资源简介

2026年安徽省宣城市宁国市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，最小的数为（　　）
A. -3 B. C. -（-4） D. 0
2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.截至2025年年底，合肥港核心过闸设施（裕溪船闸、巢湖船闸）累计通行各类船只10.02万艘次，通过船闸总吨位2.06亿吨.将数据“2.06亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 20.6×107 B. 2.06×108 C. 206×108 D. 2.06×109
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. x3 x2=x6
C. x6÷x2=x4 D. （3x-y）2=3x2-6xy+y2
5.关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0无实数根，则k的取值范围是（　　）
A. 且k≠0 B. C. D. k≠0
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=5cm，则BC的长为（　　）
A. 8cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 15cm
7.关于x的一次函数y=（2 m+1）x+m-2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　）
A. B. C. D. m＞2
8.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=4，AC=3，DB=2，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为（　　）
A. 2 B. 2.5 C. D.
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A. abc＜0
B. a+b+c=2
C. a-b+c＜0
D. b＜1
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠DAB=120°，AB=4，AD=5，BC=8，点P在直线BC上方，且△PBC的面积为4，则下列结论错误的是（　　）
A. BP的最小值为1 B. DP的最小值为
C. |DP-BP|的最大值为 D. BP+CP的最小值为
二、填空题：本题共4小题，共25分。
11.计算：5×（-1）-|-4|= .
12.如图，AB经过圆心且与⊙O相交于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接OD.若∠ADO=29°，则∠B的度数为 .
13.小芳和爷爷计划乘动车外出旅游.在网上购票时，小芳选定的车厢只剩一排有余座（如图）.若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小芳和爷爷相邻而坐的概率是 .
14.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p,q是正整数，且p≤q）.在n的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：.例如：12可以分解成1×12或2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以.
（1）F（48）= .
（2）如果一个两位正整数t=10x+y（1≤x＜y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”，则所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共13分。
15.先化简，再求值：（m+）÷，其中m=3．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，点C的坐标为（5，-1）.
（1）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，请画出△AB1C1，并写出点C1的坐标.
（2）以直线l为对称轴，画出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2.
17.(本小题8分)
如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成.小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到60°，即∠BAG=60°；最小能达到37°，即∠CDG=37°.已知该三脚架的支柱AB=CD=1.5m,求该三脚架可调节部分BC的长.（结果精确到0.1m,参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，）
18.(本小题8分)
观察以下等式：
第1个等式：.
第2个等式：.
第3个等式：.
第4个等式：.
…
按照以上规律，解答下列问题.
（1）写出第5个等式：______.
（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明你的猜想.
19.(本小题5分)
如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，一次函数y=-2x的图象经过点A.
（1）求k的值及点B的坐标.
（2）连接OB，求S△AOB.
20.(本小题5分)
如图1，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，AC平分∠DAB，与BD交于点E，连接OC，交BD于点F.
（1）求证：OC∥AD.
（2）如图2，若OC=18，E为AC的中点，求OF的长.
21.(本小题12分)
某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都参加的测试.阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行统计分析，发现这100份答卷中考试成绩x（单位：分）的最低分为50分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.
成绩段/分 频数 频率
50≤x＜60 a 0.1
60≤x＜70 18 0.18
70≤x＜80 b n
80≤x＜90 35 0.35
90≤x≤100 12 0.12
请根据图表信息，解答下列问题.
（1）填空：a=______，b=______，n=______.
（2）请将频数分布直方图补充完整.
（3）请写出中位数落在的成绩段为______.
（4）请估计全校2000名学生都参加测试的平均分为多少分.（每组取其组中值，例如：分数在50≤x＜60，取55；分数在60≤x＜70，取65）
22.(本小题12分)
如图，在正方形ABCD中，E，N分别是BC，AB的中点，CN与DE交于点G，连接BG并延长交CD于点F，CN与对角线BD交于点H.
（1）求证：CN⊥DE.
（2）求的值.
（3）探究线段GN，GE及BG的数量关系，并说明理由.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2-2x（a为常数，且a≠0）的顶点纵坐标与抛物线y=-x2+2x的顶点纵坐标相等.
（1）求a的值；
（2）点A（x1，y1）在抛物线y=-x2+2x上，点B（x1+2t,y1+h）在抛物线y=ax2-2x上（t,h为常数），若x1=2t+1，求h的最大值；
（3）点C（x3，y3）在抛物线y=ax2-2x上，点D（x3+k,y3+m）在抛物线y=-x2+2x上（k,m为常数，且k≠0），若是一个与x3无关的定值，求该定值及k的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-9
12.【答案】32°
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：原式=
=
=m（m+2）
=m2+2m，
当m=3时，
原式=32+2×3
=9+6
=15
16.【答案】，
点C1的坐标为（7，-5）
17.【答案】该三脚架可调节部分BC的长为0.4m．
18.【答案】 第n个等式：，
右边=，
∴左边=右边，
∴
19.【答案】k=-8，点B的坐标为（-8，1） 15
20.【答案】证明：∵AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，
∴∠D=90°，
∵AC是∠DAB的平分线，
∴∠CAB=∠DAC，
∴，
∴OC是BD的垂直平分线，
∴∠EFC=∠D=90°，
∴OC∥AD 6
21.【答案】10;25;0.25 ， 70≤x＜80 估计全校2000名学生都参加测试的平均分为77.1分
22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=DC=AB，∠CBN=∠ECD=90°，
∵E，N分别是BC，AB的中点，
∴，，
∴BN=CE；在△CBN和△DCE中，
，
∴△CBN≌△DCE（SAS），
∴∠CNB=∠CED，
∵∠CNB+∠NCB=90°，
∴∠CED+∠NCB=90°，
∴∠CGE=90°，
∴CN⊥DE ．
理由：如图2，过点B作BI⊥CN于点I，作BM⊥DE，交DE的延长线于点M，
则∠BIG=∠BIN=∠BME=∠NGE=90°，
∴四边形BMGI是矩形，
∴∠MBI=∠NBC=90°，
∴∠NBI=∠MBE．
∵，∠BIN=∠BME=90°，
∴△BIN≌△BME（AAS），
∴BI=BM，NI=EM，
∴四边形BMGI是正方形，
∴，
∴
23.【答案】（1）a=-1 （2）h最大值为 （3）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