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浙江省杭州市余杭临平区2025-2026学年七年级上学期数学期末学业水平测试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．（2026七上·临平期末）2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．（2026七上·临平期末）我国的嫦娥六号探测器成功执行了月球背面采样返回任务，这是人类首次从月球背面采集样品并带回地球.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．0.384×106
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：384000=3.84×105.
故答案为：B.
【分析】先根据科学记数法的定义：将大于10的数表示为a×10n（1≤a<10，n为正整数）；再将384000表示为3.84×105.
3．（2026七上·临平期末）在1，0，-2，-3四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．0 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：因为-3<-2<0<1，因此，最小的数是-3．
故答案为：D.
【分析】根据有理数大小比较规则（正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小），将四个数排序同，即可比较出最小的数.
4．（2026七上·临平期末）在-，0，，3.5四个实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．3.5
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，A错误；
B、0是整数，属于有理数，B错误；
C、是无限不循环小数，属于无理数，C正确；
D、3.5是有限小数，可化为分数，属于有理数，D错误．
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）逐一判断即可得出答案.
5．（2026七上·临平期末）下列计算正确的是（　　）
A．4a+2b=6ab B．
C．-4ab+2ba=-2ab D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4a与2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、3a2b与4ab2不是同类项，不能合并，B错误；
C、-4ab+2ba=(-4+2)ab=-2ab，C正确；
D、4a+2a=(4+2)a=6a，不是6a2，D错误．
故答案为：C.
【分析】先根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项），再根据合并同类项法则（同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变），对每个选项进行判断，即可得出答案.
6．（2026七上·临平期末）已知整数m满足则m的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵72=49，82=64，
∴49<50<64，
∴，即．
又∵整数m满足，
∴m=7．
故答案为：7.
【分析】先通过平方数估算的范围，即找到与50相邻的两个完全平方数49和64，得到；再根据（m为整数），直接确定m=7．
7．（2026七上·临平期末）已知a，b，c是实数，若ac=bc，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a=b B．
C． D．a（c-1）=b（c-1）
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若c=0，则ac=bc对任意a，b都成立，无法推出a=b，A错误；
B、若a=1，b=-1，c=0，满足ac=bc，但a2≠b2不成立（实际a2=b2），反例：a=2，b=3，c=0，满足ac=bc，但a2≠b2，B错误；
C、∵c2≥0，若c=0，则ac2=bc2=0；若c≠0，则c2>0，由ac=bc两边同乘c2，得ac2=bc2；∴无论c取何实数，ac2=bc2一定成立，C正确；
D、a（c-1）=b（c-1）展开得ac-a=bc-b，即ac-bc=a-b，c(a-b)=a-b，若a≠b，则需c=1，但已知条件无法推出c=1，D错误．
故答案为：C.
【分析】先从已知条件ac=bc出发，结合等式性质分析，当c=0时，ac=bc恒成立，此时a，b可以不相等；当c≠0时，可两边同除以c得a=b；再对各选项逐一验证，即可得出答案.
8．（2026七上·临平期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车 辆，根据题意，可列出的方程是 （　　）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）=2x+9．
故答案为：B．
【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可得解。
9．（2026七上·临平期末）已知数轴上的点A、B分别表示数a，b，其中-1A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵-1∴去绝对值得-a=-3b，即a=3b．
∵a，b均为负数，且∣a∣>∣b∣，
∴a又∵a-b=c，将a=3b代入得c=3b-b=2b．
∵b<0，
∴c<0，且∣c∣=2∣b∣．
∵∣a∣=3∣b∣，∣c∣=2∣b∣，∣b∣=∣b∣，
∴∣a∣>∣c∣>∣b∣，即a综上，点A，B，C在数轴上从左到右的顺序为A，C，B，且均在-1与0之间．
故答案为：A.
【分析】先根据∣a∣=3∣b∣及a，b均为负数，推出a=3b，从而得到a∣c∣>∣b∣，即a10．（2026七上·临平期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=30，C为AD的中点，则下列选项正确的是（　　）
A．若AE-CD=11，则BE-DE=6 B．若AE-CD=12，则BE-DE=6
C．若AE-CD=13，则BE-DE=6 D．若AE-CD=14，则BE-DE=6
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C为AD的中点，
∴AC=CD，AD=2CD．
∵AE=AC+CD+DE=2CD+DE，
∴AE-CD=(2CD+DE)-CD=CD+DE．
∵AB=30，
∴BE=AB-AE=30-(2CD+DE)，
∴BE-DE=[30-(2CD+DE)]-DE=30-2CD-2DE=30-2(CD+DE)．
结合AE-CD=CD+DE，可得BE-DE=30-2(AE-CD).
