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冀教版（2024）八年级下 第二十一章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志ABCD的对角线AC长为1.5m,BD为3m,则该标志的占地面积为（　　）
A．2.25m2 B．4.5m2 C．6m2 D．9m2
2．如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个 ABCD，若∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．70° C．80° D．110°
3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若CE=10，则AC的长为（　　）
A．22 B．24 C．26 D．28
5．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为8和6，将△BCD平移到△EBA，则四边形AECD的面积为（　　）
A．36 B．48 C．72 D．96
7．如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE=BD，连接DE，则∠EDA的度数为（　　）
A．10° B．15° C．30° D．22.5°
8．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（　　）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．4
9．（2026春 鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，且∠AFC=90°，若BC=m,DF=n（n＞m），则AC=（　　）
A． B．n-m C．2m-n D．2n-m
10．（2026 沈河区校级模拟）如图，在 ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若∠D=65°，则∠EAF的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．65°
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，对角线AC、BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作 AF⊥DE于点F．设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于B，∠BED=155°，则∠A的度数为______度．
14．如图，点E是长方形ABCD内部一点，连接BE，CE，DE，BE=AD，若∠CED=90°，∠CDE=65°，则∠BEC的度数为______°．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AC=12，AB=9，则BD的长是______．
16．（2026 禹州市一模）定义：在平行四边形中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“N字平行四边形”．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC边和AD边上的点，四边形BEDF为“N字平行四边形”．若AB=2AF，则的值为______．
17．（2026 延安校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=18，点M为边AD的中点，点N在边BC上，BN=3，连接MN，点P在MN上，，过点P的直线l将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，直线l分别交边AB、CD于点E、F，则AE的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°．
（1）求∠C、∠B的度数；
（2）若BC=5，AB=8，求CE的长．
19．如图，已知矩形ABCD的对角线交于点O，E，F分别为线段OA，OD的中点．
（1）若AO=16，AD=12，求△OEF的周长；
（2）若G为边AB的中点，求证：四边形OFEG是平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，交AD边于点E，AF是BC边上的高，垂足为F，交BE于点G．已知∠ABE=30°．
（1）求∠AGE的度数．
（2）若BF=3，FC=4，求DE的长度．
21．如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上的一点，作EG⊥AC于点G，连接AE，F为AE的中点．连接BF，GF．
（1）求证：BF=GF；
（2）若∠ACB=40°，求∠BFG的度数．
22．问题提出
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别在边BC，CD上，连接AE，BF，交于点G，且AE⊥BF，求证：AE=BF；
问题解决
（2）如图2，某公园有一块正方形ABCD的空地，园区管理员准备在这块空地内修四条小路AE，AG，GF，EF，其余部分种植各种不同的花卉．已知点E，F，G分别在边BC，AB，CD上，且AE⊥GF于点H．若AB=60m,CE=2BE，求小路AG+EF的最小值．（小路的宽度均忽略不计）
冀教版（2024）八年级下 第二十一章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、A 9、C 10、D 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、130； 14、65； 15、； 16、或； 17、1；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，
∴∠DAE=∠EAB=∠DEA=25°，
∴∠DAB=∠C=50°，
∴∠B=180°-50°=130°，
（2）∵∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD，
∵在 ABCD中，BC=5，AB=8，
∴AD=BC=5，CD=AB=8，
∴EC=CD-DE=8-5=3，
∴CE的长是3．
19、（1）解：∵E，F分别为线段OA，OD的中点，
∴，，即EF为△AOD的中位线，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OD=OA=16，
∴OE=OF=16÷2=8，
∴△OEF的周长为OE+OF+EF=8+8+6=22；
（2）证明：由（1）可知，，且EF∥AD，
∵矩形ABCD的对角线交于点O，
∴点O为AC的中点，
又∵G为边AB的中点，
∴OG为△ABD的中位线，
∴，OG∥AD，
∴EF∥OG，EF=OG，
∴四边形OFEG是平行四边形．
20、解：（1）∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，
∴∠FBG=∠ABE=30°，
∵AF是BC边上的高，
∴∠BGF=90°-∠FBG=60°，
∴∠AGE=∠BGF=60°；
（2）∵∠FBG=∠ABE=30°，
∴∠ABF=60°，
∵AF是BC边上的高，
∴∠BAF=30°，
∵BF=3，
∴AB=2BF=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=BF+CF=7，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE=30°=∠ABE，
∴AE=AB=6，
∴DE=AD-AE=1．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴EG⊥AC，
∴∠AGE=90°，
∴∠ABC=∠AGE=90°，
∵F为AE的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴∠BAF=∠ABF，∠GAF=∠AGF，
∴∠BFE=2∠BAF，∠EFG=2∠GAF，
∵∠ACB=40°，
∴∠BAC=50°，即∠BAF+∠GAF=50°，
∴∠BFG=∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2∠BAC=100°．
22、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠AGB=90°，
∴∠ABF+∠FBC=∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠FBC=∠BAE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：如图所示：过B作AE的垂线，交CD于点M，过点F作FK∥BC，交CD于K，
把线段AG平移至A′F，过点A′作A′H⊥BC于H，连接A′E，
由（1）可知：CM=BE=20m,
由平移得：AG=A′F，
∴AG+EF=A′F+EF≥A′E，当且仅当A′、F、E三点共线时，AG+EF=A′E为最小值；
设BF=x m,
∵FG∥BM，AB∥CD，
∴四边形BFGM是平行四边形，
∴GM=BF=x m,
∴GD=CD-CM-GM=（40-x）m,
同理DK=AF=（60-x）m,
∴GK=DK-DG=20m,
由平移得：A′H=60-20=40（m），BH=60m,
∴EH=BE+BH=20+60=80（m），
∴A′E===40（m），
∴小路AG+EF的最小值为40m.

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