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冀教版（2024）八年级下 第十八章 平面直角坐标系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，一小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（3，2） B．（-3，-3） C．（-6，4） D．（3，-4）
2．如图，C处在A处的南偏西35°方向，E处在A处的南偏东20°方向，E处在C处的北偏东75°方向，则∠AEC的度数为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
3．将点A（3a-6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（　　）
A．2 B．-5 C．3 D．1
4．在平面直角坐标系中，点A（-a2-3，2）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（4，3） C．（-4，3） D．（-3，4）
6．已知点P（m-1，n+1），若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′（2，-1），则m,n的值分别为（　　）
A．6，2 B．0，2 C．6，-6 D．0，-6
7．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）平移到点（-3，2）处，则下列方法正确的是（　　）
A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度
C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度
8．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．-1
9．如图，如果“马”在点（-1，0），“车”在点（4，0），则“帅”所在点的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（1，-3） C．（1，3） D．（2，-3）
10．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（6，0）、B（0，2）．以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x,y），则x+3y的最大值为（　　）
A．16 B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3，点C为平面内一动点，，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：AM=1：2，则OM的最大值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6）、点B（0，2），点C（4，0）、点D（5，0），∠AEB=90°，点F为DE中点，则CF长度的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB=90°，则OB的方向角是 ______．
14．在平面直角坐标系中，若点P（m+2，m-1）在y轴上，则点P的坐标为 ______．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在格点上，如果将△ABO先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移之后点B的对应点的坐标为______．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA=m°，∠PAO=n°，则把P（m°，n°）叫做点P的“角坐标”．
（1）若点P的坐标为（1，），则点P的“角坐标”为______；
（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在观测站P附近有三艘船只A，B，C．已知船只A在观测站P的北偏西25°的方向上，船只C在观测站P的南偏西75°的方向上，PB是∠APC的平分线．
（1）求∠APC的度数；
（2）船只B在观测站P的什么方向上？
19．在平面直角坐标系中，点P（1-3m,2-n）和Q（m-3，2n+5）．
（1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值；
（2）如果PQ∥y轴，且PQ=6，求m、n的值；
（3）点P和点Q是否能同在第三象限内，若能，求出m、n的范围，若不能，请说明理由．
20．已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n-3）．
（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
（2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值；
（3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标．
21．如图，数轴上A点表示数-4，B点表示数6．
（1）点P从A点出发，以每秒5个单位长度沿坐标轴匀速向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度沿坐标轴匀速向左运动：
①经过几秒，线段PB长度为2．
②经过几秒，线段PQ长度为2．
（2）点P从A出发，以每秒5个单位长度在线段AB匀速往返运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度在线段BA匀速往返运动：
①点P往返一次，与点B相遇几次？时间是多少？
②点P与点Q相遇第二十一次时，点P一共运动了多长时间？