A、若AE-CD=11，则BE-DE=30-2×11=8≠6，A错误；
B、若AE-CD=12，则BE-DE=30-2×12=6，B正确；
C、若AE-CD=13，则BE-DE=30-2×13=4≠6，C错误；
D、若AE-CD=14，则BE-DE=30-2×14=2≠6，D错误．
故答案为：B.
【分析】先利用线段的中点性质，由C是AD中点，得AC=CD，AD=2CD；再将AE拆分为AC+CD+DE，代入AC=CD，得AE-CD=CD+DE；接着由BE=AB-AE，代入AE=2CD+DE，整理得BE-DE=30-2(CD+DE)，将CD+DE=AE-CD代入，得BE-DE=30-2(AE-CD)；最后代入各选项验证，即可得出选项B满足BE-DE=6．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026七上·临平期末）的值是　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的值是2．
故答案为：2．
【分析】利用算术平方根的性质求解即可。
12．（2026七上·临平期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值　 　.
【答案】1
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c，d互为倒数，
∴cd=1．
∴a+b+cd=0+1=1．
故答案为：1.
【分析】先根据相反数和倒数的定义分别得出a+b=0和cd=1，再将其代入代数式a+b+cd中计算，最终结果为1．
13．（2026七上·临平期末）已知∠1=53°，∠1与∠2互补，则∠2=　 　.
【答案】127°
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
∵∠1=53°，
∴∠2=180°-53°=127°．
故答案为：127°.
【分析】先根据补角的定义（和为180°的两个角互为补角），得到∠1+∠2=180°；再将∠1=53°代入，通过减法计算出∠2=127°．
14．（2026七上·临平期末）已知x=2是关于x的一元一次方程3x-m=x+2n的解，则m+2n+2026的值为　 　.
【答案】2030
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x=2是方程3x-m=x+2n的解，
∴将x=2代入方程得3×2-m=2+2n，整理得m+2n=4.
∴m+2n+2026=4+2026=2030．
故答案为：2030.
【分析】先将方程的解x=2代入原方程，通过移项化简得到m+2n=4；再将m+2n整体代入m+2n+2026中，计算得出结果为2030．
15．（2026七上·临平期末）已知代数式：（8-6n）-●（4-2n），化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是　 　.
【答案】2或3
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：设被污染的数字为k，则代数式为(8-6n)+k(4-2n)．
展开并整理，得(8-6n)+k(4-2n)=8-6n+4k-2kn=(8+4k)+(-6-2k)n
∵化简结果是单项式，
∴分以下情况：
①常数项为0：8+4k=0，解得k= 2（不是数字，舍去）；
②一次项系数为0：-6-2k=0，解得k=-3（不是数字，舍去）；
③或原式为同类项合并：
8-6n与k(4-2n)是同类项，即8-6n=k(4-2n)对任意n成立
∴8-6n=4k-2kn对应系数相等，
，解得k=3；
或其中一项抵消：
若8-6n=0，则，此时k任意，不符合“无论n为何值”；
若4-2n=0，则n=2，此时k任意，不符合；
若8-6n与k(4-2n)合并后只剩一项，即-6-2k=0或8+4k=0，结合k为正数字，得k=2或k=3．
综上，被污染的数字是2或3．
故答案为：2或3.
【分析】先设被污染数字为k，展开代数式得到关于n的一次二项式；根据“单项式”定义（只有一项，故要么常数项为0，要么一次项系数为0，要么两项为同类项可合并），结合k为正数字，解得k=2或k=3．
16．（2026七上·临平期末）如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题.小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是　 　.
【答案】644070
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由观察可知，前三个密码等式规律为：
6×6=36，9×9=81，4×4=16；
5×6=30，2×9=18，8×4=32；
5×(2+6)=40，2×(6+9)=30，8×(3+4)=56.
∴5*2 6规律为：8×8=64，5×8=40，5×(6+8)=70，
∴5*2 6=644070， 即为她输入的密码.
故答案为：644070.
【分析】先通过已知的3组等式，将结果拆分为前，中，后三段，即前两位，中间两位，最后两位，分别归纳出每一段与每组三个数的运算规律；再根据规律将5，6，8代入规律，即8×8=64，5×8=40，5×(6+8)=70，依次计算三段数值并拼接，最终得到密码．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2026七上·临平期末）计算：
（1）1-（-3）+（-4）
（2）
【答案】（1）解：原式=1+3-4=0
（2）解：原式=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去括号，再计算即可.
（2）先开立方、计算有理数的乘方、有理数的减法，再计算即可.
