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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选择题（每题3分，共30分）
1．点A（2，－3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一、1.D　
2．把点M（－2，5）向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（2，1） C．（－2，2） D．（2，－2）
2.C　
3．如图是某市两个小区大致位置的示意图，图中点A表示的是茗茗家所居住的小区，点B表示的是茗茗奶奶家所居住的小区，则点A和点B所在的位置可以表示为（　　）
A．（6，5）和（3，4） B．（5，6）和（3，4）
C．（6，5）和（4，3） D．（5，6）和（4，3）
（第3题）　　　　　（第4题）
3.D　
4. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A（－2，3），B（0，1），则点C的坐标为（　　）
A．（4，2） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）
4.B　
5．在平面直角坐标系中，对于点P（a，2），下列说法错误的是（　　）
A．当a＝0时，点P在y轴上 B．点P的纵坐标是2
C．若点P到y轴的距离是1，则a＝±1 D．它与点（2，a）表示同一点
5.D　
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点C的坐标为（－1，－1），DC∥y轴，则点A的坐标是（　　）
A．（－4，4） B．（－1，4） C．（－5，3） D．（－4，－1）
（第6题）
6.A　
7．如图，观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置的是（　　）
A．北偏东55°方向，相距400 m处 B．南偏西55°方向，相距400 m处
C．北偏东35°方向，相距400 m处 D．南偏西35°方向，相距400 m处
（第7题）
　　　　　　（第8题）
7.B　
8．如图，将线段AB平移后得到线段CD，已知点A和点D是对应点，点B和点C是对应点，点A，B，C，D的坐标分别为A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），则a＋b的值为（　　）
A．8 B．9 C．12 D．11
8.C　
9．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2＋a，0），点C（m，2m），若A，B，C围成的三角形面积为4，则点C的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（－4，－2）
C．（2，4）或（－2，－4） D．（4，2）或（－4，－2）
9.C　
10. 一个动点按如图所示的方向在第一象限内运动，每次运动1个单位长度，第一次运动到（1，0），第二次运动到（1，1），第三次运动到（0，1），…，那么第20次运动到（　　）
A．（3，4） B．（4，4） C．（4，3） D．（4，2）
（第10题）
　　　　　　（第15题）
10.B
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 写出一个第二象限内的点的坐标：　　　　Ｗ.
二、11.(－2，6)(答案不唯一)
12．若点P（m－4，1－m）在x轴上，则点P的坐标是　　　　Ｗ.
12．(－3，0)　
13．在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是　　　　.
13.(－5，－2)　
14．如果点M（a－b，ab）在第四象限，那么点N（a，b）在第　　　　象限.
14.四
15．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－1，3），C（－4，4）.把三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，若A1（3，－1），则点B1的坐标为　　　　Ｗ.
15．(4，1)　
16．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B在方格
线的交点（格点）处．在第四象限内的格点处找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有　　　　个.
（第16题）
16.3
　　　（第17题）　　　（第18题）
17．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置是（x，y），你找到的密码钥匙是（　　　　，　　　　），破译“正做数学”的真实意思是“　　　　　　”.
17．x＋1；y＋2；祝你成功　
18．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.其中正确的有　　　　Ｗ．（填序号）
18.②③
三、解答题（共66分）
19．（10分） 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类之鼻祖．如图是小明用平面直角坐标系表示出来的某围棋棋盘的局部，棋盘是由边长均为1的小正方形组成的.
（1）分别写出C，D两颗棋子的坐标；
（2）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，－1），请在图中画出黑色棋子E.
三、19.解：(1) C(2，1)，D(－2，－1)．
(2)在图中画出黑色棋子E，如图所示．
20．（10分）在平面直角坐标系中，已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标为（1，5），且直线PQ∥y轴；
（2）点P到y轴的距离是2.
20．解：(1)∵点Q的坐标为(1，5)，P(a－2，2a＋8)，直线PQ∥y轴，
∴a－2＝1，解得a＝3，
∴2a＋8＝14，
∴点P的坐标为(1，14)．
(2)∵点P到y轴的距离是2，
∴|a－2|＝2，∴a－2＝2或a－2＝－2，解得a＝4或0，
∴点P的坐标是(2，16)或(－2，8)．
21.（10分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A　　　　，A′　　　　；
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4－n）是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在三角形A′B′C′中的对应点M′的坐标为（2m－8，n－4），求m和n的值.
21．解：(1)(1，0)；(－4，4)
(2)因为点A的坐标为(1，0)，且平移后的对应点A′的坐标为(－4，4)，
所以三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的．
(3)因为点M(m，4－n)平移后的对应点M′的坐标为(2m－8，n－4)，
所以m－5＝2m－8，4－n＋4＝n－4，解得m＝3，n＝6.
22．（10分）[教材P85复习题T5变式]如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）.