22．在平面直角坐标系中，点P（x,y）的坐标满足4y-3x=4时，我们称P（x,y）为“大同点”，
（1）判断（4，4）是否是大同点，并说明理由．
（2）A（m,n）点B（0，b）都是大同点，将线段AB平移到线段DE，点E（m,t），点D（a,b）不在y轴上，a-m＜0，若S△ADB为12，求m,a,t的值．
（3）在（2）的条件下，直线DE交y轴于G点，在线段BA延长线上取点F使得∠AEF=∠AFE，射线BM平分∠GBA交EF于点P，比较AD与PB的大小关系，并说明理由．（要求画出示意图）
冀教版（2024）八年级下 第十八章 平面直角坐标系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、C 4、B 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、A 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、北偏西60°； 14、（0，-3）； 15、（2，0）； 16、（60°，90°）；90； 17、2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由题意得∠APN=25°，∠CPS=75°，
∴∠APW=90°-∠APN=65°，∠CPW=90°-∠CPS=15°，
∴∠APC=∠APW+∠CPW=65°+15°=80°；
（2）由（1）知∠APC=80°，
∵PB是∠APC的平分线，
∴∠APB=∠APC=×80°=40°，
∴∠BPN=∠APB+∠APN=40°+25°=65°，
∴船只B在观测站P的北偏西65°的方向上．
19、解：（1）解：∵点P（1-3m,2-n）在y轴上，点Q（m-3，2n+5）在x轴上，
∴1-3m=0，2n+5=0，
解得，；
（2）∵PQ∥y轴，P（1-3m,2-n），且PQ=6，
∴1-3m=m-3，|2-n-（2n+5）|=6，
解得m=1，n=-3或n=1；
（3）不能，理由如下：
∵点P和点Q同在第三象限内，
∴①且②，
∵不等式组①无解，
∴点P和点Q不可能同在第三象限内．
20、解：（1）∵点N（n+2，2n-3），点N在x轴上，
∴2n-3=0，
∴n=1.5，
∴n+2=3.5，
即此时点N的坐标为（3.5，0）；
（2）∵点N（n+2，2n-3），点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，
∴n+2=2，
∴n=0，
即此时点n的值为0；
（3）∵点N（n+2，2n-3），点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|n+2|=|2n-3|，
解得n=5或n=，
当n=5时，n+2=7，2n-3=7，
当n=时，n+2=，2n-3=-，
由上可得，点N的坐标为（7，7）或（，-）．
21、解：（1）①由题意，∵A点表示数-4，B点表示数6，
∴AB=6-（-4）=10．
又∵t秒后P点表示的数为-4+5t,
∴PB=|6-（-4+5t）|=|10-5t|．
当PB=2时：|10-5t|=2，
∴t=1.6或2.4秒．
答：经过1.6秒或2.4秒，线段PB长度为2；
②t 秒后，P 点表示的数为-4+5t,Q 点表示的数为 6-3t,
∴PQ=|（-4+5t）-（6-3t）|=|8t-10|．
当PQ=2 时：|8t-10|=2，
∴t=1或1.5．
答：经过1秒或1.5秒，线段PQ 长度为2；
（2）①P、Q 都在 AB 上往返运动速度和：5+3 = 8，
迎面相遇规律：第 1 次相遇：合走 1 个全程，
第 2 次相遇：合走 3 个全程，
第 3 次相遇：合走 5 个全程，……
第 n 次相遇：合走 （2n-1）个全程，
P 往返一次时间：A→B：10÷5 = 2 秒，
B→A：10÷5 = 2 秒，
∴往返一次：4 秒．
第 1 次相遇（2×1-1）×10 = 10t1= 10÷8 = 1.25 秒 （＜4，符合题意），
第 2 次相遇（2×2-1）×10 = 30t2= 30÷8 = 3.25 秒 （＜4，符合题意），
第 3 次相遇（2×3-1）×10 = 50t3= 50÷8 = 6.25 秒 （＞4，不合题意，舍去），
∴点P往返一次，与点B 相遇2次，时间是1.25秒或3.25秒；
②由题意，第 n 次迎面相遇：合走路程 = （2n-1）×10第 21 次：合走路程 = （2×21-1）×10 = 41×10 = 410时间：t = 410÷（5+3）= 410÷8 = 41.25 秒．
答：点P与点Q相遇第二十一次时，点P一共运动了41.25秒．
22、解：（1）（4，4）是大同点，理由如下：
∵4×4-3×4=16-12=4，
∴（4，4）是大同点；
（2）如图，
∵A（m,n）点B（0，b）都是大同点，
∴4n-3m=4，4b=4，
∴b=1，，
∴，
∵将线段AB平移到线段DE，点E（m,t），
∴点D的横坐标为m+m-0=2m,点D的纵坐标为，
∴点D的坐标为，
∵D（a,b），即D（a,1），
∴，
∵D（a,1），B（0，1），
∴BD∥x轴，
∴BD=-a=-2m,点A到BD的距离为，
∵S△ADB为12，
∴，
解得m=-4或m=4（舍去），
∴a=2m=-8，
∵，
∴t=4；
（3）AD＞PB，理由如下：
如图，
由平移的性质可得BE=AD，
∵A（m,n），E（m,t），
∴AE∥y轴，即AE∥BG，
∴∠AEB=∠EBG，
∵射线BM平分∠GBA，
∴∠FBP=∠GBP，
∵∠BPE=∠BFP+∠FBP，∠BEP=∠AEF+∠AEB，
∴∠BPE-∠BEP=∠BFP+∠FBP-∠AEF-∠AEB，
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠BPE-∠BEP=∠FBP-∠AEB=∠GBP-∠GBE=∠EBP＞0，
∴∠BPE＞∠BEP，
∴BE＞BP（大角对大边），
∴AD＞PB．

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