18．（2026七上·临平期末）解方程：
（1）6x+9=2-x
（2）
【答案】（1）解：6x+9=2-x
移项，得6x+x=2-9
合并同类项，得7x=-7
系数化为1，得x=-1
（2）解：
去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1)
去括号，得6x-2=6-4x+1
移项，得6x+4x=6+1+2
合并同类项，得10x=9
系数化为1，得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，最后系数化为1；
(2)先去分母（两边同乘6），再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1．
19．（2026七上·临平期末）如图，已知A、B、C、D四点在同一平面内，请按下列要求画图：（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）画直线AD：
（2）画射线AB：
（3）画线段BD、在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小.理由是 ▲ .
【答案】（1）解：如图，
直线AD为所作直线.
（2）解：如图，
射线AB为所作射线.
（3）解：如图，
点P为所作的点；理由是：两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： (3) 当P在A，C两点连线与BD的交点时，PA+PC最小，等于线段AC的长度，所以理由是两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】 (1)直线：过两点有且只有一条直线，向两端无限延伸；
(2)线：以一个点为端点，向一个方向无限延伸；
(3)最短路径问题：根据“两点之间线段最短”，当P在A，C两点连线与BD的交点时，PA+PC最小，等于线段AC的长度．
20．（2026七上·临平期末）已知代数式
（1）化简：2A-3B；
（2）当a=-2，b=3时，求2A-3B的值.
【答案】（1）解：
（2）解：当a=-2，b=3时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)先将A，B代入2A-3B，再去括号，合并同类项，得到最简形式a2b-2；
(2)将a，b的值代入化简后的式子，计算得出结果为10．
21．（2026七上·临平期末）有长为l米（l>16米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽AB为4米.
（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）.
（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了 增大或减小了多少
【答案】（1）解：4(l-2×4)=4(l-8)=(4l-32)m2
（2）解：(4l-32)-4(l-11)=4l-32-4l+44=12m2
答：是减少了，减少12m2.
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)先确定平行于墙的边长4(l-2×4)，再用“长×宽”计算出面积(4l-32)m2；
(2)先确定新的平行于墙的边长4(l-11)，再计算面积后与图1作差，得出面积差12m2，最后判断面积变化．
22．（2026七上·临平期末）在小组讨论中，针对题目：已知点A，B，C均在直线l上，AB=12，BC=4，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长.
欣欣的解答过程如下：
如图1，∵M是AB的中点，N是BC的中点
∵AB=12，BC=4
∴BM=6，BN=2
∴MN=BM+BN=8
乐乐说：“欣欣的解答不完整.”
（1）你同意乐乐的说法吗 如果同意，请将欣欣的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由.
（2）我们发现角的很多规律和线段类似，已知射线OM平分∠AOB，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数.
【答案】（1）解：同意乐乐的说法，欣欣的解答过程补充如下：
如图，当点C在点B左侧时
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∵AB=12，BC=4
∴BM=6，BN=2
∴MN=BM-BN=4
∴MN的长是4或8.
（2）解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴，．
如图，
情况1：当射线OC在∠AOB内部时，
∠MON=∠MOB-∠BON=50°-20°=30°；
情况2：当射线OC在∠AOB外部时，
∠MON=∠MOB+∠BON=50°+20°=70°．
综上，∠MON的度数为30°或70°．
【知识点】线段双中点和型；线段双中点差型；角的双角平分线和型；角的双角平分线差型
【解析】【分析】(1)先根据线段中点的定义得到BM，BN的长度，再对点C的位置分类讨论，接着依据线段和差的定义计算MN，最后汇总两种结果；
(2)先根据角平分线的定义得到∠MOB，∠BON的度数，再对射线OC的位置分类讨论，接着依据角和差的定义计算∠MON，最后汇总两种结果．
23．（2026七上·临平期末）为引导居民合理、节约用电，优化电力资源配置，浙江省对居民生活用电实行“阶梯电价”与“峰谷分时电价”相结合的政策。每日8：00至22：00为峰电时段，每日22：00至次日8：00为谷电时段。阶梯电价按用户“年用电量”累计计算，每年清零。下面是阶梯电价的划分方式和收费标准：电价单位：元/千瓦时
阶梯分段标准 峰电电价 谷电电价 说明
第一阶梯 全年用电量不超过2760千瓦时的部分 0.568 0.288 　
第二阶梯 全年用电量超过2760千瓦时，但未超过4800千瓦时的部分 0.618 0.338 在第一阶梯电价基础上每千瓦时加收0.05元
第三阶梯 全年用电量超过4800千瓦时的部分 0.868 0.588 在第一阶梯电价基础上每千瓦时加收0.3元
计费方式举例：
假设某居民家庭1月至7月累计用电总量为3000千瓦时，8月用电总量为600千瓦时，其中峰电用了400千瓦时，谷电用了200千瓦时，则8月电费为：400×0.568+200×0.288+600×0.05=314.8元.
