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广东佛山市顺德区郑裕彤中学2025-2026学年高一年级下学期3月阶段检测数学试卷
一、单选题
1．函数与函数具有相同的（ ）
A．振幅 B．频率 C．相位 D．初相
2．已知命题：“”，命题：“”，则命题是命题的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知、是两个不共线的向量，且向量，则（ ）
A．三点共线 B．三点共线
C．三点共线 D．三点共线
4．已知向量是单位向量，且，则为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．已知，则取得最小值时的的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，且函数在上单调递增，则函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.若实数，满足，则（ ）
A． B．0 C． D．2
二、多选题
9．已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题中正确的有（ ）
A．平行向量就是共线向量
B．方向相反的向量就是相反向量
C．与同向，且，则
D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
11．设点在的边BC上，且满足则下列结论正确的是（ ）
A．是等腰三角形
B．若，向量的夹角为
C．直线是角的角平分线；
D．
三、填空题
12．___________．
13．已知，且，则___________．
14．如图，已知边长为4的正六边形ABCDEF，点M是在六条边上任意移动的一点，则的取值范围是___________．
四、解答题
15．已知平面向量满足，，且．
(1)若，求实数的值．
(2)求在方向上的投影向量；
16．如图，在平行四边形中，点为中点，点在线段上，满足设.
(1)用向量表示向量；
(2)若，求.
17．已知函数
(1)求在区间上的值域；
(2)在锐角中，内角A满足，求的值．
18．已知函数（其中）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移，再向上平移，得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
(3)若关于的方程在上恰好有20个根，请直接写出实数的取值范围．
19．已知函数.
(1)求的零点；
(2)设函数的最大值为，求的解析式；
(3)若任意，存在，使，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【详解】函数的振幅为3；周期，则频率为；相位为；初相为；
函数的振幅为2；周期，则频率为；相位为；初相为；
所以两个函数的频率相同.
故选：B.
2．B
【详解】，
解得，
故，所以命题是命题的充分不必要条件.
故选：B
3．B
【详解】对于A，因为，
所以，所以三点不共线，故A错误；
对于B，因为
所以，
所以，又是与的公共点，
所以三点共线，故B正确；
对于C，因为，
所以，
所以，所以三点不共线，故C错误；
对于D，因为，
所以，所以三点不共线，故D错误.
故选：B
4．B
【详解】由两边平方，得.
所以，又因为是单位向量，
所以，
所以.
故选：B.
5．D
【详解】由，得，
，
当且仅当即即时，等号成立.
故选：D
6．B
【详解】因为，是夹角为的两个单位向量，
所以，
故，
，
，
故 ，
由于 ，故.
故选：B.
7．B
【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数的图象，该图象关于轴对称，
故，即，
由函数在上单调递增，且，
故，解得，故，
结合，可得，
故函数的最小正周期为，
故选：B
8．C
【详解】由正弦函数的图象可知，，
则.
已知，设，根据两点间距离公式，因为，
所以，即，
解得（由图象可知点纵坐标为负）.
因为在的图象上，所以，
即，
又因为，所以，则.
因为在的图象上，所以，
即，，，，.
由图象可知，（为函数周期），，又，所以，，
当时，满足条件，所以.
因为的最大值为，最小值为，
已知，所以，一个为，一个为.
不妨设，，则，，解得；，，解得.
所以.
将代入得：
.
故选：C.
9．ABD
【详解】因为角的终边过点，所以.
，
，故A和B正确；
因为，所以，
即角的终边位于第一象限或第三象限，由，
所以，又由，所以，故C错误；
对于D，，∴，或（舍），故D正确.
故选：ABD.
10．AD
【详解】对于A选项，平行向量就是共线向量，A对；
对于B选项，相反向量就是方向相反且长度相等的向量，B错；
对于C选项，任何两个向量都不能比较大小，C错；
对于D选项，“两个向量平行”推不出 “这两个向量相等”，
另一方面，“两个向量相等”推的出“这两个向量平行”，
所以，两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，D对.
故选：AD．
11．CD
【详解】根据题意设，因此即为方向的单位向量，
令，可知四边形为菱形，如下图所示：
所以即为角的角平分线；
又易知，即三点共线，
所以直线是角的角平分线，可知C正确；
没有条件能说明是等腰三角形，即A错误；
若，可得，
即，又直线是角的角平分线可知，
即是等腰三角形，又，所以是等腰直角三角形，
所以向量的夹角为，可得B错误；
易知，分别表示方向的单位向量，即，
所以，即D正确.
故选：CD
12．/
【详解】因为，，
，
所以
.
13．
【详解】因为，
所以，即，
因为
所以，
所以，，
所以
14．
【详解】过点作，垂足为，
则，
当点在直线右侧运动时，，则，
当运动至点时，最大，最大值为，
此时的最大值为；
当点在直线左侧运动时，，则，
当运动至点时，最大，最大值为，
此时的最小值为；
故的取值范围是
15．(1)
(2)
【详解】（1）由，，且，
平方得，解得，
因为，所以，
化简得，
所以，
解得.
（2）由（1）得，
所以,
向量在上的投影向量为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因点为中点，点在线段上，满足
，，
故；
（2）由题意，则，
，
所以
，
所以.
17．(1)
(2)
【详解】（1）
，所以，
当，可得
所以，
所以在区间上的值域是.
（2）因为，所以，所以，
又因为且，所以，则，
因为，所以，
所以.
18．(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）由图象知，且，则，可得，
又，即且，则，得，
故函数的解析式为．
（2）由题意，
对任意的，都有成立，即，
，则，显然，
，显然，
所以.
（3）由，即，，
则或，得或，．
由，时，；时，；
；时，．
所以，即．
19．(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）令，则，
所以的零点是.
（2），
设，则，，
由二次函数在上的单调性可知
当即时，；
当即时，；
当即时，，
所以.
（3）由条件可知的最小值不小于的最小值，
因为，所以的最小值是，
，
若时，当，取得最小值，
所以，且，故，
若时，当，取得最小值，
所以，且，故，
综上所述，.

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