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四川省达州市铁路中学 2025-2026学年九年级下学期第一次月考数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）
1．近日，达州市发布 2025年全市经济运行情况．初步核算，全年地区生产总值 亿元，按不变价格
计算，比上年增长 ．2025年达州市居民人均可支配收入 49000元，比上年增长 ．数据 49000用
科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的俯视图为( )
A． B． C． D．
3.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全
过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，
已知六个项目参与人数 单位：人 分别是：35，38，40，42，42， 则这组数据的众数和中位数分别是
( )
A. 38，39 B. 42，40 C. 42，41 D. 42，42
4．如图， ， ， ，判断 与 的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．小慧去花店购买鲜花，若买 5支玫瑰和 3支百合，则她所带的钱还剩下 10元；若买 3支玫瑰和 5支百
合，则她所带的钱还缺 4元.若只买 8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
6．已知 ， ，作射线 ，使得 ，作 于点 ，则 长的最大值
是（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，在△ABC中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 D，E， 的垂直平分线分别交 ， 于
点 F，G，且 的周长是 20，则线段 的长为（ ）
A．40 B．20 C．15 D．10
8. 《九章算术》中有这样一个题:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适
平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何 ”译文:“今有 5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，
5只雀总重量比 6只燕的总重量要重、若交换一只雀、一只燕，它们重量相等，5只雀，6只燕重量为 1斤，
问每 1只雀、燕各重多少斤 ”设每一只雀的重量为 x斤，每一只燕的重量为 y斤，则可建立方程组为（ ）
A. B. C. D.
9．如图抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为直线 x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；
③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，矩形 的两边落在坐标轴上，反比例函数 的图象在第一象限的分支交 于点 P，交
于点 E，直线 交 y轴于点 D，交 x轴于点 F，连接 ．则下列结论：① ；②四边形
为平行四边形；③若 ，则 ；④若 ， ，则 ．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分）
11．关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则实数 的值是____．
12．若扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径为 ．
13．已知 ，其中 A、B是常数，则 ．
14．如图，在 中， ， ，现平面内有一点 D，使得 ，连接 BD，CD，若
， ，则点 A到 BD的距离为 ．
15．如图，在△ABC 中， ，D是边 上的一点，作点 D关于 的对称点 E，连接
分别交 于点 F，G．若 ，则 的值为 ， 的值为 ．
三、解答题;:解答时应写出必要的文字说明（本大题共 10小题，90分）
16．（1）计算： ．
（2）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.如图，在 ABCD中， 按如下步骤用直尺 不带刻度 和圆规作图 要求：保留作图痕迹，不
写作法 ①在 AB上取一点 E，使 ；②作 的平分线交 CD于点 F；③连接
若 ， ，求出 中所作的四边形 AEFD的面积.
18．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物
用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对
垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部
分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；
(2)若该校有 3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从 ， ， ， 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法
或列表法求出恰好抽中 ， 两人的概率．
19.某校准备组织七年级 400名学生参加夏令营，已知满员时，用 3辆小客车和 1辆大客车每次可运送学生
105人；用一辆小客车和 2辆大客车每次可运送学生 110人．
辆小客车和 1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
若学校计划租用小客车 a辆，大客车 b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金 200元，大客车每辆需租金 380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点， 为常
数．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集为 ；
(3)点 为 轴上一点，若△PAB 的面积为 1，请直接写出点 的坐标．
21．在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量一河某处的宽度．如
图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离 米，在河对岸安放了一标志物 F
点，无人机在点 D正上方的点 A，无人机的飞行速度为 7米/秒，无人机匀速水平飞行 4秒到达点 B，此时，
小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为 ，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行 12秒到达点 C，测
得点 F的俯角为 （点 A，B，C，D，E，F在同一平面内）.
(1) ______米， ______ ；
(2)求无人机的飞行高度；
(3)求河宽 的距离．（参考数据： ， ， ）
22．如图， 是圆 O的直径，弦 ，点 D在 上，点 E是 中点，连接 分别交 于
点 F，G．
（1）请直接写出 与 的度数；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，求△ODG 与△AFC 的面积比．
23．如图，抛物线 与 x轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，点 A的坐标为 ，直线 的
解析式为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M 是抛物线上位于直线 下方的一个动点，过点M作 轴交 于点 N，计算线段 的最大
值；
(3)若点 P是抛物线上一动点，则是否存在点 P，使 ．若不存在，请说明理由；若存在，请求
出点 P的坐标．
24.如图所示，△ABC 为等腰三角形， ，点 D是线段 上一点，连接 ．
(1)如图 1，若 ，把 绕 A顺时针旋转 到 ，连接 ，满足 ， ，求
的长；
(2)如图 2，若 ，把 绕 A顺时针旋转 到 ，连接 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，点若 G为平面内一点，若 ，当 取最小值时，请直接写出 的值．
25．如图，已知矩形 的对角线 的垂直平分线与边 、 分别交于点 、 ．
（1）求证：四边形 是菱形．
（2）如图 ，矩形纸片 ，翻折 和 ，使 和 落在对角线 上，且点 和点 落在同一
点 上，折痕分别是 和 ，若四边形 面积为 ，则矩形纸片 的面积为______（直接写出
答案）．
（3）如图 ，矩形纸片 沿着 折叠，使得点 与点 重合，若 ， ，求 的长．

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