【思考】小王同学对年阶梯用电比较感兴趣，于是他爸爸妈妈统计了一下自家2025年1月至7月用电情况，给出了部分信息如下表所示（电量单位：千瓦时，电费精确到0.01元）：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月
总用电量 925 905 452 180 178 320 820
峰电 268 428 200 130 120 ____ 500
谷电 657 477 252 50 58 ____ 320
电费 341.44 380.48 186.18 ____ 84.86 158.16 417.16
年度累计用电总量 925 1830 2282 2462 2640 2960 3780
（1）请你计算小王同学家4月份的电费.
（2）小王同学家6月份应缴纳电费158.16元，小王同学百思不得其解.请你帮助小王同学计算6月份峰电电量和谷电电量分别为多少千瓦时
【答案】（1）解：由表格可知，4月份峰电130千瓦时，谷电50千瓦时，且年度累计用电量未超过2760千瓦时，执行第一阶梯电价：
峰电费用为130×0.568=73.84(元)
谷电费用为50×0.288=14.4(元)
所以总电费为73.84+14.4=88.24(元)
答：小王同学家4月份的电费是88.24元.
（2）解：因为320-（2760-2640）=200千瓦时，所以320千瓦时中120千瓦时是按第一阶梯收费的，200千瓦时是按第二阶梯收费.
设小王家6月份峰电电量为x千瓦时，谷电电量为（320-x）千瓦时，
由题意得：0.568x+0.288（320-x）+200×0.05=158.16
解得x=200
320-200=120（千瓦时）
答：小王同学家6月份峰电电量是200千瓦时，谷电电量是120千瓦时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】(1)先根据表格获取4月峰、谷电量，再依据第一阶梯电价分别计算峰为73.84元，谷电费14.4元，最后求和得到总电费88.24元；
(2)先判断6月用电量所属阶梯（120千瓦时第一阶梯+200千瓦时第二阶梯），再设峰电为x，根据“峰电费用+谷电费用+阶梯加价=总电费”列方程，最后解方程得到峰电量为200千瓦时，谷电量为120千瓦时．
24．（2026七上·临平期末）如图1，已知，射线OP从OA位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线OB旋转：与此同时，射线OQ以每秒1的速度，从OB位置出发按逆时针方向向射线OA旋转，到达射线OA后立即以同样的速度按顺时针方向返回，当射线OP与射线OB重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）.
（1）当1=2时，求.的度数.
（2）当OP与OQ重合时，求t的值.
（3）如图2，在旋转过程中，若射线OC始终平分.问：是否存在t的值，使得若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：当t=2时，∠AOP=2×5°=10°，∠BOQ=2×10°=20°
∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=150°-10°-20°=120°
（2）解：存在，
当0≤t≤15时，
∵当OP与OQ重合时
∴∠AOP+∠BOQ=∠AOB=150°
∵∠AOP=（5t）°，∠BOQ=（10t）°，
∴5t+10t=150
∴t=10s
当15∵当OP与OQ重合时
∴∠AOQ=∠AOP
∵∠AOQ=（10t-150）°，∠AOP=（5t）°，
∴10t-150=5t，
∴t=30s
综上，当OP与OQ重合时，求t的值是10s或30s.
（3）解：存在性问题：∠POQ-∠COQ=15°
∵OC平分∠AOQ，
∴
当0≤t≤10时，
∵∠AOQ=（150-10t）°
OC平分∠AOQ
∴∠COQ=（75-5t）°
∵∠AOP=（5t）°，∠BOQ=（10t）°，
∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=（150-15t）°
∵∠POQ-∠COQ=15°
∴150-15t-（75-5t）=15
∴t=6s.
当10∵∠AOQ=（150-10t）°
OC平分∠AOQ
∴∠COQ=（75-5t）°
∵∠AOP=（5t）°，∠BOQ=（10t）°，
∴∠POQ=∠AOP+∠BOQ-∠AOB=（15t-150）°
∵∠POQ-∠COQ=15°
∴15t-150-（75-5t）=15
∴t=12s.
当15≤t≤30时，
∵∠AOQ=（10t-150）°
OC平分∠AOQ
∵∠AOP=（5t）°，∠AOQ=（10t-150）°
∵∠POQ-∠COQ=15
∴150-5t-（5t-75）=15
∴t=21s.
∴t的值为6s，12s，21s.
