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安徽亳州市蒙城县南片区八校2025--2026学年八年级下学期3月段考数学卷.
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的一次项系数和二次项系数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知k为正实数，且关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
8．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知三个实数，，满足，，，则关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
二、填空题
11．计算：_________．
12．数学探究社团的团徽是如图所示的“赵爽弦图”图案，其中四边形是正方形．已知该图案的面积为，设，，则整数n的值为________．
13．已知方程的两个根为，，且，则________．
14．已知，对于x在实数范围内的每一个值，代数式都有唯一确定的值与它对应，如：
x … 0 1 2 3 …
… 14 …
反之，则不一定成立．
（1）当代数式的值为时，x的值为________；
（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，则k的值为________．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．已知，，求的值．
18．已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值．
19．在用配方法解方程时，小明的解法如图：
第一步：移项，得． 第二步：配方，得，即． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以，．
请回答：
(1)小明的解答过程从第________步开始出现错误；
(2)请给出这道题的正确解答过程．
20．已知实数，，．
(1)求的值；
(2)若，求x的值．
21．综合与实践
【项目主题】
八年级同学在学习《二次根式》一章时，经常遇到分母中含有根号的二次根式，如，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化去二次根式分母中的根号．
【项目准备】
简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法，例如：
(1)________；
(2)________；
在老师的帮助下，他们知道了这种运算叫作分母有理化．
【项目实施】
帮助八年级同学完成如下任务；
(3)将分母有理化；
(4)求的值．
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整并按要求完成任务．
22．已知，，，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
23．已知关于x的一元二次方程，其中a为实数．
(1)求证：一元二次方程有实数根；
(2)设一元二次方程的一个实数根为．
（ⅰ）若，求a的值；
（ⅱ）若时，求a的取值范围．
参考答案
1．A
【详解】解：．
2．B
【详解】解：的一次项系数是，二次项系数是．
3．D
【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意．
4．C
【详解】解：二次根式有意义，
则，解得．
5．C
【详解】解：A、和被开方数不同，不是同类二次根式，选项不符合题意；
B、和不是同类二次根式，选项不符合题意；
C、和被开方数相同，是同类二次根式，选项符合题意；
D、和被开方数不同，不是同类二次根式，选项不符合题意．
故选：C．
6．D
【详解】解：、，本选项计算错误，不符合题意；
、，本选项计算错误，不符合题意；
、，本选项计算错误，不符合题意；
、，本选项计算正确，符合题意．
7．C
【详解】解：根据题意得，
解得，，
∵k为正实数，
∴．
8．A
【详解】解：，
，
，
．
9．B
【详解】解：，，，
，
．
10．A
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴方程无实数根．
11．2
【详解】
．
故答案为：2．
12．6
【详解】解：根据题意得，
∵
∴，
又，
∴．
13．．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴，，
∴．
14． 0或
【详解】解：（1）∵代数式的值为，
∴，
整理得：，
解得：或；
（2）∵，
∴，
整理得：，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
则：，
再代入得：，
解得：．
15．
【详解】解：原式
．
16．，
【详解】解：，
，
，
，
，
，．
17．的值为
【详解】解：∵，，
∴，
，
∴
，
∴的值为．
18．
【详解】解：是关于的一元二次方程，且一个根为，
则，将代入可得：
，
，
，
解得，（不符合题意，舍去），
故．
19．(1)二
(2)见解析
【详解】（1）解：小明的解答过程从第二步开始出现错误；
（2）解：，
，
，
，
，
∴，
20．(1)10
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
又，
∴，
∴，代入，得：
,
解得，
∴
∴，
∵，
∴．
21．(1)
(2)
(3)
(4)9
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
又，
∴，
整理得，
∴，
设，则：，
解得：，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)①②
【详解】（1）解：对于方程，
，
∵，
∴，
因此，一元二次方程有实数根；
（2）解：①把代入方程得：
，
，
，
解得：；
②，
，
∴方程的根为和，
∵，
∴，
∴，
解得．

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