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三、 用算法解决问题的过程
信息技术 必修1 数据与计算
算法与问题解决
第二章
知识过关
1. 用计算机解决问题的一般过程
用计算机解决问题时,由于实际问题中情境的复杂性,需要先对实际问题进行抽象与建模,再根据建立的计算模型设计算法,并将算法用合适的方式加以准确描述。
2. 抽象与建模
(1)抽象与建模指的是从现实项目的真实情境中提炼出核心要素并加以确定或假设,最终定义出一个有明确已知条件和求解目标的问题,并用数学符号描述解决该问题的计算模型。
(2)分析计算模型的步骤:
①提炼核心要素并加以确定或假设。
②用数学符号描述解决问题的计算模型。
3. 设计算法
(1)有了计算模型后,就可以遵循算法的特征,围绕算法的要素来设计算法。
(2)对任何数据的处理,总体上都需经历三个步骤:①输入数据;②处理数据;③输出处理结果。
4. 描述算法
选用合适的方式(自然语言、流程图或伪代码等)合理、准确地描述算法。
典例精选
【例1】 一辆大卡车的额定载重量为4吨,车厢内部宽为2米,长为5米。有一批不锈钢管,长度为5米,内外径分别为4厘米、5厘米,密度为8000千克/立方米。如图所示,将这批不锈钢管放入车厢中,在不超载的情况下,最上排有几根钢管
用计算机解决这一问题时要经历三个阶段:①用流程图描述算
法。②确定计算根数、体积和质量的公式,设计算法。③分析
问题,确定计算机解决问题的数学模型。
上述阶段的正确顺序是(　　)
A. ③②① B. ③①②
C. ①②③ D. ①③②
【解析】 本题主要考查对用计算机解决问题的三个步骤的理解。用计算机解决问题的三个阶段是:抽象与建模→设计算法→描述算法。
A
【例2】 如图所示的流程图用于判断方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根,若d＝b2－4ac的值大于或等于0,则方程有实数根;若d＝b2－4ac的值小于0,则方程无实数根。图中虚线框部分的功能为(　　)
A. 根据求根公式求解
B. 判断d的值是否不小于0
C. 输出两个实数根
D. 输出d的值
【解析】 分析问题可知,虚线框处根据d的值
是否不小于0来判断方程是否有解。
B
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阅读下列材料,回答第1题。
　　某市即将对居民实行一户一表阶梯电价,电费计算方式如下:月用电量在50千瓦时及以下的部分不调价;月用电量在50~200千瓦时的部分(不含50千瓦时),电价每千瓦时上调0.03元;月用电量超过200千瓦时的部分,电价每千瓦时上调0.10元。若假定某用户一个月的用电量为x千瓦时,当前电价为p元/千瓦时,则用户电费的计算标准如下:(不足1千瓦时按1千瓦时计算)
当x≤50时,电费为p×x元;
当50＜x≤200时,电费为[p×x＋(x－50)×0.03]元;
当x＞200时,电费为[p×x＋4.5＋(x－200)×0.1]元。
1. 根据材料,可以写出计算用户电费的数学表达式s,这属于用算法解决问题的过程中的
(　　)
A. 设计算法
B. 抽象与建模
C. 描述算法
D. 编写程序
【解析】 写出计算用户电费的数学表达式s,即用数学符号描述解决“计算用户电费”问题的计算模型,这属于抽象与建模的过程。
B
2. 使用算法解决实际问题时,首先应该做的是(　　)
A. 抽象与建模
B. 设计算法
C. 描述算法
D. 编写程序
【解析】 本题主要考查使用算法解决问题。使用算法解决实际问题时,首先应该做的是抽象与建模,其次是描述、设计算法以及编写程序。
A
3. 通过算法让计算机解决问题时,算法的要素包括(　　)
A. 信息、运算、控制转移
B. 数据、运算、控制转移
C. 信息、数据、运算
D. 信息、数据、控制转移
【解析】 本题主要考查使用算法解决问题。通过算法让计算机解决问题时,算法的要素包括数据、运算、控制转移。
B
4. 用数学符号描述解决问题的计算模型属于的环节是(　　)
