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2026年陕西省铜川市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是（　　）
A. -3 B. 0 C. D. 2
2.下列图形是三棱柱的展开图的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b,a与c相交于点O，OP⊥a于点O，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
4.不等式-x≥2+x的解集为（　　）
A. x≤-1 B. x≤1 C. x≤2 D. x≥2
5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，E，F分别是线段AC，BD的中点.若AB=AD，EF=3，则AC=（　　）
A. 5
B. 6
C.
D. 4
6.在平面直角坐标系中，过点（0，8）和（-4，0）的直线向下平移5个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（　　）
A. （-4，-5） B. （4，5） C. （5，8） D. （-5，8）
7.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，过点A作AF⊥BD，垂足为E，交边BC于点F，且CF=2BF，若，则AE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x … -3 0 3 5 …
y … 16 -5 -8 0 …
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（　　）
A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值-8
C. 图象与x轴的一个交点是（-1，0） D. 图象开口向下
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，在数轴上，点A表示，点B与点A分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是 .
10.“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果.如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，…则当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为 .
11.甲、乙一起在收藏市场挑选纪念币，两人最终购买的纪念币总数为100枚.若甲将10枚纪念币送给乙，此时乙的纪念币数恰好是甲的4倍，则甲购买的纪念币为 枚.
12.如图，点A，D在⊙O上，BC是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P.连接AD，AC，BD，若∠D=26°，则∠P的度数为 .
13.如图，已知反比例函数在第一象限内的图象与正方形AEOC的两边相交于B，D两点.若AB=3，直线经过点B，则k的值是 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：.
16.(本小题9分)
先化简，再求值y（3x+y）-（x-y）2，其中x=1，.
17.(本小题6分)
解方程+1=．
18.(本小题6分)
如图，已知∠ABC=70°，点D在边BC上.请用尺规作图法，求作等腰△PBD，使得点P在∠ABC内部，∠PBD=35°，且线段BD为等腰△PBD的底边.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在OA，OC上，且BE∥DF.求证：OE=OF.
20.(本小题6分)
一个不透明的袋子中装有4个小球，这4个小球上各标有一个数字，分别为1，2，3，4，这些小球除所标数字外完全相同，将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回，记作随机摸球1次.
（1）随机摸球1次，摸到的小球上的数字为奇数的概率为______；
（2）随机摸球2次，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的小球上的数字之和大于5的概率.
21.(本小题6分)
某综合实践活动小组尝试利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为60m的点C处时，测得山顶A处的仰角为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113m的点G处时，测得山顶A处的仰角为25°，已知点A，B，F，C，G在同一平面内，且GF⊥FB，AB⊥FB.求山体AB的海拔高度.（参考数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47）
22.(本小题6分)
某餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏.已知在沙子漏下的过程中，沙漏上半部分沙子的剩余高度y（cm）是漏沙时间t（min）的一次函数.当漏沙时间为1min时，剩余高度为14.4cm；当漏沙时间为10min时，剩余高度为9cm.
（1）求y与t之间的函数表达式；
（2）该餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠.求触发免单优惠的最短等待时间.
23.(本小题6分)
【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响.生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食0.5mg和1.0mg剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况.
【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用x表示，单位为毫米，分为四组：A.5≤x＜10；B.10≤x＜15；C.15≤x＜20；D.20≤x≤25；）下面给出部分信息：
0.5mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度在B区间的数据为：10，10，11，12，12，12，13，14，14.
1.0mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25.
【实践探究】
两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表
剂量 0.5mg 1.0mg
平均数 12 13.45
中位数 a 13
众数 12 b
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若养殖基地准备按0.5mg和1.0mg的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于10mm的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，E是AB上一点，连接CE并延长交AD于点F，延长AD，CB交于点G，且∠BCE=∠G.
（1）求证：CF⊥AB；
（2）若EF=2，AG=14，求AB的长.
25.(本小题6分)
如图是一座“彩虹门”喷泉景观，喷泉场地宽度AB=16米，在A，B处各安装一个喷水装置，出水口高度AM=BN=0.8米，且AM⊥AB，BN⊥AB，喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点C到地面AB的距离为4.8米.以A为原点，AB所在直线为x轴，AM所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线形“彩虹门”的函数表达式；
（2）为了避免游客被淋湿，设计团队计划在AB上安装6个挡雨伞，伞的顶端离地面的距离为3米，且相邻两个挡雨伞的间距相等.若最外侧两个挡雨伞顶端与水柱间的竖直高度均为0.36米，求相邻两个挡雨伞的间距.
26.(本小题6分)
探究不同情况下圆上一点与圆外一点之间距离的关系，并完成以下问题
【问题提出】
（1）如图①，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P1，P2分别是优弧和劣弧上的点，则∠AP1B的度数为______，∠AP2B的度数为______；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，求线段AP的最小值；
【问题解决】
（3）如图③是布景搭建区域Rt△ABC的示意图，其中∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=4m.为实现布景视觉平衡，作△ABC关于AC的对称图形△ADC，形成四边形ABCD区域.布景师在边DC，BC上分别设置道具摆放点E，F，使得DE=CF，并在道具牵引线BE与DF的交点P处设置定位标记.为保障布景牵引装置的运行安全，需知道标记P到顶点C的最短距离.请根据以上信息，求标记P到顶点C的最短距离.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】33
11.【答案】30
12.【答案】38°
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】4．
16.【答案】5xy-x2，0．
17.【答案】解：3+x2-9=x （x+3），
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，x2-9≠0，
∴原方程的解为x=-2．
18.【答案】△PBD即为所求作．

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵BE∥DF，
∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO，
∵OB=OD，
∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE=OF．
20.【答案】
21.【答案】山体AB的海拔高度约为160m．
22.【答案】y=-0.6t+15 25 min
23.【答案】12;12;15 1.0 mg剂量更适合豚鼠牙齿的生长，理由见解析 估计大概有675只豚鼠需要加大剂量投喂
24.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠G=90°．
∵，
∴∠ABC=∠CAD．
∴∠ABC+∠G=90°．
∵∠BCE=∠G，
∴∠ABC+∠BCE=90°．
∴∠BEC=90°，
即CF⊥AB
25.【答案】 1.92米
26.【答案】50°;130°
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