-22=25，故PC2=PM2+CM2,
所以CM1PM,
又ADC平面PAD,PMC平面PAD,AD∩PM=M,
所以CM⊥平面PAD,又CMC平面PCM,
所以平面PAD⊥平面PCM,
(2)由(1)知cM1平面PAD,故可以M为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

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