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【分析】(1)先根据旋转速度和时间计算∠AOP=10°，∠BOQ=20°，再依据角的和差关系求出∠POQ=120°；
(2)先分OQ逆时针，顺时针两段，再依据“重合时角度相等”列方程求解，即可求出t的值是10s或30s；
(3)先根据角平分线定义表示∠COQ，即，再分三段表示∠POQ，最后依据角度差列方程求解，即可求出t的值为6s，12s，21s．
1 / 1浙江省杭州市余杭临平区2025-2026学年七年级上学期数学期末学业水平测试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．（2026七上·临平期末）2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
2．（2026七上·临平期末）我国的嫦娥六号探测器成功执行了月球背面采样返回任务，这是人类首次从月球背面采集样品并带回地球.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．0.384×106
3．（2026七上·临平期末）在1，0，-2，-3四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．0 C．-2 D．-3
4．（2026七上·临平期末）在-，0，，3.5四个实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．3.5
5．（2026七上·临平期末）下列计算正确的是（　　）
A．4a+2b=6ab B．
C．-4ab+2ba=-2ab D．
6．（2026七上·临平期末）已知整数m满足则m的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2026七上·临平期末）已知a，b，c是实数，若ac=bc，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a=b B．
C． D．a（c-1）=b（c-1）
8．（2026七上·临平期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车 辆，根据题意，可列出的方程是 （　　）．
A． B．
C． D．
9．（2026七上·临平期末）已知数轴上的点A、B分别表示数a，b，其中-1A．
B．
C．
D．
10．（2026七上·临平期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=30，C为AD的中点，则下列选项正确的是（　　）
A．若AE-CD=11，则BE-DE=6 B．若AE-CD=12，则BE-DE=6
C．若AE-CD=13，则BE-DE=6 D．若AE-CD=14，则BE-DE=6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026七上·临平期末）的值是　 　．
12．（2026七上·临平期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值　 　.
13．（2026七上·临平期末）已知∠1=53°，∠1与∠2互补，则∠2=　 　.
14．（2026七上·临平期末）已知x=2是关于x的一元一次方程3x-m=x+2n的解，则m+2n+2026的值为　 　.
15．（2026七上·临平期末）已知代数式：（8-6n）-●（4-2n），化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是　 　.
16．（2026七上·临平期末）如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题.小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是　 　.
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2026七上·临平期末）计算：
（1）1-（-3）+（-4）
（2）
18．（2026七上·临平期末）解方程：
（1）6x+9=2-x
（2）
19．（2026七上·临平期末）如图，已知A、B、C、D四点在同一平面内，请按下列要求画图：（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）画直线AD：
（2）画射线AB：
（3）画线段BD、在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小.理由是 ▲ .
20．（2026七上·临平期末）已知代数式
（1）化简：2A-3B；
（2）当a=-2，b=3时，求2A-3B的值.
21．（2026七上·临平期末）有长为l米（l>16米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽AB为4米.
（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）.
（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了 增大或减小了多少
22．（2026七上·临平期末）在小组讨论中，针对题目：已知点A，B，C均在直线l上，AB=12，BC=4，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长.
欣欣的解答过程如下：
如图1，∵M是AB的中点，N是BC的中点
∵AB=12，BC=4
∴BM=6，BN=2
∴MN=BM+BN=8
乐乐说：“欣欣的解答不完整.”
（1）你同意乐乐的说法吗 如果同意，请将欣欣的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由.
（2）我们发现角的很多规律和线段类似，已知射线OM平分∠AOB，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数.
23．（2026七上·临平期末）为引导居民合理、节约用电，优化电力资源配置，浙江省对居民生活用电实行“阶梯电价”与“峰谷分时电价”相结合的政策。每日8：00至22：00为峰电时段，每日22：00至次日8：00为谷电时段。阶梯电价按用户“年用电量”累计计算，每年清零。下面是阶梯电价的划分方式和收费标准：电价单位：元/千瓦时
阶梯分段标准 峰电电价 谷电电价 说明
第一阶梯 全年用电量不超过2760千瓦时的部分 0.568 0.288 　
第二阶梯 全年用电量超过2760千瓦时，但未超过4800千瓦时的部分 0.618 0.338 在第一阶梯电价基础上每千瓦时加收0.05元
第三阶梯 全年用电量超过4800千瓦时的部分 0.868 0.588 在第一阶梯电价基础上每千瓦时加收0.3元
计费方式举例：
假设某居民家庭1月至7月累计用电总量为3000千瓦时，8月用电总量为600千瓦时，其中峰电用了400千瓦时，谷电用了200千瓦时，则8月电费为：400×0.568+200×0.288+600×0.05=314.8元.
【思考】小王同学对年阶梯用电比较感兴趣，于是他爸爸妈妈统计了一下自家2025年1月至7月用电情况，给出了部分信息如下表所示（电量单位：千瓦时，电费精确到0.01元）：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月
总用电量 925 905 452 180 178 320 820
峰电 268 428 200 130 120 ____ 500
谷电 657 477 252 50 58 ____ 320
电费 341.44 380.48 186.18 ____ 84.86 158.16 417.16
年度累计用电总量 925 1830 2282 2462 2640 2960 3780
（1）请你计算小王同学家4月份的电费.
