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2026年云南省昆明市初中学业质量诊断性检测数学试题.
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
3.2025年云南省民生保障坚实有力，全省城镇新增就业约511000人，群众获得感幸福感安全感满满，数据511000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.若点在反比例函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D. 2
9.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）
A. 九边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 五边形
10.2025年中国成为全球首个年用电量突破10万亿千瓦时的国家．2023年用电量约为9.2万亿千瓦时，由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2025年用电量约为10万亿千瓦时．设用电量的年平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，点都在上，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
12.按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
13.已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
14.昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（）
站点 西山公园站 西部汽车站 东风广场站 白云路站 梁家河站 昆明火车站 市体育馆站
客流人次（单位：百人） 46 87 245 168 61 198 75
A. 75 B. 87 C. 61 D. 168
15.如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式： ．
17.如图，在中，以点A为圆心适当长为半径作弧，分别交于点D，E．再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，则点G到的距离是 ．
18.如图，与交于点，且．若，则 ．
19.为了解游客对云南旅游的偏好情况，云南省文旅厅随机抽取了2000名来滇游客进行调查，对选择A：文化古迹游，B：自然生态游，C：民族风情游，D：都市休闲游的四类结果进行统计后，绘制了如图所示的扇形统计图，根据图中信息，选择“B：自然生态游”的游客约为 名．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，与相交于点，，．求证：．
22.(本小题6分)
为满足新能源汽车快速增长带来的充电需求，某企业计划在某一地区建成1800座充电站，实际建设中，平均每月建成的充电站数量是原计划的1.5倍，结果提前3个月完成任务，求原计划平均每月建成多少座充电站？
23.(本小题8分)
2026年春晚亮相了“人形”、“四足”、“仿生”、“轮式”四类机器人，展示了我国机器人发展的多元技术格局，某校七年级科创组准备从人形机器人A、四足机器人B两类机器人中，随机选择一类机器人的相关知识进行科普演讲，且每类机器人被选中的可能性相等；八年级科创组准备从人形机器人A、四足机器人B、仿生人形机器人C、轮式双臂机器人D四类机器人中，随机选择一类机器人的相关知识进行科普演讲，且每类机器人被选中的可能性相等．记选择人形机器人A为A，选择四足机器人B为B，选择仿生人形机器人C为C，选择轮式双臂机器人D为D，记七年级科创组的选择为，八年级科创组的选择为．
(1) 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2) 求该校七年级科创组、八年级科创组科普演讲选择的机器人类型不相同的概率．
24.(本小题8分)
如图，在中，点，分别是，的中点，过点作，垂足为，点在的延长线上，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，，求矩形的面积．
25.(本小题8分)
【活动主题】
为什么天气闷热时，鱼塘里的鱼总是浮出水面？结合化学课上学习的“溶解度”相关知识，某班数学兴趣小组开展以“探究水体溶解氧含量与水温的关系”为题的跨学科实践活动．
【活动准备】
该数学兴趣小组分工查阅相关资料，整理得出以下信息：水面的溶解氧含量通常比水底高一些；当水底缺氧时，鱼就会游到水面，这里的水体溶解氧含量相对较高，这就是我们总能看到鱼把嘴伸出水面的原因、当水底的溶解氧含量下降时，不同鱼类因其耐受力差异会出现不同的反应；一般情况下，鱼类正常生长需要水体溶解氧含量在5毫克/升以上，此时水中氧气充足，有利于鱼类生长．在特定范围内，水体溶解氧含量（毫克/升）与水温（℃）呈现出一次函数的变化规律．
【活动探究】
该数学兴趣小组利用学校实验室中的传感器进行数字化实验，得到数据：当水温为时，水体溶解氧含量为9毫克/升；当水温为时，水体溶解氧含量为7毫克/升．实验要求检测的水温不低于，且不高于．
通过探究发现：当水温升高时，水体溶解氧含量就会降低，故天气闷热时，鱼塘水温上升，水体溶解氧含量降低，鱼在水底缺氧便会浮出水面．
【活动任务】
(1) 任务1：请你根据数字化实验数据；求与之间的函数关系式；
(2) 任务2：请结合实验水温的限制要求，求水体溶解氧含量的最大值．
26.(本小题8分)
已知关于的二次函数（为常数）．
(1) 当时，求二次函数图象的对称轴；
(2) 当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
27.(本小题12分)
如图，为的外接圆，且为的直径，为的中点，连接交于点，连接，，过点作交其延长线于点．
(1) 若，求的度数；
(2) 求证：为的切线；
(3) 想一想，证一证，以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】A
16.【答案】
17.【答案】3
18.【答案】 /
19.【答案】800
20.【答案】解：原式
．

21.【答案】证明：在和中，
，
．

22.【答案】解：设原计划平均每月建成座充电站，根据题意可列方程为
，
解得，
经检验是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划平均每月建成200座充电站．

23.【答案】【小题1】
解：列表如下：
由上表可知，共有8种等可能性结果．
【小题2】
解：记“该校七年级科创组、八年级科创组科普演讲选择的机器人类型不相同”为事件，其中满足条件的有6种，即，，，，，，
．

24.【答案】【小题1】
证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
【小题2】
解：四边形是矩形，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得，，即，
解得：，
，是的中位线，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：设水体溶解氧含量与水温的一次函数关系式为，
，解得，
；
【小题2】
解：，
随的增大而减小，
，
当时，．
答：结合实验水温的限制要求，水体溶解氧含量最大值为10毫克/升．

26.【答案】【小题1】
解：∵二次函数（为常数），
∴根据二次函数图象的对称轴为直线，
当时，对称轴为直线，
故二次函数图象的对称轴为；
【小题2】
解：抛物线的对称轴为直线，
①若对称轴在区间左侧时，如图，则，即，
此时，当时，有最小值为，
当时，
有最大值为，
，
，
即，
（舍去）；
②若对称轴在区间右侧时，如图，则，即，
此时，当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
，
，
即，
（舍去）；
③若对称轴在区间内且靠近区间左端点时，如图，
则，即，
此时，当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
，，
即，（舍去），（符合）；
④若对称轴在区间内且靠近区间右端点时，如图，
则，即．
此时，当时，有最大值为，
当时，有最小值为，
，，即，
解得，（舍去），（符合）；
综上所述，的值为或．

27.【答案】【小题1】
解：为的直径，
，
在中，；
【小题2】
证明：连接，
，
，
为的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
为的切线；
【小题3】
解：正确，理由如下：
为的直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

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