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4月份月考答案
1.【答案】B
【解析】因为函数 在 处可导，
所以 .
2.【答案】A
【解析】函数 定义域为 ，求导可得 ，
令 ，则 ，解得 .
3.【答案】A
【解析】记小明、小红、小强分别为 a，b，c，排成一排的情况有 6种，分别为 abc，bac，
acb，cab，bca，cba，小明站在小红左边共有 3种情况，分别为 abc，acb，cab.所以小明
站在小红左边的概率 p＝36＝12.
4. 【答案】D
【解析】由导函数图象可知，
当 或 时， ；
当 ， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
故选项 A、选项 B错误；
在 处函数取得极大值，且 ，故选项 C错误、选项 D正确；
5.【答案】A
【解析】因为椭圆的焦点在 x轴上，所以 m>n.当 m＝4时，n＝1,2,3；当 m＝3时，n＝1,2；
当 m＝2时，n＝1.故满足条件的椭圆共有 3＋2＋1＝6个．
6.【答案】D
【解析】根据分层随机抽样的定义知，初中部抽取的人数为 60×400600＝40，高中部抽取
的人数为 60×200600＝20.
7.【答案】B
【解析】 在 上单调递增
在 上恒成立.
即 在 上恒成立，
所以： .
又 是 的充分不必要条件，即 .
8.【答案】C
【解析】当 时，令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，
当 时， ，即 ；
当 时， ，即 ，
因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以 ，
当 时， ；
当 时， ，
所以不等式 的解集为 .
9.【答案】C,D
【解析】A、根据极值定义，函数的极小值不一定比极大值小，A错误；
B、若 或 恒成立，则 无极值点，此时导函数的零点为函数拐点，B错
误；
C、 在 内单调，因为区间为开区间，所以取不到极值，C正确；
D、三次函数求导以后为二次函数，若 或 恒成立，则 无极值点，D正
确；
10. 【答案】】BC
解析：\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(x＋\f(1x2)))′＝1－2x3，(log2x)′＝1xln 2，(xln x)′＝ln x＋1，
(3x)′＝3xln 3，故 A，D错误，B，C正确．
11.【答案】B,C，D
【解析】A： ，令 ，得 或 ，故 在
， 上单调递增，令 ，得 ，故 在 上单调递减．
当 时， 的极大值为 ，又 ，
所以 在 上的最大值为 ，A错误．
B.易知直线 的斜率为－3，设直线 和函数 的图象相切的切点
为 ，
则 ，即 ，解得 ，故 ，故切点为 ，
显然切点坐标满足 ，B正确．
C，结合选项 A知：若 在区间 上单调递减，则 ，故 ，C正确．
D，易知
所以
，
D正确．
12. 【答案】240种
由于甲、乙不能从事司机工作，因此司机工作从余下的 4名志愿者中选 1人，有 4种选
法．后面三项工作的选法有 5×4×3种，因此共有 4×5×4×3＝240种不同的选派方案．
13.【答案】
【解析】函数 的定义域为 ，
求导可得 ，点 处的切线斜率为 ，
则切线方程为 ，即 .
14.【答案】由题意有 f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)，
所以 f'(x)=(x-2)(x-a)+(x-1)(x-a)+(x-1)(x-2)，
因为 x=2是函数 f(x)的极值点，所以 f'(2)=2-a=0，得 a=2.
当 a=2时，f'(x)=2(x-2)(x-1)+(x-2)2=(x-2)(3x-4)，令 f'(x)=0，得 x=2或 x= ，
当 x∈ 时，f'(x)>0，f(x)单调递增；
当 x∈ 时，f'(x)<0，f(x)单调递减；
当 x∈(2，+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增，
所以 x=2是函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极小值点，符合题意，故 a=2.
所以 f(0)=-1×(-2)×(-a)=-2a=-4.
15.【答案】解：(1)由题意知 x>0，且 f′(x)＝2x－2－4x.
（2）函数 y＝ln(6x＋4)可以看作函数 y＝ln u和 u＝6x＋4的复合函数．根据复合函数的
求导法则，有 y′x＝y′u·u′x＝(ln u)′·(6x＋4)′＝6u＝66x＋4＝33x＋2.
16.解：（1）函数 f(x)的定义域是(0，＋∞)，
f′(x)＝1x－x，解方程 f′(x)＝0，得 x1＝1，x2＝－1(舍)．
当 x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (0,1) 1 (1，＋∞)
f′(x) ＋ 0 －
f(x) 单调递增 极大值 单调递减
由表可知，x＝1为函数 f(x)＝ln x－12x2的极大值点，且极大值为 f(1)＝－12.
函数 f(x)＝ln x－12x2不存在极小值．
(2)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
且 f′(x)＝2－8x2.令 f′(x)＝0，得 x＝±2.
