资源简介

黑龙江大庆市肇源县大兴乡中学等校2025-2026学年度七年级下学期阶段检测数学试卷
一、单选题
1．我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成产线验证，数据0.0000028用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
5．如图，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法：①同位角相等；②对顶角相等③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线互相垂直．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如果等式成立，则满足条件x值为（ ）
A．3或 B．4或3或 C．4或2或 D．4或
9．与在同一平面内，且与的两边分别平行，若，则（ ）
A． B． C．或 D．或
10．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中正确的有（ ）个
①；②；③若，则；④；
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：___________．
12．如图，点在的平分线上，且，若，则_________．
13．若，则=__________．
14．已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______．
15．若多项式是完全平方式，则a的值为______．
16．如图，将长方形纸条折叠，若，则______°．
17．关于x的二次三项式的最小值是_________．
18．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有________．（填序号）
三、解答题
19．计算：．
20．化简：．
21．若一个角的补角的一半比这个角的余角多，求这个角的度数．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，已知：，，，求的度数．完成证明过程：
证明：∵（ ），
∴_________（ ）．
∵（已知），
∴_________．（垂直定义）
∴_________，（直角三角形的两个锐角互余）
∴_________．
24．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
25．如图，已知，求的度数．
26．已知：，，．
(1)求的值；
(2)请直接写出m，n，p之间的数量关系（不用说明理由）．
27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
(1)上述操作能验证的等式是（ ）；（请选择正确的一个）
A.
B.
C.
(2)若，则的值是_________；
(3)计算：．
28．已知：，在、间取一点P（点P不在直线上），连接、．
(1)请探索图1中与、之间的关系，并说明理由．
(2)当点P在图2的位置时，则_________．
(3)当点P在图3的位置时，若，，则_________．
(4)当点P在图4的位置时，请直接写出与、之间的关系．
参考答案及解析
1．C
解析：解：；
故选C.
2．D
解析：解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、与是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
3．D
解析：解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
4．A
解析：解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．A
解析：解：A、与非同位角、内错角或同旁内角关系，无法判断，此选项符合题意；
B、与是内错角，内错角相等可判定，此选项不符合题意；
C、与是同旁内角，同旁内角互补可判定，此选项不符合题意；
D、与是同位角，同位角相等可判定，此选项不符合题意．
故选：A．
6．B
解析：解：∵，
∵
，
∵
，
，
，
∴, ，，
故．
故选：B．
7．C
解析：解：①两直线平行，同位角相等；原说法不正确；
②对顶角相等；正确；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；
④两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线互相垂直，正确．
∴正确的个数有个.
8．D
解析：解： 若，解得：，此时符合题意；
若，解得：，此时，，不符合题意；
当时，解得：，此时，符合题意；
综上：或．
故选：D．
9．D
解析：解：分两种情况讨论：
当与开口方向相同时，如图，
∵的两边分别与的两边平行，
∴，，
∴；
当与开口方向相反时，如图，
∵的两边分别与的两边平行，
∴，，
又，
∴，
∴
综上，的度数为或．
10．C
解析：解：根据对数定义逐项判断：
① ∵
∴ ，①错误.
② ∵
∴ ，②正确.
③ ∵
∴
解得 ，③错误.
④ 设 ，根据定义得 ，
∵ ，，
∴ ，即 ，得 ，
设 ，根据定义得 ，
∵ ，
∴ ，即 ，得 ，
∴ ，即 ，④正确.
综上，正确的说法共2个.
11．或或（答案不唯一）
解析：解：当时，
由内错角相等，两直线平行，即可得到；
当时，
由同位角相等，两直线平行，即可得到；
当时，
由同旁内角互补，两直线平行，即可得到；
故答案为：或或（答案不唯一）
12．
解析：解：，，
，，
点在的平分线上，
，
．
13．7
解析：解：∵，
∴，
即，
∴．
14．2
解析：解：，
∵式子的计算结果中不含x的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：2．
15．
解析：解：∵，
∴，
解得
故答案为：．
16．
解析：解：如图，
∵，
∴，
由轴对称的性质可得：，
∴，
故答案为：．
17．1
解析：解：，
，
，
∴的最小值是.
18．①②④
解析：解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3．
∴①正确．
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE．
∴②正确．
③∵∠2=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD．
∴③错误．
④由②得AC∥DE．
∴∠4=∠C．
∴④正确．
故答案为：①②④．
19．0
解析：解：原式
．
20．
解析：解：原式
．
21．
解析：解：设这个角为度，则这个角的补角为度，余角为度，
∵一个角的补角的一半比这个角的余角多，
∴，
解得，，
∴这个角的度数为．
22．，
解析：解：
，
当时，原式．
23．已知；；两直线平行，同位角相等；；；
解析：证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴．（垂直定义）
∴，（直角三角形的两个锐角互余）
∴．
24．(1)
(2)
解析：（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴．
25．
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．(1)
(2)
解析：（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，，且，
∴，
∴.
27．(1)A
(2)2
(3)5050
解析：（1）解：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即，
将剩余的部分拼成一个长方形，则长方形的长为，宽为，因此面积为，
；
（2）解：，，
，
；
（3）解：
．
28．(1)；理由见解析
(2)360
(3)110
(4)
解析：（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
.
（2）解：如图：过点作，
，
，
，
，
.
（3）解：如图：过点作，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
.
（4）解：如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
∴.

展开更多......

收起↑