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2025-2026学年陕西省咸阳市永寿中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合M={-2，-1，0，1，3}，N={-1，0，1，4，5}，则M∩N=（　　）
A. {-2，-1，0，1} B. {-1，0，1}
C. {-2，-1，0，1，3，4，5} D. -1，0，1
2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）
A. f（x）=x2 B. f（x）=x3 C. D. f（x）=|x|
3.设a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜a＜b
4.函数f（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）的图像过定点（　　）
A. （2，3） B. （2，1） C. （2，0） D. （1，0）
5.已知a+a-1=4，则a2+a-2=（　　）
A. 14 B. 16 C. 2 D. 8
6.化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
7.函数f（x）=x+ln（x-2）的零点所在的区间为（　　）
A. （2，3） B. （3，4） C. （4，5） D. （5，6）
8.已知，α是第二象限角，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的有（　　）
A. 若a＞b,则a2＞b2 B. 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd
C. 若a＞0，b＞0且a+b=1，则 D. 若ab＞0，a＞b,则
10.已知幂函数f（x）过点，则下列说法正确的是（　　）
A.
B. f（x）是减函数
C. f（x）是奇函数
D. 不等式xf（x+1）＞0的解集是（-∞，-1）∪（0，+∞）
11.设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的有（　　）
A.
B. 若把f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则得到的函数在[-π，π]上单调递增
C. 若把函数的图象向左平移个单位长度，则所得的函数是奇函数
D. 若，恒成立，则a的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题p： x∈R，x2-x+1≥0，则￢p是 .
13.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1-x+3，则f（-1）= .
14.若函数有唯一零点，则a= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）计算下列各式的值：
①；
②
（2）已知，求sin2α的值
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax2+2x-3a.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值.
17.(本小题15分)
已知函数且a≠1），m∈R.
（1）当a=3时，判断函数f（x）在（-∞，0）内的单调性并用定义证明；
（2）是否存在m,使得f（x）为奇函数，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由
18.(本小题17分)
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度.
19.(本小题17分)
已知函数的最大值为1.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数g（x），若方程g（x）+k=0在内有唯一解，求k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】BC
12.【答案】 x∈R，x2-x+1＜0
13.【答案】-6
14.【答案】
15.【答案】①；②1
16.【答案】[-3，1] 6 a+6
17.【答案】根据题意，当a=3时，函数f（x）在（-∞，0）内单调递减，
证明如下：
当a=3时，，
设 x1、x2＜∈（-∞，0），且x1＜x2，
则，
因x1＜x2＜0，则，即，
可得f（x1）-f（x2）＞0，
则函数f（x）在（-∞，0）内单调递减 存在，
18.【答案】
19.【答案】π { k|或k=-1}
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