（1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置：A：　　　　，B：　　　　，D：　　　　，E：　　　　；
（2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1 800 m，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1 500 m，写出目标A，B，D，E的实际位置；
（3）若另有目标G在东南方向距观测站750 m处，目标H在南偏东20°距观测站900 m处，写出目标G，H的位置表示.
22．解：(1)(5，30°)；(2，90°)；(4，240°)；(3，300°)
(2)目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1 500 m，目标B的实际位置为正北方向距观测站600 m，目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1 200 m，目标E的实际位置为南偏东30°距观测站900 m.
(3)G，H.
23．（12分） 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”．
（1）若点P（2m－1，－1）是“完美点”，求m的值；
（2）若点Q（3n＋1，－4）的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为（－5，1－2n），试说明点D是“完美点”.
23．解：(1)∵点P是“完美点”，∴|2m－1|＝|－1|，∴2m－1＝1或2m－1＝－1，解得m＝1或m＝0.
(2)∵点Q的“长距”为5，且点Q在第三象限内，∴3n＋1＝－5，解得n＝－2，∴1－2n＝5，
∴点D的坐标为(－5，5)，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“完美点”．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a＋1|＋（b－3）2＝0.
（1）填空：a＝　　　　，b＝　　　　；
（2）如果在第三象限内有一点M（－2，m），请用含m的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝－时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标.
24．解：(1)－1；3
(2)作MC⊥AB于点C.
由点M(－2，m)在第三象限，知MC＝|m|＝－m，
由(1)知A(－1，0)，B(3，0)，则AB＝4.
∴S三角形ABM＝×AB×MC＝×4×(－m)＝－2m.
(3)由m＝－，知S三角形ABM＝－2m＝3.
设点P(0，n)，当P在y轴的正半轴时，S三角形PBM＝S三角形ABM＝3，分别过点P，M作PE∥x轴，MD∥x轴，DE∥y轴且DE经过点B，则易得PE＝3，BE＝n，BD＝，ED＝n＋，MD＝5.易知S梯形MDEP＝S三角形PBM＋S三角形DBM＋S三角形PBE，则＝3＋×5×＋×3n.解得n＝，则P.
当P在y轴负半轴且在MB下方时，易知S三角形BMP＝－5n－×2×－×5×－×3×(－n)＝－n－.
∵S三角形BMP＝S三角形ABM＝3，
∴－n－＝3，解得n＝－，则P.
综上点P的坐标为或.
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一、选择题（每题3分，共30分）
1．点A（2，－3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一、1.D　
2．把点M（－2，5）向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（2，1） C．（－2，2） D．（2，－2）
2.C　
3．如图是某市两个小区大致位置的示意图，图中点A表示的是茗茗家所居住的小区，点B表示的是茗茗奶奶家所居住的小区，则点A和点B所在的位置可以表示为（　　）
A．（6，5）和（3，4） B．（5，6）和（3，4）
C．（6，5）和（4，3） D．（5，6）和（4，3）
（第3题）　　　　　（第4题）
3.D　
4. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A（－2，3），B（0，1），则点C的坐标为（　　）
A．（4，2） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）
4.B　
5．在平面直角坐标系中，对于点P（a，2），下列说法错误的是（　　）
A．当a＝0时，点P在y轴上 B．点P的纵坐标是2
C．若点P到y轴的距离是1，则a＝±1 D．它与点（2，a）表示同一点
5.D　
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点C的坐标为（－1，－1），DC∥y轴，则点A的坐标是（　　）
A．（－4，4） B．（－1，4） C．（－5，3） D．（－4，－1）
（第6题）
6.A　
7．如图，观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置的是（　　）
A．北偏东55°方向，相距400 m处 B．南偏西55°方向，相距400 m处
C．北偏东35°方向，相距400 m处 D．南偏西35°方向，相距400 m处
（第7题）
　　　　　　（第8题）
7.B　
8．如图，将线段AB平移后得到线段CD，已知点A和点D是对应点，点B和点C是对应点，点A，B，C，D的坐标分别为A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），则a＋b的值为（　　）
A．8 B．9 C．12 D．11
8.C　
9．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2＋a，0），点C（m，2m），若A，B，C围成的三角形面积为4，则点C的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（－4，－2）
C．（2，4）或（－2，－4） D．（4，2）或（－4，－2）
9.C　
10. 一个动点按如图所示的方向在第一象限内运动，每次运动1个单位长度，第一次运动到（1，0），第二次运动到（1，1），第三次运动到（0，1），…，那么第20次运动到（　　）
A．（3，4） B．（4，4） C．（4，3） D．（4，2）
（第10题）
　　　　　　（第15题）
10.B
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 写出一个第二象限内的点的坐标：　　　　Ｗ.
二、11.(－2，6)(答案不唯一)
12．若点P（m－4，1－m）在x轴上，则点P的坐标是　　　　Ｗ.