（2）小王同学家6月份应缴纳电费158.16元，小王同学百思不得其解.请你帮助小王同学计算6月份峰电电量和谷电电量分别为多少千瓦时
24．（2026七上·临平期末）如图1，已知，射线OP从OA位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线OB旋转：与此同时，射线OQ以每秒1的速度，从OB位置出发按逆时针方向向射线OA旋转，到达射线OA后立即以同样的速度按顺时针方向返回，当射线OP与射线OB重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）.
（1）当1=2时，求.的度数.
（2）当OP与OQ重合时，求t的值.
（3）如图2，在旋转过程中，若射线OC始终平分.问：是否存在t的值，使得若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：384000=3.84×105.
故答案为：B.
【分析】先根据科学记数法的定义：将大于10的数表示为a×10n（1≤a<10，n为正整数）；再将384000表示为3.84×105.
3．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：因为-3<-2<0<1，因此，最小的数是-3．
故答案为：D.
【分析】根据有理数大小比较规则（正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小），将四个数排序同，即可比较出最小的数.
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，A错误；
B、0是整数，属于有理数，B错误；
C、是无限不循环小数，属于无理数，C正确；
D、3.5是有限小数，可化为分数，属于有理数，D错误．
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）逐一判断即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4a与2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、3a2b与4ab2不是同类项，不能合并，B错误；
C、-4ab+2ba=(-4+2)ab=-2ab，C正确；
D、4a+2a=(4+2)a=6a，不是6a2，D错误．
故答案为：C.
【分析】先根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项），再根据合并同类项法则（同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变），对每个选项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵72=49，82=64，
∴49<50<64，
∴，即．
又∵整数m满足，
∴m=7．
故答案为：7.
【分析】先通过平方数估算的范围，即找到与50相邻的两个完全平方数49和64，得到；再根据（m为整数），直接确定m=7．
7．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若c=0，则ac=bc对任意a，b都成立，无法推出a=b，A错误；
B、若a=1，b=-1，c=0，满足ac=bc，但a2≠b2不成立（实际a2=b2），反例：a=2，b=3，c=0，满足ac=bc，但a2≠b2，B错误；
C、∵c2≥0，若c=0，则ac2=bc2=0；若c≠0，则c2>0，由ac=bc两边同乘c2，得ac2=bc2；∴无论c取何实数，ac2=bc2一定成立，C正确；
D、a（c-1）=b（c-1）展开得ac-a=bc-b，即ac-bc=a-b，c(a-b)=a-b，若a≠b，则需c=1，但已知条件无法推出c=1，D错误．
故答案为：C.
【分析】先从已知条件ac=bc出发，结合等式性质分析，当c=0时，ac=bc恒成立，此时a，b可以不相等；当c≠0时，可两边同除以c得a=b；再对各选项逐一验证，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）=2x+9．
故答案为：B．
【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可得解。
9．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵-1∴去绝对值得-a=-3b，即a=3b．
∵a，b均为负数，且∣a∣>∣b∣，
∴a又∵a-b=c，将a=3b代入得c=3b-b=2b．
∵b<0，
∴c<0，且∣c∣=2∣b∣．
∵∣a∣=3∣b∣，∣c∣=2∣b∣，∣b∣=∣b∣，
∴∣a∣>∣c∣>∣b∣，即a综上，点A，B，C在数轴上从左到右的顺序为A，C，B，且均在-1与0之间．
故答案为：A.
【分析】先根据∣a∣=3∣b∣及a，b均为负数，推出a=3b，从而得到a∣c∣>∣b∣，即a10．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C为AD的中点，
∴AC=CD，AD=2CD．
∵AE=AC+CD+DE=2CD+DE，
∴AE-CD=(2CD+DE)-CD=CD+DE．
∵AB=30，
∴BE=AB-AE=30-(2CD+DE)，
∴BE-DE=[30-(2CD+DE)]-DE=30-2CD-2DE=30-2(CD+DE)．
结合AE-CD=CD+DE，可得BE-DE=30-2(AE-CD).
A、若AE-CD=11，则BE-DE=30-2×11=8≠6，A错误；
B、若AE-CD=12，则BE-DE=30-2×12=6，B正确；
C、若AE-CD=13，则BE-DE=30-2×13=4≠6，C错误；
D、若AE-CD=14，则BE-DE=30-2×14=2≠6，D错误．
故答案为：B.
【分析】先利用线段的中点性质，由C是AD中点，得AC=CD，AD=2CD；再将AE拆分为AC+CD+DE，代入AC=CD，得AE-CD=CD+DE；接着由BE=AB-AE，代入AE=2CD+DE，整理得BE-DE=30-2(CD+DE)，将CD+DE=AE-CD代入，得BE-DE=30-2(AE-CD)；最后代入各选项验证，即可得出选项B满足BE-DE=6．
11．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的值是2．
故答案为：2．
【分析】利用算术平方根的性质求解即可。
12．【答案】1
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c，d互为倒数，
∴cd=1．
∴a+b+cd=0+1=1．
故答案为：1.
