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2025-2026学年山西省卓越联盟高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|x2-4=0}，则A∩B=（　　）
A. {-2} B. {0，2} C. {-2，0} D. {-2，-1，0}
2.命题“ x∈N，x2＞x3-1”的否定为（　　）
A. x∈N，x2≤x3-1 B. x∈N，x2＜x3-1
C. x∈N，x2≤x3-1 D. x∈N，x2＜x3-1
3.sin140°cos20°-cos40°cos110°=（　　）
A. B. C. D.
4.中国扇子文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一部分.某传统折扇可视作如图所示简化的平面扇形，该扇形的面积为150πcm2，半径为20cm,则该扇形的圆心角为（　　）
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
5.已知函数f（x+1）的定义域为[-1，2]，则函数的定义域为（　　）
A. [0，3] B. [0，2） C. （2，3] D. [-1，2）
6.已知正数a,b满足，则的最小值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7.已知函数的部分图象如图所示，则f（π）=（　　）
A.
B. 1
C.
D.
8.已知a为实数，x0是函数f（x）=3x+（1-a）x-log3ax的零点，则=（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知幂函数f（x）=（m2-m-1）xm，则（　　）
A. 当f（x）为奇函数时，m=-1
B. 当f（x）为偶函数时，m=-2
C. 当f（x）为奇函数时，f（x）在（0，+∞）上单调递减
D. 当f（x）为偶函数时，f（x）在（-∞，0）上单调递减
10.已知函数f（x）=logax+b（a＞0且a≠1）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（　　）
A.
B. a2＜b2
C. ab＜ba
D.
11.记函数，则（　　）
A. fk（x）的一个周期为π B. 函数f2（x）在上单调递减
C. 函数fk（x）的图象关于对称 D. 函数fk（x）的值域为[-1，1]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.= .
13.在平面直角坐标系xOy中，设角α的终边上任一点P（x,y）（xy≠0）到原点O的距离为r,规定：比值分别叫做α的正割，余割，分别记作secα，cscα，即.已知，则secα cscα= .
14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x1＜x2≤0时，恒成立，且f（4）=3，则关于x的不等式f（x+1）＞|x+1|-1的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|-3≤x＜2}，B={x|（x-m）（x-m+1）＜0}.
（1）当m=2时，求 AB；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知α为锐角，且tanα=2.
（1）求的值；
（2）求sin4α的值.
17.(本小题15分)
中国新能源技术引领全球发展趋势，新能源汽车备受人们喜爱.某销售部统计了6个月新能源汽车的销售量（百辆）如下表：
第x个月 1 2 3 4 5 6
销售量y（百辆） 3 5 6.2 7 7.6 8.2
为描述从第1个月开始销售量随时间的变化关系，现有三个函数模型可供选择：①；②y=2logax+b（a＞1）；③y=2 ax+b（a＞1）.
（1）请选出最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）请选择表中的数据，求出函数解析式；
（3）预测从第几个月开始销售量不低于11百辆？
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）证明：；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若函数在区间上存在2个零点和1个对称轴，求实数ω的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，定义函数.
（1）判断G（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（2）求函数h（x）=[f（x）]2-2mg（x）在[-1，1]上的最大值；
（3）设，若关于x的不等式在（0，2）上有解，求实数t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】5-e
13.【答案】
14.【答案】（-∞，-5）∪（3，+∞）
15.【答案】 AB={x|-3≤x≤1} [-2，2]
16.【答案】
17.【答案】模型②，理由如下：
由表中数据可知，销售量逐月增加，但增加速度随x的增加而变慢．
对于模型①，销售量逐月减少，不符合题意；对于模型②y=2logax+b（a＞1），销售量逐月增加，但增加速度随x的增加而变慢，符合题意；对于模型③y=2 ax+b（a＞1），销售量逐月增加，但增加速度随x的增加而变快，不符合题意，
所以最符合实际的函数为模型② y=2log2x+3 第16个月
18.【答案】
=．
当时，即时，，
故
19.【答案】G（x）在R上单调递增，证明如下：
G（x）=1-，其定义域为R，
设x1＜x2，
则，
因为x1＜x2，所以，即，
所以G（x1）-G（x2）=，
G（x）在R上单调递增
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