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2026年山东省日照市东港区日照港中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台.将1.64亿用科学记数法表示应为（　　）
A. 16.4×107 B. 0.164×109 C. 1.64×108 D. 1.64×109
3.下面计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （-2a2）3=-8a6 C. a9÷a3=a3 D. 2a2+a2=3a4
4.如图所示，该几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( )
A. B.
C. D.
6.如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. 5π-10
B. 4π-10
C.
D.
7.如图是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A，B，C都在格点上，若∠ADB=60°，则tan∠BAC的值为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（　　）
A. B.
C. D.
9.已知函数y=3-|x-2|的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（　　）
A. 点A的坐标为（4，0）
B. 直线AB的解析式为y=-x+5
C. 不等式3-|x-2|＞0的解集为-1＜x＜4
D. 当x＞1时，y随x的增大而减小
10.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC；②BC=AE；③ED=BC；④当AC=2时，AD=-1.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：-2x2y+16xy-32y=______．
12.将函数y=3x-2的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式为 .
13.若关于x的一元二次方程ax2-2x-3=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 .
14.若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，连接OE.若BD=6，OE=，则菱形ABCD的面积是 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D在边AB上，过点A作AE⊥CD，垂足为点E，则的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算和化简求值：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中.
18.(本小题10分)
2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情.某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛（百分制）.现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70
八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89
【整理数据】
成绩
年级 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 2 a b 4
八年级 1 2 6 6
【描述数据】
七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图
【分析数据】
统计量年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82 c 87 92.13
八年级 86 87 d 79.73
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：c=______，d=______；
（3）若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x＜80这一组的扇形的圆心角是______°，本次竞赛成绩更整齐的是______年级；
（4）七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数.
19.(本小题10分)
如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，A的横坐标为-4，B的纵坐标为-6.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集.
（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式.
20.(本小题10分)
一辆高空作业的工作示意图如右图所示，支撑点A距地面MN有1.2m,主臂AB与水平面的夹角∠BAF=45°，与BC的夹角∠ABC=82°，AB=10m,BC=15m,求吊篮的边沿点C到地面MN的距离（结果精确到0.1m）.（参考数据：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12，sin37°≈0.60，cos69°≈0.80，）
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE∥AB交BC的延长线于点E，CD恰好平分∠ACE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，BC=2，求DE的长.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）.
（1）当a=1时；
①求该抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标；
②当0＜x＜5时，求y的取值范围.
（2）P（x1，y1）和Q（x2，y2）是抛物线上的两点，若对于，都有y1＞y2，求a的取值范围.
23.(本小题12分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动.
【问题发现】
如图1，在矩形ABCD中，∠ACD=30°，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为______.
【拓展探究】
如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0°＜α＜180°时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明.
【解决问题】
如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若AD=4，DE=2，直接写出DH的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-2y（x-4）2
12.【答案】y=3x+2
13.【答案】且a≠0
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】3
17.【答案】 ，
18.【答案】补全频数分布直方图为：
80;90 48;八 350人
19.【答案】解：（1）∵正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
∵A的横坐标为-4，B的纵坐标为-6，
∴A（-4，6），B（4，-6），
∵点A（-4，6）在反比例函数y=（m≠0）的图象上，
∴6=，
∴m=-24，
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）观察函数图象，可知：当-4＜x＜0或x＞4时，正比例函数y=kx的图象在反比例函数y=（m≠0）的图象下方，
∴不等式kx＜的解集为-4＜x＜0或x＞4；
（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，
∵A（-4，6）在直线y=kx上，
∴6=-4k,解得k=-，
∴直线AB的表达式为y=-x,
∵CD∥AB，
∴S△OBD=S△OBE=20，
∵B（4，-6），
∴BG=4，
∴S△OBE==20，
∴OE=10，
.E（0，10），
∴直线CD为y=-x+10．
方法二：
连接BF，作BH⊥x轴于H，
∵A（-4，6）在直线y=kx上，
∴k=-，
∴直线AB的表达式为y=-x,
∵CD∥AB，
∴S△OBD=S△OBF=20，
∵B（4，-6），
∴OF 6=20，
∴OF=，
∴F（，0），
设直线CD的表达式为y=-x+b,
代入F点的坐标得，-×+b=0
解得b=10，
∴直线CD为y=-x+10．
20.【答案】吊篮的边沿点C到地面MN的距离约为17.3m．
21.【答案】连接OD，
∵AC是⊙O直径，
∴∠B=90°，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=180°-∠B=90°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∵CD恰好平分∠ACE，
∴∠OCD=∠DCE，
∴∠ODC=∠DCE，
∴OD∥CE，
∴∠ODE=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线 3
22.【答案】①该抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（1，0），抛物线的顶点坐标为（2，-1）；②-1≤y＜8 或
23.【答案】CF=2GD
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