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2026年广东省深圳市光明实验学校中考数学调研试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人最早使用负数，时间可追溯到两千多年前的秦汉时期，-的倒数是（　　）
A. B. C. D.
2.图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首.其中数据1400000用科学记数法应表示为（　　）
A. 0.14×108 B. 1.4×107 C. 1.4×106 D. 14×105
4.下列运算正确的是（　　）
A. a8÷a4=a2 B. （a3）2=a6 C. a2 a3=a6 D. a4+a4=2a8
5.一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式3x+b＞ax-3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，直线a∥b,直角△ABC的顶点C在直线b上.若∠1=33°，则∠2的度数为（　　）
A. 57°
B. 47°
C. 67°
D. 33°
7.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β.已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m,当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离AB为（　　）
A. 3m B. C. D. 6m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若a2-b2=6，a-b=，则a+b的值为______．
10.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我、国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 .
11.若-1是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，则a的值为______．
12.
13.如图，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，BM=BN，∠ABN=15°（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为+1时，正方形的边长为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：.
15.(本小题7分)
下面是小星同学进行分式化简的过程：

化简
解：原式=第一步
=第二步
=第三步
（1）小星同学的化简过程从第 ______ 步开始出现错误，错误原因是 ______ .
（2）请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值.
16.(本小题8分)
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
17.(本小题8分)
东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获取相关数据整理如下：
购买的数量（单位：瓶） 总费用（元）
甲消毒液 乙消毒液
17 13 64
13 17 56
（1）每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，则怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AC＜BC.
（1）实践与操作：点O在线段BC上，以O为圆心作⊙O，⊙O恰好过A，C两点，并与线段BC交于另一点D.小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示.请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全⊙O.
（2）推理与计算：
在（1）的条件下，若2∠C+∠B=90°.
①求证：直线AB是⊙O的切线；
②若AB=2，求⊙O的半径.
19.(本小题12分)
综合与探究
【定义】对于y关于x的函数，函数在x1≤x≤x2（x1＜x2）范围内有最大值m和最小值n,则m-n称为极差值，记作R[x1，x2]=m-n.
【示例】如图（a），根据函数y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是4，最小值为-2，即R[-1，2]=4-（-2）=6.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）直接写出反比例函数的R[1，3]的值为______；
（2）已知二次函数y=x2+bx+5的图象经过点（2，-3）.
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的R[-1，4]的值.
（3）已知函数y1=kx（k＞0），函数的图象经过点（0，0），且两个函数的相等，求k的值.
20.(本小题12分)
【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．

（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当=时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】18
10.【答案】
11.【答案】0
12.【答案】

13.【答案】
14.【答案】解：原式=
=
=．
15.【答案】二 计算减法时，没有变号
16.【答案】解：（1）200，81°；
（2）补全图形如下：

微信；
（3） 将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．
17.【答案】（1） （2）当购买消毒液18瓶，购买乙消毒液12瓶时，总费用最少，最少费用为66元
18.【答案】见解析；
①证明见解析；②．
19.【答案】4；
①y=x2-6x+5；②图象见解答；③16；
k=3或6+3．
20.【答案】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．
理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AHF=∠AHG=90°，
∵AH=AH，
∴△AHF≌△AHG（ASA），
∴AF=AG，
∴△AFG是等腰三角形．
（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．
∵AF=AG，
∴∠AFG=∠AGF，
∵∠AGF=∠OGL，
∴∠OGL=∠OLG，
∴OG=OL，
∵OL∥AB，
∴△DLO∽△DFB，
∴=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=2OD，
∴BF=2OL，
∴BF=2OG．
（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，
∵∠DAK=∠CAD，
∴△ADK∽△ACD，
∴=，
∵S1= OG DK，S2= BF AD，
又∵BF=2OG，=，
∴==，设CD=2x，AC=3x，则AD=x，
∴==．
（4）解：设OG=a，AG=k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．
∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k+2a，AC=2（k+a），
∴AD2=AC2-CD2=[2（k+a）]2-（k+2a）2=3k2+4ka，
∵∠BAE+∠AFH=∠ADF+∠AFH=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
又∠ABE=∠DAF=90°，
∴△ABE∽△DAF，
∴=，
∴=，
∴BE=，
由题意：10××2a×=AD （k+2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2+4ka，
∴k=2a，
∴AD=2a，
∴BE==a，AB=4a，
∴tan∠BAE==．
②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．
∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k-2a，AC=2（k-a），
∴AD2=AC2-CD2=[2（k-a）]2-（k-2a）2=3k2-4ka，
易得∠BAE=∠ADF，
又∵∠ABE=∠DAF=90°，
∴△ABE∽△DAF，
∴= ，
∴=，
∴BE=，
由题意：10××2a×=AD （k-2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2-4ka，
∴k=a，
∴AD=a，
∴BE==a，AB=a，
∴tan∠BAE==，
综上所述，tan∠BAE的值为或．
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