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2026年陕西省宝鸡市新建路中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程：x2-4x=0的根是（　　）
A. x1=x2=4 B. x1=x2=-4 C. x1=4，x2=0 D. x1=-4，x2=0
2.如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色.在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回.不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（　　）
A. 170枚 B. 60枚 C. 50枚 D. 30枚
4.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定 ABCD为矩形的是（　　）
A. ∠BAD=90°
B. AC=BD
C. OA=OB
D. AC⊥BD
5.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（　　）

A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
6.在平面直角坐标系中，反比例函数（m为常数）的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＞3 B. m≠3 C. m＜3 D. m=3
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=5，CD是△ABC的高，则cos∠BCD的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.在反比例函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小，且关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.阳光照射下体育馆的影子属于投影 .（填“平行”或“中心”）
10.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交接处点C恰好是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm,则BC的长为 cm.
11.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是______．
12.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形ABCD的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为（1，0），，则tan∠BAO的值为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数的图象上的点，AB∥y轴交x轴于点B，点C为y轴正半轴上的点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值为 .
14.如图，四边形ABCD和四边形EFGH均为菱形，且菱形ABCD的面积为18，∠A=∠E，CD落在EF边上，若△BCF的面积为8，则△BDH的面积是 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：2sin60°+cos245°-|1-tan60°|.
16.(本小题4分)
x2-4x-45=0.
17.(本小题7分)
如图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个较大的砝码，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.右边托盘中的砝码质量m（g）随着右边托盘与天平中间立柱的距离d（cm）变化而变化，发现m与d满足反比例函数关系，已知d=15cm时，m=10g.
（1）求m关于d的函数表达式；
（2）当m=12g时，求右边托盘与天平中间立柱的距离d.
18.(本小题7分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图法在BC边上求作点D，使得cos∠BAD=cos∠B.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题7分)
如图，在矩形BCEF中，延长CE至点A，使得EA=EC，连接AB交EF于点O.求证：点O是EF的中点.
20.(本小题7分)
我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块.他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为A、B、C、D.（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同）
（1）明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是______；
（2）用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率.
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，0），B（-3，-2），C（-1，-2）.以原点O为位似中心，在y轴右侧作出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2.（点A′、B′、C′分别与点A、B、C对应）
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）△ABC与△A′B′C′的面积比为______.
22.(本小题7分)
石鼓阁是宝鸡市的标志性建筑之一，因石鼓文而得名，堪称西北第一阁，采用外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华文明史上的九五之尊的崇高地位.小林想利用学过的知识测量石鼓阁的高度.一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到石鼓阁前，但他们无法到达石鼓阁的底部B.如图，小林先在石鼓阁前方的点C处测得石鼓阁顶端A的仰角∠ACB=37°；然后，他从点C处沿BC方向前进38米至石鼓阁的影子顶端E处（即CE=38米），同一时刻，小组成员测得小林的影长EF为3.6米.已知小林的身高ED为1.8米，AB⊥BF，DE⊥BF，点B、C、E、F在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求石鼓阁的高度AB.（参考数据：）
23.(本小题7分)
根据以下素材，探索完成任务.
背景 凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻拼、封合、缝洗、阴干、钩勒、上彩、上光等十几道工序作成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色.
素材 某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件.
问题解决
任务1 （1）该泥塑月销售量为______件；（用含x的代数式表示）
任务2 （2）该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/件？
24.(本小题7分)
如图， ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H.
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形.
25.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+10的图象与反比例函数的图象交于A（-4，m），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.
（1）求反比例函数的表达式及tan∠ECO的值；
（2）若F为反比例函数图象上的点，且，求满足条件的F点坐标.
26.(本小题7分)
【问题探究】
（1）如图1，四边形ABCD为矩形，点E为边BC上的一点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，若AB=4，EC=3，则的值为______；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，连接AE，过点F作FG⊥AE交CD边于点G，求证：AE=FG；
【问题解决】
（3）如图3，矩形ABCD是某植物园规划的一个花圃，点M处有一个凉亭，现要在AD、BC边上分别设立游客服务中心P、E，沿BM、PE修建两条互相垂直的普通小路，再沿BP和EM铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求PB与ME的长度之和尽可能的小，已知，BM=600米，请你帮助植物园规划人员求出两条石板小路长度之和（PB+ME）的最小值.（凉亭、游客服务中心的大小、所有小路的宽度均忽略不计）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】平行
10.【答案】（）
11.【答案】x2+2x+1=100
12.【答案】3
13.【答案】-6
14.【答案】17
15.【答案】．
16.【答案】解：∵（x-9）（x+5）=0，
∴x-9=0或x+5=0，
∴x1=9，x2=-5．
17.【答案】 12.5 cm
18.【答案】如图所示：点D即为所求．

19.【答案】∵四边形BCEF是矩形，
∴EC=BF，∠AEO=∠CEO=∠BFO=90°，
∵EA=EC，
∴EA=BF，
在Rt△AOE和Rt△BOF中，
∠AEO=∠BFO，∠AOE=∠BOF，EA=BF，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF，即点O是EF的中点．
20.【答案】 他们恰好选择不同模块的概率为
21.【答案】 1：4
22.【答案】石鼓阁的高度AB为57米
23.【答案】400-10x；
该泥塑的售价上涨10元/件
24.【答案】解：（1）∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF；

（2）证明：∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
∴∠AGB=∠AHD，
∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH，
在△BAG与△DAH中，，
∴△BAG≌△DAH，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
25.【答案】，2 （-4，2）或（4，-2）
26.【答案】 四边形ABCD是正方形，将线段FG沿FB平移至BM，交AE于点K，则BM=FG，
∴AB∥CD，∠ABE=∠C=90°，FG∥BM，AB=BC，
∵FG⊥AE，
∴BM⊥AE，
∴∠BKE=90°，
∴∠CBM+∠BEK=90°，
又∵∠BEK+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBM，
在△ABE和△BCM中，
，
∴△ABE≌△BCM（ASA），
∴AE=BM，
∴AE=FG 两条石板小路长度之和的最小值为米
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