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2026年安徽省芜湖市无为市部分学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（　　）
A. -1 B. - C. 0 D. 1
2.如图所示的几何体水平放置，该几何体的左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. 2m+m=2m2 B. m2 m3=m5 C. （2m）3=6m3 D. m8÷m2=m4
4.不等式组-3≤-2x+3＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.已知点A（m-1，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2
C. 当m＞2026时，y1＞y2 D. 当m＜2026时，y1＜y2
6.暑假期间，敏敏和爸爸到合肥旅游，他们决定随机抽签去“三河古镇”“安徽博物院”和“徽园”三个景点中的一个，则敏敏和爸爸抽中不是同一个景点的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.如图所示的“赵爽弦图”，大正方形ABCD面积为29，小正方形EFGH面积为9，则AG长为（　　）
A.
B.
C.
D. 6
8.实数m,n同时满足m-|n|=1，|m|-n=5，则mn值为（　　）
A. B. 9 C. D. 8
9.已知点M（-4，m-2），N（-2，m），P（2，-m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，，BF平分∠ABC交AC于点F，D在BC边上，将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接EF，EC，下列说法不正确的是（　　）
A. EF的最小值是1
B. EF≤BF
C. 若m=AE+EF，则m2最小值为
D. 当△EFC为等腰三角形时，BD的长为或2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.的算术平方根是 .
12.据报道，安徽省计划到2027年，全省建成换电站不少于500座，充电桩不少于50万个，满足100万辆新能源汽车充电需求.将数据50万用科学记数法表示为 .
13.如图，，则= .
14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，BD=2，点E为AB中点，tan∠ABC=4.
（1）EC= ；
（2）点F为CB延长线上一点，且满足∠F=∠ECD，则CF= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：x2-4x-3=0．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
自“苏超”足球比赛开赛以来，带动了当地城市旅游热，某市对来该市观看足球比赛的球迷推出如下优惠措施：
景点A 景点B 景点C
平时 8折
比赛周 8折 免费 6折
（1）若A，B，C三处景点门票原价分别为a元，b元和c元，某球迷在比赛周游览三处景点门票共花费多少元？相比平时游览A，B，C三处景点门票共优惠多少元？（用代数式表示）
（2）若比赛周该球迷游览景点B和景点C门票共花费72元，比平时节省104元，求b,c的值.
17.(本小题8分)
如图是5×8的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）将线段AB平移后得到对应线段CD，画出线段CD；
（2）在线段AB上作点E，使CE最短，并直接写出CE=______.
18.(本小题8分)
在某次综合与实践活动中，数学小组要利用所学知识测量学校旗杆AB的高度，第一小组选择影长测量法：某一时刻竖立一根1.6m的竹竿，测得影长为1.2m,同时测得旗杆AB影长为9m.第二小组利用标杆和测角仪法：如图所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.5m.在D处测得旗杆顶部B的仰角为22°，在F处测得旗杆顶部B的仰角为31°.结合两个学习小组测得的数据，计算CE的长度.（参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6）
19.(本小题10分)
项目式学习：
【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数除外）.例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”.
任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是______；
任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下：
方法一：∵，，∴；
方法二；
任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为______；
任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下：
…①
…②
…③
…
则根据上述规律，写出第⑥个等式为______，猜想第n个等式为______，并证明你的猜想；
任务四【拓展应用】根据猜想结果，直接将（其中k＞2且k为奇数）写出成个分母不同的“埃及分数”的和的形式为=______.
20.(本小题10分)
如图1，点P为圆O外一点，PA经过圆心O，且与圆交于另一点B，PC与圆O相切.
（1）求证：PC2=PB PA；
（2）如图2，点D在上，且，连接AD，若PB=1，，求AD长.
21.(本小题12分)
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某市青少年发展中心面向全市中学生开展历史知识竞赛，每校只可以派出一支队伍参加团体赛以该队伍所有参赛同学的平均分排名作为获奖依据，每队5人，且只能来自同一年级.某校经过选拔，七、八年级各10人校级初赛成绩如下（单位：分）：
七年级：75，80，73，81，90，83，85，92，95，96.
八年级：82，83，86，82，92，83，87，86，84，85.
该项比赛去年市级获奖成绩如表：
奖项 七年级获奖平均分 八年级获奖平均分
特等奖 94.3 88.6
一等奖 92.5 87.1
二等奖 91.6 86.3
三等奖 89.5 85.2
鼓励奖 87.2 82.6
【数据整理】
年级 平均数 中位数 方差
七年级 85 b 58.4
八年级 a 84.5 8.2
（1）填空：a=______，b=______；
（2）根据平均数与方差对七年级、八年级的成绩进行评价；
（3）参考该项比赛去年市级获奖成绩，该校若想获得更高奖项，是选择七年级组还是八年级组参加比赛？通过计算说明理由.
22.(本小题12分)
已知，如图1，正方形ABCD中，E为BC边中点，将△DCE沿DE折叠得到对应△DEF，DF交AB于点H.
（1）求证：HF=HB；
（2）如图2，延长EF交AB于点G，求的值；
（3）如图3，连接AC，DG，相交于Q点，连接QE，QH，求证：.
23.(本小题14分)
二次函数和图象交于点A（-2，-1）和点B（2，1），点P为x轴上一动点，且P点横坐标满足-2＜x＜2，过P点作直线l⊥x轴，分别交二次函数y1，y2的图象于M，N两点，交直线AB于Q点.
（1）求b1的值；
（2）若3a1+4a2=0（a1，a2≠0），求的值；
（3）在（2）的条件下，若四边形AMBN有两边平行，求所有满足条件的P点横坐标的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】5×105
13.【答案】
14.【答案】5

15.【答案】解：移项得x2-4x=3，
配方得x2-4x+4=3+4，
即（x-2）2=7
开方得x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-．
16.【答案】（0.8 a+0.6 c）元，0.8（a+b+c）-（0.8 a+0.6 c）=（0.8 b+0.2 c）元 b=100，c=120
17.【答案】如图，CD即为所求；
18.【答案】CE长为8.75m
19.【答案】（答案不唯一）
20.【答案】如图1，连接OC，OB，则∠ACB=90°，
∵PC与圆O相切，
∴OC⊥CP，
∴∠PCB+∠OCB=90°，∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACO=∠PCB，
∴△PCB∽△PAC，
∴，
∴PC2=PB PA
21.【答案】85;84 八年级的成绩更稳定 选择八年级
22.【答案】如图，连接HE．
∵将△DCE沿DE折叠得到对应△DEF，
∴∠C=∠DFE=90°，EF=CE，
∵E为BC边中点，
∴EC=BE，
∴EF=BE
∵HE=HE，EF=BE，
∴Rt△BHE≌Rt△FHE（HL），
∴HF=HB 连接HE，作QP⊥AH，垂足为P．
∵DG平分∠ADH，AC平分∠BAD，
∴HQ平分∠AHD．
又∵HE平分∠FEB，
∴∠QHE=90°．
由（2）可知，，
∴P Q=BH=a，AH=3PQ=3AP=3a，
∴△PQH≌△BHE（SAS），
∴HQ=EH，
∴
23.【答案】 满足条件的P点横坐标为或
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