当 x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－2) －2 (－2,0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － － 0 ＋
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 单调递减 极小值 单调递增
因此，当 x＝－2时，f(x)有极大值，且极大值为 f(－2)＝－8，
当 x＝2时，f(x)有极小值，且极小值为 f(2)＝8.
17. 解：（1） ，由题意得 ，
解得 . 所以 .
（2）由（1）可知， ， ，
当 时， ，所以 在 单调递增，
当 时， ，所以 在 单调递减，
当 时， ，所以 在 单调递增，
所以 在 时取得极大值 4.即
又因为 ， ，所以函数 在区间 上的最大值为 4，最小值为 0.
18.（1）解：当 ， 时， ，定义域为 ，
则 ．
令 ，则 ， ，
当 或 时， ；
当 时， ，
因此， 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ．
（2）解：依题意，知 的定义域为 ，
对 求导，得 ，
由已知条件，得
解得 ，
所以 ．
当 时， ；当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
满足 在 处取得极值，
则 ，因为切点 为 ， ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
整理可得 .
19.解：（1） ，则 ， 在 上单调递增，
所以 在 上恒成立，即 ，
令 ，则 ，当 时 取得最小值， ，所以
，
即 的取值范围是
（3）解：当 时， ，则 单调递增，不可能有两个零点；
当 时， 时， ； 时， ，
则 在 上单调递增， 上单调递减，
，解得 ，
此时， ， ，令 ，
则 ， ，所以当 时， 单调递减，
，所以当 时， ，即 ，
所以 所以有两个零点，故 ．2025-2026学年度保亭中学高二年级第二学期
4月月考数学试卷 5.设集合 A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程 x2m＋y2n＝1表示焦点位于 x轴上的椭圆有( )
A．6个 B．8个 C．12个 D．16个
满分： 150分 考试时间： 120分钟 出卷人：于传伟 审卷人：刘本明 6.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初
姓名:_____ 班级:_____ 考号:_____ 中部和高中部两层共抽取 60名学生．已知该校初中部和高中部分别有 400名和 200名学生，则
不同的抽样结果共有( )
注意事项: A．C45400·C15200 种 B．C20400·C40200 种 C．C30400·C30200 种 D．
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. C40400·C20200 种
2.请将你的答案填写在答题卡上，写在试卷上无效.
7.已知 在 上单调递增， .若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值
第 I卷
范围为（ ）.
一、单选题 (本题共 8道题,每小题 5分,共 40分. )
1. A． B． C．若函数 在 处可导，则 （ ）
8.设函数 是定义在 上的奇函数， 为其导函数.当 时， ， ，
A． B． C． D．
则不等式 的解集为（ ）
2. 已知函数 ，则 的值为（ ）
A． B．
A．3 B．2 C．1 D．0 C． D．
3.小明、小红、小强 3名同学随机排成一排照相，则小明站在小红左边的概率是( )
二、多选题 (本题共 3小题,每小题 6分,共 18分)
A. 12 B．13 C. 16 D．23
9.判断下列命题正确的是（ ）
4.已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是
A．函数的极小值一定比极大值小．
（ ）
B．对于可导函数 ，若 ，则 为函数的一个极值点．
A．在 上单调递增
C．函数 在 内单调，则函数 在 内一定没有极值．
B．在 上单调递减
D．三次函数在 R上可能不存在极值．
C．在 处取得最大值
10.下列求导运算正确的是( )
D．在 处取得极大值
1
1
A.\a\vs4\al\co1(x＋\f(1x2))′＝1－1x3 B．(log2x)′＝1xln 2 C．(xln x)′＝ln x＋1 D．
(3x)′＝3xlog3e
11.已知函数 ，则（ ）
A． 在 上的极大值和最大值相等 17.(15分)已知函数 在 时取得极大值 4.
B．直线 和函数 的图象相切 （1）求实数 a，b的值；
C．若 在区间 上单调递减，则 （2）求函数 在区间 上的最值.
D．
第 II卷
三、填空题 (本题共 3小题,每小题 5分,共 15分.)
18.(17分)已知函数 ．
12．从 6名志愿者中选 4人分别从事司机、导游、导购、保洁四项不同的工作．若其中
（1）当 ， 时，求 的单调区间；
甲、乙两名志愿者没有驾照不能从事司机工作，则选派方案共有 种.
13 （2）若函数 在 处取得极值 ，求曲线 在点 处的切线方程．．曲线 在点 处的切线方程为
14．若 x=2是函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则 f(0)= .
四、解答题 (本题共 5小题,共 77分.写出证明过程或演算步骤.)
15.(13 分)求下列函数的导数．
(1) f(x)＝x2－2x－4ln x； (2) y＝ln(6x＋4)；
19.(17分)已知函数 ．
（1）若函数 在区间 上为增函数，求实数 的取值范围；
（2）若 在定义域内有两个零点，求实数 的取值范围．
16.（15分）求下列函数的极值．
(1) f(x)＝ln x－12x2； (2)f(x)＝2x＋8x.
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