A. 抽象与建模 B. 设计算法
C. 描述算法 D. 以上都不是
【解析】 用数学符号描述解决问题的计算模型属于抽象与建模环节。
A
5. 小明编写Python程序代码解决实际问题属于的环节是(　　)
A. 抽象与建模 B. 设计算法
C. 描述算法 D. 以上都不是
【解析】 编写程序代码属于描述算法的环节。
C
6. 小亮参与了“求圆周率π”的项目实践,该项目要求参与者自行编写程序来求圆周率。小亮所在的小组通过查询资料,获得了多种计算圆周率π的方法,他们选择了下面的公式,并通过运算100万项、1000万项和1亿项三种情况,对比查看结果的精度。
······…
(1)用计算机解决问题的过程一般包括四个步骤:①设计算
法;②调试运行程序;③编写程序;④抽象与建模。这四个步骤的正确顺序是__________。
④①③②
【解析】 本题综合考查算法的表示。(1)略。
(2)小亮用流程图描述算法如图所示,该算法属于__________结构(填“顺序”“分支”或“循环”)。
循环
【解析】（2）从条件的出口回到入口,可知该算法为循环结构。
(3)为使流程图能正确实现上述公式的计算,请完成填空:
①__________　　
②____________________________　　　
③__________
1
s*(i＋1)*(i＋1)/(i*(i＋2))
s*2
【解析】（3）从流程图中的公式i＝i＋2,步长为2,每次乘两项。当i＝1时,s＝s*(i＋1)*(i＋1)/(i*(i＋2)),i＝2时,s＝s*i*i/((i－1)*(i＋1)),最终输出的pi应为2*s。
(4)项目完成后,最终的运行结果如图所示,从图中可以得到__________(多选,全部选对得2分,部分选对得1分,选错不得分)。
A. 算法必须有输入和输出,缺一不可
B. 如果输入的值特别大,导致该算法不能在有限的时间内输出结果,这就违背了算法的可行性
C. 根据运行结果推断,若运算次数为10亿,则在个人电脑上可以准确算出π的八位小数
D. 该算法的运算次数越多,运行结果越精确,这说明该算法不具备有穷性
BC
【解析】（4）算法可以没有输入但是必须有输出,A错误;B、C正确;该算法能在有限的时间和步骤中完成,具备有穷性的特征,D错误。三、 用算法解决问题的过程
1. 用计算机解决问题的一般过程
用计算机解决问题时,由于实际问题中情境的复杂性,需要先对实际问题进行抽象与建模,再根据建立的计算模型设计算法,并将算法用合适的方式加以准确
描述。
2. 抽象与建模
(1)抽象与建模指的是从现实项目的真实情境中提炼出核心要素并加以确定或假设,最终定义出一个有明确已知条件和求解目标的问题,并用数学符号描述解决该问题的计算模型。
(2)分析计算模型的步骤:
①提炼核心要素并加以确定或假设。
②用数学符号描述解决问题的计算模型。
3. 设计算法
(1)有了计算模型后,就可以遵循算法的特征,围绕算法的要素来设计算法。
(2)对任何数据的处理,总体上都需经历三个步骤:①输入数据;②处理数据;③输出处理结果。
4. 描述算法
选用合适的方式(自然语言、流程图或伪代码等)合理、准确地描述算法。
【例1】 一辆大卡车的额定载重量为4吨,车厢内部宽为2米,长为5米。有一批不锈钢管,长度为5米,内外径分别为4厘米、5厘米,密度为8000千克/立方米。如图所示,将这批不锈钢管放入车厢中,在不超载的情况下,最上排有几根
钢管
用计算机解决这一问题时要经历三个阶段:①用流程图描述算法。②确定计算根数、体积和质量的公式,设计算法。③分析问题,确定计算机解决问题的数学
模型。
上述阶段的正确顺序是(　A　)
A. ③②①
B. ③①②
C. ①②③
D. ①③②
【解析】 本题主要考查对用计算机解决问题的三个步骤的理解。用计算机解决问题的三个阶段是:抽象与建模→设计算法→描述算法。
【例2】 如图所示的流程图用于判断方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根,若d＝b2－4ac的值大于或等于0,则方程有实数根;若d＝b2－4ac的值小于0,则方程无实数根。图中虚线框部分的功能为(　B　)