【分析】先根据相反数和倒数的定义分别得出a+b=0和cd=1，再将其代入代数式a+b+cd中计算，最终结果为1．
13．【答案】127°
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
∵∠1=53°，
∴∠2=180°-53°=127°．
故答案为：127°.
【分析】先根据补角的定义（和为180°的两个角互为补角），得到∠1+∠2=180°；再将∠1=53°代入，通过减法计算出∠2=127°．
14．【答案】2030
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x=2是方程3x-m=x+2n的解，
∴将x=2代入方程得3×2-m=2+2n，整理得m+2n=4.
∴m+2n+2026=4+2026=2030．
故答案为：2030.
【分析】先将方程的解x=2代入原方程，通过移项化简得到m+2n=4；再将m+2n整体代入m+2n+2026中，计算得出结果为2030．
15．【答案】2或3
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：设被污染的数字为k，则代数式为(8-6n)+k(4-2n)．
展开并整理，得(8-6n)+k(4-2n)=8-6n+4k-2kn=(8+4k)+(-6-2k)n
∵化简结果是单项式，
∴分以下情况：
①常数项为0：8+4k=0，解得k= 2（不是数字，舍去）；
②一次项系数为0：-6-2k=0，解得k=-3（不是数字，舍去）；
③或原式为同类项合并：
8-6n与k(4-2n)是同类项，即8-6n=k(4-2n)对任意n成立
∴8-6n=4k-2kn对应系数相等，
，解得k=3；
或其中一项抵消：
若8-6n=0，则，此时k任意，不符合“无论n为何值”；
若4-2n=0，则n=2，此时k任意，不符合；
若8-6n与k(4-2n)合并后只剩一项，即-6-2k=0或8+4k=0，结合k为正数字，得k=2或k=3．
综上，被污染的数字是2或3．
故答案为：2或3.
【分析】先设被污染数字为k，展开代数式得到关于n的一次二项式；根据“单项式”定义（只有一项，故要么常数项为0，要么一次项系数为0，要么两项为同类项可合并），结合k为正数字，解得k=2或k=3．
16．【答案】644070
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由观察可知，前三个密码等式规律为：
6×6=36，9×9=81，4×4=16；
5×6=30，2×9=18，8×4=32；
5×(2+6)=40，2×(6+9)=30，8×(3+4)=56.
∴5*2 6规律为：8×8=64，5×8=40，5×(6+8)=70，
∴5*2 6=644070， 即为她输入的密码.
故答案为：644070.
【分析】先通过已知的3组等式，将结果拆分为前，中，后三段，即前两位，中间两位，最后两位，分别归纳出每一段与每组三个数的运算规律；再根据规律将5，6，8代入规律，即8×8=64，5×8=40，5×(6+8)=70，依次计算三段数值并拼接，最终得到密码．
17．【答案】（1）解：原式=1+3-4=0
（2）解：原式=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去括号，再计算即可.
（2）先开立方、计算有理数的乘方、有理数的减法，再计算即可.
18．【答案】（1）解：6x+9=2-x
移项，得6x+x=2-9
合并同类项，得7x=-7
系数化为1，得x=-1
（2）解：
去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1)
去括号，得6x-2=6-4x+1
移项，得6x+4x=6+1+2
合并同类项，得10x=9
系数化为1，得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，最后系数化为1；
(2)先去分母（两边同乘6），再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1．
19．【答案】（1）解：如图，
直线AD为所作直线.
（2）解：如图，
射线AB为所作射线.
（3）解：如图，
点P为所作的点；理由是：两点之间线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解： (3) 当P在A，C两点连线与BD的交点时，PA+PC最小，等于线段AC的长度，所以理由是两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】 (1)直线：过两点有且只有一条直线，向两端无限延伸；
(2)线：以一个点为端点，向一个方向无限延伸；
(3)最短路径问题：根据“两点之间线段最短”，当P在A，C两点连线与BD的交点时，PA+PC最小，等于线段AC的长度．
20．【答案】（1）解：
（2）解：当a=-2，b=3时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)先将A，B代入2A-3B，再去括号，合并同类项，得到最简形式a2b-2；
(2)将a，b的值代入化简后的式子，计算得出结果为10．
21．【答案】（1）解：4(l-2×4)=4(l-8)=(4l-32)m2
（2）解：(4l-32)-4(l-11)=4l-32-4l+44=12m2
答：是减少了，减少12m2.
