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2026年安徽省蚌埠市五河县中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.计算：（-x）9÷x3的结果是（　　）
A. x3 B. -x3 C. x6 D. -x6
3.为宣传“两弹一星”功勋人物邓稼先，我省某出版社2025年共出版《邓稼先传》250万册，这里“250万”用科学记数法表示为（　　）
A. 2.5×102 B. 2.5×105 C. 2.5×106 D. 2.5×107
4.如图，是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G在射线FD上，且EG=EF，若∠AEF=65°，则∠FEG=（　　）
A. 35°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
6.下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A. B. y=-x2 C. y=3x+5 D. y=-2x+1
7.某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　）
A. 这6位同学投篮进球次数的平均数是7 B. 这6位同学投篮进球次数的众数是7
C. 这6位同学投篮进球次数的中位数是6 D. 这6位同学投篮进球次数的方差是1
8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点P在BA的延长线上，以点P为圆心，以PC长为半径作弧交边BC于点D，连接PD，若，则的值是（　　）
A. B. C. D.
9.已知二次函数y=x2+bx+c（x≥0）的图象如图所示，下列结论中：①该二次函数的关系式为y=x2-4x+5；②若直线y=3与二次函数y=x2+bx十c（x≥0）的图象交于点A，B（点A在点B左侧），则线段AB=2；③关于x的方程x2+bx+c-2=0的解是x=1或x=3；④当2≤y≤10时，自变量x的取值范围是0≤x≤1或3≤x≤5.其中正确的结论有（　　）
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
10.如图，在矩形ABCD中，，BC=10，点P在线段BC上运动（含B，C两点），连接AP，以AP为边，在AP的右侧作等边△APQ，连接DQ，则DQ的最小值为（　　）
A. 2
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分式有意义的条件是 .
12.如图，点B在⊙O的直径AE的延长线上，BD与⊙O相切，切点为D，过点A作AC⊥BD，垂足为C，连接AD，若∠B=40°，则∠ADC的度数是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象经过边AB的中点E，并交BC于点D.若五边形OAEDC的面积为7，则k的值为 .
14.我们规定：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，例如：矩形，平行四边形等；②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.如图，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠B=90°，∠B≠∠D，∠BAD=60°.
（1）∠D的度数是 ；
（2）若AD=AB=6，则AC= .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（格点是网格线的交点）.
（1）画出△ABC关于BC所在直线对称的△A1BC；
（2）将△A1BC绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2.
17.(本小题8分)
“端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人.已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价.
18.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…
请根据上述规律，解答下列问题：
（1）请直接写出第4个等式______；
（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明.
19.(本小题10分)
如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为36.9°，测得B点的俯角为60°（A，B，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为150米，求湖泊两端A，B的距离.（结果精确到1米）.（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，，
20.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CE⊥AB于点E，点F是线段CE上一点，连接BF并延长交⊙O于点D，若点C是BD的中点.
（1）求证：△BCF是等腰三角形；
（2）若CE=12，，求⊙O的半径.
21.(本小题12分)
综合与实践
【问题背景】修订后的《中华人民共和国食品安全法》自2025年12月1日起实施，《道德与法治》老师想了解班级学生对这部法律的了解程度，组织本校九年级学生参与“学习食品安全法，保障身体健康”的知识竞赛.
【数据收集与整理】竞赛成绩公布后，老师随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表.
学生竞赛成绩频数分布表
等级 成绩（x） 频数 频率
A 90＜x≤100 a m
B 80＜x≤90 20 0.4
C 70＜x≤80 16 n
D x≤70 4 0.08
【问题解决】
（1）本次调查的学生为______人，a=______，m=______，n=______，并补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级学生数为1800人，估计这次竞赛成绩在80分以上（不含80分）的人数；
（3）现从成绩等级为A的甲，乙，丙，丁4人中随机选出2人参加《中华人民共和国食品安全法》的宣传，请通过列表或画树状图的方法求出甲被选中的概率.
22.(本小题12分)
在第十五届全国运动会乒乓球男单半决赛中，樊振东与王楚钦上演了世界级巅峰对决.已知乒乓球比赛用球桌BC长为2.74米，王楚钦抽拉击球点A位于桌面左上方，过A作AO⊥BC，垂足为O，OB=0.63米，以O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，王楚钦抽拉过去的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，设乒乓球与王楚钦击球点A的水平距离为x（米），到桌球面的垂直高度为y（米），在球桌上的落点为D，经测试，抛物线L的表达式为y=a（x-0.8）2+0.45，且当x=1.8时，y=0.25.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）乒乓球桌正中间位置安装的球网GH的高度为0.15米，问王楚钦抽拉过去的乒乓球能否越过球网？若能，请说明理由，并求点D的坐标；若不能，也请说明理由；
（3）乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线L'：y=-0.8（x+p）2+1.352的路线运动，樊振东球拍EF与球桌面垂直，球拍击球面的中心线EF长为0.2米，下沿E在x轴上，假设抛物线L，L'与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧），求出CE的取值范围.
23.(本小题14分)
综合与探究
【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型.当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形.
【模型初探】如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE交于点D，BE⊥DE交于点E，求证：DE=AD+BE；
【深入探究】如图2，在Rt△AOB中，∠AOB=90°.分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBC，连接DC交OB延长线交于点E，求的值；
【拓展延伸】如图3，点D是△ABC内一点，连接DA，DB，DC，∠ADB=90°，∠ABD=∠BCD=30°，若CD=1，，求AC的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】65°
13.【答案】4
14.【答案】150°

15.【答案】7．
16.【答案】△ABC关于BC所在直线对称的△A1BC，如图1即为所求； △A1BC绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，如图2即为所求．

17.【答案】“砂糖馅”粽子单价为5元，“鲜肉馅”粽子单价为6元．
18.【答案】 第n个等式是，证明如下：
∵左边=
==右边，
∴猜想成立
19.【答案】湖泊两端A，B的距离约为173米．
20.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCF=∠CAE，
∵点C是的中点，
∴，
∴∠CBF=∠CAE，
∴∠BCF=∠CBF，
∴CF=BF，
∴△BCF是等腰三角形 12.5
21.【答案】50;10;0.2;0.32 1080人
22.【答案】y=-0.2（x-0.8）2+0.45 王楚钦抽拉过去的乒乓球能越过球网，理由见解析，点D的坐标为（2.3，0） 1.43米≤CE≤1.53米
23.【答案】【深入探究】∵AD⊥DE于D，∠ACB=90°，
∴∠D=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∠BCE+∠DCA=90°，
即∠DAC=∠BCE，
∵BE⊥DE，
∴∠E=∠D=90°，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
【深入探究】；
【拓展延伸】．
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