A. 根据求根公式求解
B. 判断d的值是否不小于0
C. 输出两个实数根
D. 输出d的值
【解析】 分析问题可知,虚线框处根据d的值是否不小于0来判断方程是否
有解。
阅读下列材料,回答第1题。
　　某市即将对居民实行一户一表阶梯电价,电费计算方式如下:月用电量在50千瓦时及以下的部分不调价;月用电量在50~200千瓦时的部分(不含50千瓦时),电价每千瓦时上调0.03元;月用电量超过200千瓦时的部分,电价每千瓦时上调0.10元。若假定某用户一个月的用电量为x千瓦时,当前电价为p元/千瓦时,则用户电费的计算标准如下:(不足1千瓦时按1千瓦时计算)
当x≤50时,电费为p×x元;
当50＜x≤200时,电费为[p×x＋(x－50)×0.03]元;
当x＞200时,电费为[p×x＋4.5＋(x－200)×0.1]元。
1. 根据材料,可以写出计算用户电费的数学表达式s,这属于用算法解决问题的过程中的(　B　)
A. 设计算法
B. 抽象与建模
C. 描述算法
D. 编写程序
【解析】 写出计算用户电费的数学表达式s,即用数学符号描述解决“计算用户电费”问题的计算模型,这属于抽象与建模的过程。
2. 使用算法解决实际问题时,首先应该做的是(　A　)
A. 抽象与建模
B. 设计算法
C. 描述算法
D. 编写程序
【解析】 本题主要考查使用算法解决问题。使用算法解决实际问题时,首先应该做的是抽象与建模,其次是描述、设计算法以及编写程序。
3. 通过算法让计算机解决问题时,算法的要素包括(　B　)
A. 信息、运算、控制转移
B. 数据、运算、控制转移
C. 信息、数据、运算
D. 信息、数据、控制转移
【解析】 本题主要考查使用算法解决问题。通过算法让计算机解决问题时,算法的要素包括数据、运算、控制转移。
4. 用数学符号描述解决问题的计算模型属于的环节是(　A　)
A. 抽象与建模
B. 设计算法
C. 描述算法
D. 以上都不是
【解析】 用数学符号描述解决问题的计算模型属于抽象与建模环节。
5. 小明编写Python程序代码解决实际问题属于的环节是(　C　)
A. 抽象与建模
B. 设计算法
C. 描述算法
D. 以上都不是
【解析】 编写程序代码属于描述算法的环节。
6. 小亮参与了“求圆周率π”的项目实践,该项目要求参与者自行编写程序来求圆周率。小亮所在的小组通过查询资料,获得了多种计算圆周率π的方法,他们选择了下面的公式,并通过运算100万项、1000万项和1亿项三种情况,对比查看结果的精度。
······…
(1)用计算机解决问题的过程一般包括四个步骤:
①设计算法;②调试运行程序;③编写程序;④抽象与建模。
这四个步骤的正确顺序是　④①③②　。
(2)小亮用流程图描述算法如图所示,该算法属于　循环　结构(填“顺序”“分支”或“循环”)。
(3)为使流程图能正确实现上述公式的计算,请完成填空:
①　1　
②　s*(i＋1)*(i＋1)/(i*(i＋2))　
③　s*2　
(4)项目完成后,最终的运行结果如图所示,从图中可以得到　BC　(多选,全部选对得2分,部分选对得1分,选错不得分)。
A. 算法必须有输入和输出,缺一不可
B. 如果输入的值特别大,导致该算法不能在有限的时间内输出结果,这就违背了算法的可行性
C. 根据运行结果推断,若运算次数为10亿,则在个人电脑上可以准确算出π的八位小数
D. 该算法的运算次数越多,运行结果越精确,这说明该算法不具备有穷性
【解析】 本题综合考查算法的表示。(1)略。(2)从条件的出口回到入口,可知该算法为循环结构。(3)从流程图中的公式i＝i＋2,步长为2,每次乘两项。当
i＝1时,s＝s*(i＋1)*(i＋1)/(i*(i＋2)),i＝2时,s＝s*i*i/((i－1)*(i＋1)),最终输出的pi应为2*s。(4)算法可以没有输入但是必须有输出,A错误;B、C正确;该算法能在有限的时间和步骤中完成,具备有穷性的特征,D错误。

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