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)先确定平行于墙的边长4(l-2×4)，再用“长×宽”计算出面积(4l-32)m2；
(2)先确定新的平行于墙的边长4(l-11)，再计算面积后与图1作差，得出面积差12m2，最后判断面积变化．
22．【答案】（1）解：同意乐乐的说法，欣欣的解答过程补充如下：
如图，当点C在点B左侧时
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∵AB=12，BC=4
∴BM=6，BN=2
∴MN=BM-BN=4
∴MN的长是4或8.
（2）解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴，．
如图，
情况1：当射线OC在∠AOB内部时，
∠MON=∠MOB-∠BON=50°-20°=30°；
情况2：当射线OC在∠AOB外部时，
∠MON=∠MOB+∠BON=50°+20°=70°．
综上，∠MON的度数为30°或70°．
【知识点】线段双中点和型；线段双中点差型；角的双角平分线和型；角的双角平分线差型
【解析】【分析】(1)先根据线段中点的定义得到BM，BN的长度，再对点C的位置分类讨论，接着依据线段和差的定义计算MN，最后汇总两种结果；
(2)先根据角平分线的定义得到∠MOB，∠BON的度数，再对射线OC的位置分类讨论，接着依据角和差的定义计算∠MON，最后汇总两种结果．
23．【答案】（1）解：由表格可知，4月份峰电130千瓦时，谷电50千瓦时，且年度累计用电量未超过2760千瓦时，执行第一阶梯电价：
峰电费用为130×0.568=73.84(元)
谷电费用为50×0.288=14.4(元)
所以总电费为73.84+14.4=88.24(元)
答：小王同学家4月份的电费是88.24元.
（2）解：因为320-（2760-2640）=200千瓦时，所以320千瓦时中120千瓦时是按第一阶梯收费的，200千瓦时是按第二阶梯收费.
设小王家6月份峰电电量为x千瓦时，谷电电量为（320-x）千瓦时，
由题意得：0.568x+0.288（320-x）+200×0.05=158.16
解得x=200
320-200=120（千瓦时）
答：小王同学家6月份峰电电量是200千瓦时，谷电电量是120千瓦时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】(1)先根据表格获取4月峰、谷电量，再依据第一阶梯电价分别计算峰为73.84元，谷电费14.4元，最后求和得到总电费88.24元；
(2)先判断6月用电量所属阶梯（120千瓦时第一阶梯+200千瓦时第二阶梯），再设峰电为x，根据“峰电费用+谷电费用+阶梯加价=总电费”列方程，最后解方程得到峰电量为200千瓦时，谷电量为120千瓦时．
24．【答案】（1）解：当t=2时，∠AOP=2×5°=10°，∠BOQ=2×10°=20°
∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=150°-10°-20°=120°
（2）解：存在，
当0≤t≤15时，
∵当OP与OQ重合时
∴∠AOP+∠BOQ=∠AOB=150°
∵∠AOP=（5t）°，∠BOQ=（10t）°，
∴5t+10t=150
∴t=10s
当15∵当OP与OQ重合时
∴∠AOQ=∠AOP
∵∠AOQ=（10t-150）°，∠AOP=（5t）°，
∴10t-150=5t，
∴t=30s
综上，当OP与OQ重合时，求t的值是10s或30s.
（3）解：存在性问题：∠POQ-∠COQ=15°
∵OC平分∠AOQ，
∴
当0≤t≤10时，
∵∠AOQ=（150-10t）°
OC平分∠AOQ
∴∠COQ=（75-5t）°
∵∠AOP=（5t）°，∠BOQ=（10t）°，
∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=（150-15t）°
∵∠POQ-∠COQ=15°
∴150-15t-（75-5t）=15
∴t=6s.
当10∵∠AOQ=（150-10t）°
OC平分∠AOQ
∴∠COQ=（75-5t）°
∵∠AOP=（5t）°，∠BOQ=（10t）°，
∴∠POQ=∠AOP+∠BOQ-∠AOB=（15t-150）°
∵∠POQ-∠COQ=15°
∴15t-150-（75-5t）=15
∴t=12s.
当15≤t≤30时，
∵∠AOQ=（10t-150）°
OC平分∠AOQ
∵∠AOP=（5t）°，∠AOQ=（10t-150）°
∵∠POQ-∠COQ=15
∴150-5t-（5t-75）=15
∴t=21s.
∴t的值为6s，12s，21s.
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【分析】(1)先根据旋转速度和时间计算∠AOP=10°，∠BOQ=20°，再依据角的和差关系求出∠POQ=120°；
(2)先分OQ逆时针，顺时针两段，再依据“重合时角度相等”列方程求解，即可求出t的值是10s或30s；
(3)先根据角平分线定义表示∠COQ，即，再分三段表示∠POQ，最后依据角度差列方程求解，即可求出t的值为6s，12s，21s．
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