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2025-2026学年河南省郑州六十四中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（　　）
A. x2+1=0 B. 2x2-3xy=-1 C. D. ax2-x+2=0
3.已知，则的值为（　　）
A. B. C. 3 D. -3
4.小明在学习了概率相关知识之后，和好朋友小亮自制了一个游戏：剪三张大小相同的卡片，在正面分别写上1，2，3，然后打乱顺序，反面朝上，让小红随机从里面抽取两张，则抽到的两个数的和是偶数的概率是（　　）
A. B. C. D. 1
5.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上的一点，连接EB，ED，当∠BED=126°时，∠EDA的度数为（　　）
A. 54°
B. 36°
C. 27°
D. 18°
6.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OA，则∠OAB=（　　）
A. 44°
B. 45°
C. 54°
D. 67°
7.一元二次方程x2-x+2026=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
8.一次函数y=ax-a与反比例函数y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）
A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x=
C. 当-1＜x＜2时，y＞0 D. 当x＜，y随x的增大而减小
10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA-PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一元二次方程x2+2x-5=0的一次项系数是 .
12.已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y=x2-3x+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 .
13.为了测量一个光盘的直径；小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm.这张光盘的直径是 .
14.若两个相似三角形的周长之比是1：2，且其中一个三角形的面积是3，则另一个三角形面积是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是BC边上的中点，点E是边AB上的一个动点，连接DE，将△BDE沿着DE翻折得到△FDE，连接AF，DF交AB于点H.当△AHF是直角三角形时，BE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）x2-6x-16=0.
17.(本小题9分)
2025年12月31日，郑州市第64中学举办“庆元旦，迎新年”游园活动，其中的热门活动有：A.抹鼻子；B.投壶；C.趣味数学；D.魔方，学生可以自由选择自己擅长或者喜欢的项目去参加，为了解学生最喜欢哪一类游戏，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人.
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在调查过程中，九（4）班学生小丁和小高决定从这四个游戏中选择一项去参加，用树状图或列表法求出小丁和小高恰好选中同一个游戏的概率.
18.(本小题9分)
学习了三角函数测高之后，64中学数学老师带领九三班学生对本校凉亭进行测高，经询问后勤老师得知，亭子最顶端AB高1.2m,学生在点D处测得亭子顶端点A的仰角∠ADC=55.4°，测得点B的仰角∠CDB=45°.
（1）请根据测量数据求出凉亭AC的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin55.4°≈0.82，cos55.4°≈0.57，tan55.4°≈1.45）
（2）经过计算发现结果与学校留档记录的真实高度稍有出入，请说出一条减少误差的建议.
19.(本小题9分)
如图，直线y=mx+n与双曲线相交于A（4，a），B（-2，4）两点，与x轴交于点C.
（1）求直线y=mx+n和双曲线的解析式；
（2）连接AO，OB，求△AOB的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式的解集.
20.(本小题9分)
“千年新郑枣，颗颗甜心头，营养好味道”，新郑好想你大枣皮薄肉甜，老少皆宜.市场调查发现，郑州某店10月份销量是500箱，12月份销量是720箱，其中11月、12月份的销量月增长率相同.
（1）求该店11、12月份的月增长率；
（2）春节临近，为了让全国人民都能品尝到新郑大枣的香甜，该店决定降价销售，其中成本是每箱60元，当售价是100元每箱时，月销售量是300箱，调查发现，每降价1元可多销售10箱，为使销售利润达到12000元，且尽可能让顾客得到优惠，每箱的售价应定为多少元合适？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的OO与BC交于点D，连接AD.
（1）尺规作图：作劣弧AD的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若⊙O与AC相切，求（1）中作图得到的∠ABE的度数.
22.(本小题9分)
一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处起跳投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，按如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用y=-0.2x2+3.5来描述，那么：
（1）球能达到的最大高度是多少？
（2）球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？
23.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一点（点D不与端点重合）.点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，DE.
（1）如图1，若点D为BC中点，连接AE，求证：四边形ABDE为平行四边形；
（2）在直线AD上取一点F，使∠EFD=∠BAC，直线EF与直线AB交于点G.
①如图2，若点D为BC边四等分点且BD＞CD，若∠CAD=α，则∠AGE的度数为______.（用含α的代数式表示）；此时的值为______；
②如图3，点D从点B移动到点C的过程中，连接AE，当△AEG为等腰三角形时，请直接写出此时的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】y3＞y1＞y2
13.【答案】
14.【答案】或12
15.【答案】2或
16.【答案】 x1=8，x2=-2
17.【答案】200
18.【答案】凉亭AC的高度约为3.9m 多测量几次求平均值，可以减少误差
19.【答案】y=-x+2， S△AOB=6 -2＜x＜0或x＞4
20.【答案】11、12月的月增长率为20% 每箱售价应为90元
21.【答案】解：（1）如图，点E即为所求；
（2）∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵=，
∴∠ABE=∠EBD=∠ABC=22.5°．
22.【答案】解：（1）∵y=-0.2x2+3.5，
∴球能达到的最大高度是3.5m；
（2）当y=3.05时，
即3.05=-0.2x2+3.5，
解得：x=1.5m，
∴4-1.5=2.5，
当x=-2.5时，y=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25，
∴2.25-0.25-1.8=0.2m，
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
23.【答案】如图1，点D关于直线AC的对称点为点E，设AC、DE相交于M，
∴DE⊥AC，且DE=2DM，
又∵∠BAC=90°，
∴DM∥AB，
∵点D为BC中点，
∴DM为△ABC中位线，
∴AB=2DM，
∴AB=DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE为平行四边形 ①α；4；②或
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