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2025-2026学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∪B=（　　）
A. （-1，3） B. （1，3） C. （-3，+∞） D. （-1，+∞）
2.若α是第四象限角，则点P（sinα，cosα）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若m,n∈R，则“|m-n|≤4”是“m-n≤4”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知f（x）是定义在[1，+∞）上的增函数，则不等式f（2x-3）＜f（5）的解集为（　　）
A. [2，4） B. （2，4） C. （-∞，4） D. （4，+∞）
5.若a=cos2x-2cosx,x∈R，则a的取值范围为（　　）
A. B. C. D. [-1，3]
6.设α∈（0，π），若，则α=（　　）
A. B. C. D.
7.星等是衡量天体光度的量，星等值越小，星星越亮；星等值越大，星星越暗.以织女星的亮度I0为标准，天体的星等m与亮度I满足2m=5lgI0-5lgI.若北极星与牛郎星的亮度之比为10-0.48，则北极星的星等与牛郎星的星等之差为（　　）
A. 0.8 B. -0.8 C. -1.2 D. 1.2
8.已知函数且函数u（x）=[f（x）]2-mf（x）+m+2有8个零点，则m的取值范围是（　　）
A. B.
C. （0，4） D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.将函数f（x）=cos4x的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　）
A. g（x）=-sin4x B. g（x）为奇函数
C. f（x）的最小正周期为 D. 点是g（x）图象的一个对称中心
10.已知幂函数f（x）=（m-2）2x2m-3在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-n.若 x1∈[1，2）， x2∈[2，4），f（x1）=g（x2），则mn的值可能是（　　）
A. 8 B. 18 C. 24 D. 27
11.已知实数p,q,r满足p=lg（3q+7q），，且q＞1，则（　　）
A. r＞q B. q＞p C. 2r＜p+q D. 2q＜p+r
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某扇形的半径为，圆心角为2，则该扇形的面积为 .
13.某超市计划租地建造仓库储存货物，若仓库每月月租y1（单位：万元）与仓库到超市的距离x（x≥0，单位：千米）的函数关系式为，每月货物运输费y2（单位：万元）与x的函数关系式为，则该超市应该把仓库建在距离超市 千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用为 万元.
14.已知函数（ω∈N*）在上的最小值为-2ω2+6ω，则ω的所有可能取值之和为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知tanα=2，tan（α-β）=3.
（1）求tan2α的值；
（2）求tanβ的值；
（3）求的值.
16.(本小题15分)
已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求m的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的值域；
（3）若对任意x∈[1，8]，不等式f（x+64）+f（-tx）＜0恒成立，求t的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的定义域与解析式；
（2）利用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递增.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，其中点E的坐标为，点F的坐标为.
（1）求A，ω，φ的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）若 x1，，|f（x1）-f（x2）|≤m,求m的最小值；
（3）已知在锐角三角形BCD中，，求sin∠C+sin∠D的最大值.
19.(本小题17分)
已知定义在R上的非常数函数f（x）满足 a,b∈R，f（2a）+f（2b）=f（a+b）f（a-b）.
（1）若f（1）=-2，求f（0）和f（2）的值.
（2）证明：f（x）为偶函数.
（3）设函数f（x）=Acosx（A＞0）满足题意.
（i）求A的值.
（ii）设函数，试问是否存在一组正数m1，m2（m1＜m2），使得对任意的x∈R，均满足g（x）+g（x+m1）+g（x+m2）=0？若存在，求出m1，m2的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】6
13.【答案】3
6

14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】 （-∞，9）
17.【答案】，定义域为（0，+∞） 根据题意，设u（x）=32x-3x，则f（u）=log3u，
设0＜x1＜x2，则，
因0＜x1＜x2，则，可得u（x2）-u（x1）＞0，
即u（x）在（0，+∞）上单调递增，
又y=log3u在（0，+∞）上单调递增，所以log3u（x2）＞log3u（x1），
即f（x2）＞f（x1），所以f（x）在定义域内单调递增
18.【答案】A=2，ω=4，；单调递增区间为
19.【答案】f（0）=2，f（2）=2 证明：在f（2a）+f（2b）=f（a+b）f（a-b）中，令，
可得f（x）+f（-x）=f（0）f（x），由（1）知f（0）=2，
所以f（x）+f（-x）=2f（x），即f（x）=f（-x），故f（x）是偶函数 （i）2；（ii）存在，
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