12．(－3，0)　
13．在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是　　　　.
13.(－5，－2)　
14．如果点M（a－b，ab）在第四象限，那么点N（a，b）在第　　　　象限.
14.四
15．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－1，3），C（－4，4）.把三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，若A1（3，－1），则点B1的坐标为　　　　Ｗ.
15．(4，1)　
16．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B在方格
线的交点（格点）处．在第四象限内的格点处找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有　　　　个.
（第16题）
16.3
　　　（第17题）　　　（第18题）
17．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置是（x，y），你找到的密码钥匙是（　　　　，　　　　），破译“正做数学”的真实意思是“　　　　　　”.
17．x＋1；y＋2；祝你成功　
18．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.其中正确的有　　　　Ｗ．（填序号）
18.②③
三、解答题（共66分）
19．（10分） 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类之鼻祖．如图是小明用平面直角坐标系表示出来的某围棋棋盘的局部，棋盘是由边长均为1的小正方形组成的.
（1）分别写出C，D两颗棋子的坐标；
（2）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，－1），请在图中画出黑色棋子E.
三、19.解：(1) C(2，1)，D(－2，－1)．
(2)在图中画出黑色棋子E，如图所示．
20．（10分）在平面直角坐标系中，已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标为（1，5），且直线PQ∥y轴；
（2）点P到y轴的距离是2.
20．解：(1)∵点Q的坐标为(1，5)，P(a－2，2a＋8)，直线PQ∥y轴，
∴a－2＝1，解得a＝3，
∴2a＋8＝14，
∴点P的坐标为(1，14)．
(2)∵点P到y轴的距离是2，
∴|a－2|＝2，∴a－2＝2或a－2＝－2，解得a＝4或0，
∴点P的坐标是(2，16)或(－2，8)．
21.（10分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A　　　　，A′　　　　；
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4－n）是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在三角形A′B′C′中的对应点M′的坐标为（2m－8，n－4），求m和n的值.
21．解：(1)(1，0)；(－4，4)
(2)因为点A的坐标为(1，0)，且平移后的对应点A′的坐标为(－4，4)，
所以三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的．
(3)因为点M(m，4－n)平移后的对应点M′的坐标为(2m－8，n－4)，
所以m－5＝2m－8，4－n＋4＝n－4，解得m＝3，n＝6.
22．（10分）[教材P85复习题T5变式]如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）.
（1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置：A：　　　　，B：　　　　，D：　　　　，E：　　　　；
（2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1 800 m，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1 500 m，写出目标A，B，D，E的实际位置；
（3）若另有目标G在东南方向距观测站750 m处，目标H在南偏东20°距观测站900 m处，写出目标G，H的位置表示.
22．解：(1)(5，30°)；(2，90°)；(4，240°)；(3，300°)
(2)目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1 500 m，目标B的实际位置为正北方向距观测站600 m，目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1 200 m，目标E的实际位置为南偏东30°距观测站900 m.
(3)G，H.
23．（12分） 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”．
（1）若点P（2m－1，－1）是“完美点”，求m的值；
（2）若点Q（3n＋1，－4）的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为（－5，1－2n），试说明点D是“完美点”.
23．解：(1)∵点P是“完美点”，∴|2m－1|＝|－1|，∴2m－1＝1或2m－1＝－1，解得m＝1或m＝0.
(2)∵点Q的“长距”为5，且点Q在第三象限内，∴3n＋1＝－5，解得n＝－2，∴1－2n＝5，
∴点D的坐标为(－5，5)，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“完美点”．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a＋1|＋（b－3）2＝0.
（1）填空：a＝　　　　，b＝　　　　；
（2）如果在第三象限内有一点M（－2，m），请用含m的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝－时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标.
24．解：(1)－1；3
(2)作MC⊥AB于点C.
由点M(－2，m)在第三象限，知MC＝|m|＝－m，
由(1)知A(－1，0)，B(3，0)，则AB＝4.
∴S三角形ABM＝×AB×MC＝×4×(－m)＝－2m.
(3)由m＝－，知S三角形ABM＝－2m＝3.
设点P(0，n)，当P在y轴的正半轴时，S三角形PBM＝S三角形ABM＝3，分别过点P，M作PE∥x轴，MD∥x轴，DE∥y轴且DE经过点B，则易得PE＝3，BE＝n，BD＝，ED＝n＋，MD＝5.易知S梯形MDEP＝S三角形PBM＋S三角形DBM＋S三角形PBE，则＝3＋×5×＋×3n.解得n＝，则P.
当P在y轴负半轴且在MB下方时，易知S三角形BMP＝－5n－×2×－×5×－×3×(－n)＝－n－.
∵S三角形BMP＝S三角形ABM＝3，
∴－n－＝3，解得n＝－，则P.
综上点P的坐标为或.
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